立方根课件人教版数学七年级下册

立方根

②144的平方根，记作

.

问题驱动

激活思维一问题1你还记得什么是平方根吗？问题2如何求一个数的平方根?

如果x2=a,那么x就叫做a的平方根.求一个数的平方根的运算,叫做开平方.记作.①16的平方根，记作

.

－36的平方根是

.

0的平方根是

.

36的平方根是

.

问题驱动

激活思维一问题3平方根具有什么性质呢?没有平方根0一个正数有两个平方根，它们是互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根.探究新知

建构思维二

问题4要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？解：设这种包装箱的棱长为xcm

,则

，这就是要求一个数,使它的立方等于27.所以x=3.所以包装箱的棱长应为3cm.想一想

(1)如果问题中正方体的体积为125cm3，正方体的棱长又该是多少？因为探究新知

建构思维二上面两个例子表明，在实际问题中我们常常遇到，要找一个数，使它的立方等于给定的数.定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根或三次方根．这就是说x3＝a，那么x叫做a的立方根.上面，由于33＝27，所以3是27的立方根.想一想

(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的棱长又该是多少？

由于53＝125，所以5是125的立方根.如何表示x呢？

如何表示x呢？

探究新知

建构思维二立方根的表示一个数

a的立方根可以表示为：根指数被开方数其中

a是被开方数，3是根指数，3不能省略.读作：三次根号a，想一想

(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的棱长又该是多少？立方根探究新知

建构思维二（1）因为23=8，所以8的立方根是(

)（2）因为()3=0.064,所以的立方根是(

)（4）因为()3＝－8，所以－8的立方根是()（3）因为()3

＝0，所以0的立方根是(

)200-2-2想一想：根据立方根的意义填空.（5）因为(

)3

＝，所以的立方根是（）.

立方根探究新知

建构思维二想一想：根据立方根的意义填空.问题：（1）正数有几个立方根？（2）负数有几个立方根？（3）0有几个立方根？一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零.想一想：根据立方根的意义填空.你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点？（1）因为23=8，所以8的立方根是(

)（2）因为()3=0.064,所以的立方根是(

)（4）因为()3＝－8，所以－8的立方根是()（3）因为()3

＝0，所以0的立方根是(

)200-2-2（5）因为(

)3

＝，所以的立方根是（）.

探究新知

建构思维二立方根的性质

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零.立方根是它本身的数有哪些?有1,-1,0平方根是它本身的数呢?只有0算术平方根是它本身的数呢?有1，0想一想：∴-27的立方根是-3,

.探究新知

建构思维二求下列各数的立方根216(2)-27(3)-0.064(1)∵

∴216的立方根是6,.即(2)∵即的立方根是-0.4,即

.(3)∵解:∴-27的立方根是-3,

.探究新知

建构思维二求下列各数的立方根(2)∵即的立方根是-0.4,即

.(3)∵解:定义：求一个数的立方根的运算,叫做开立方.立方开立方互逆求一个数的平方根的运算,叫做开平方.类比216(2)-27(3)-0.064(1)∵

∴216的立方根是6,.即探究新知

建构思维二因为=____，=____，所以____;因为=____，=____，所以____;–2–2

=–3–3=想一想：一般地，=你能归纳出立方根的另一性质吗？

如果，那么a与b的关系是(

)A．a＝bB．a＝－bC．a＝±bD．不能确定B试一试：解:例题演练应用迁移

拓展思维三例1

求下列各式的值：(1)； (2)；(3).(1)；(2)；(3).变式1

求下列各式的值.（1）（2）（3）（4）=–0.3.=====变式2

比较3，4，的大小.解:例题演练应用迁移

拓展思维三例1

求下列各式的值：(1)； (2)；(3).(1)；(2)；(3).变式1

求下列各式的值.（1）（2）（3）（4）=–0.3.=====解：33=27，43=64.因为27<50<64，所以3<

<4.应用迁移

拓展思维三生长拓学

由于一个数的立方根可能是无限不循环小数，所以我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值.用计算器求，可以按照下面的步骤进行：依次按键显示：有些计算器需要用第二功能键求一个数的立方根.例如求，可以依次按键显示：12.26494081.1845=1845=2ndF同学们，要仔细阅读哦！应用迁移

拓展思维三生长拓学例2

用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331.解：依次按键：显示：7，所以2ndF433=依次按键：显示：-1.1，所以2ndF1(-).313=变式

用计算器求

的近似值（精确到）.解：

依次按键：显示：1.25992105所以，2ndF=2应用迁移

拓展思维三生长拓学探究：

用计算器计算

，，

，

，…，你能发现什么规律？用计算器计算（精确到），并利用你发现的规律求，，

的近似值.=6=0.6=0.06=60小结：被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立