苏教版选择性8.2.3二项分布(1)课件（19张）

二项分布(1)问题情境情境：射击手射击1次，击中目标的概率为p(p>0)，那么下

列结论正确的是()(A)未击中目标的概率是1-p

；

(B)设射击1次击中目标的次数为随机变量Y，Y服从

于两点分布；(C)如果射击手射击了3次，3次中恰有1次击中的概

率是3p(1-p)2。ABCp(1-p)(1-p)(1-p)p(1-p)(1-p)(1-p)p1次2次3次

中

不中

不中1次2次3次不中

中

不中1次2次3次不中

不中

中=

3p(1-p)2情境：射击手射击1次，击中目标的概率为p(p>0)，记3次

射击中恰击中目标的次数为随机变量为X，求随机

变量X的概率分布。分析1：求X的概率分布，即要求出P(X＝k)(k＝0，1，2，3)，即事件“连续射击3次，结果恰

有k次击中目标)(k＝0，1，2，3)”的概率。为直观起见，我们用树形图来表示射击3次这一试验的过程和结果，其中Ai表示事件“第i次射击，结果击中目标”(i＝0，1，2，3)，P(Ai)＝p，P()＝1－p(记为q)，问题情境情境：射击手射击1次，击中目标的概率为p(p>0)，记3次

射击中恰击中目标的次数为随机变量为X，求随机

变量X的概率分布。分析1：问题情境情境：射击手射击1次，击中目标的概率为p(p>0)，记3次

射击中恰击中目标的次数为随机变量为X，求随机

变量X的概率分布。分析1：X0123Pq33pq23p2qp3附注说明：因为A1，A2，A3相互独立，从而P(A1A2A3)＝P(A1)P(A2)P(A3)。由树形图可见，随机变量X的概率分布如下表所示，问题情境情境：射击手射击1次，击中目标的概率为p(p>0)，记3次

射击中恰击中目标的次数为随机变量为X，求随机

变量X的概率分布。分析2：在X＝k时，根据试验的独立性，事件“射

击1次，击中目标”在某指定的k次发生时，

其余(3－k)次则不发生，其概率为pkq3－k，

而3次试验中发生“射击1次，击中目标”

k次的方式有种，故有因此，随机变量X的概率分布如下表所示，X0123Pq33pq23p2qp3问题情境数学建构1、伯努利试验的定义我们把只包含两个可能结果的试验叫作伯努利试验。★伯努利简介★瑞士数学家雅·伯努利(J．Bernoulli，1654－1705)，对微积分、微分方程、变分法、和概率论都作出了重要贡献，n次独立重复试验就是由它首先研究的，故又称伯努利概型。数学建构2、n重伯努利试验(n次独立重复试验)的定义将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验。3、n重伯努利试验的特点(1)各次试验的事件间相互独立，互不影响试验的结果；(2)每次试验只有两种对立的结果，要么发生，要么不

发生；(3)任何一次中，事件A发生的概率相同。数学建构4、n重伯努利试验概率计算公式在n重伯努利试验中，每次事件A发生的概率均为p(0＜p＜1)，即P(A)＝p，P()＝1－p＝q，由于试验的独立性，n次试验中，事件A某指定的k次发生，而在其余(n－k)次不发生的概率为pkqn－k，又由于在n重伯努利试验中，事件A恰好发生k次的方式有种，所以在n重伯努利试验中，事件A恰好发生k(0≤k≤n)次的概率为它恰好是(q＋p)n的二项展开式的第k＋1项。思考：

Pn(0)＋Pn(1)＋Pn(2)＋···＋Pn(n)＝1吗？数学建构5、二项分布的定义若随机变量X的概率分布列为其中0＜p＜1，p＋q＝1，k＝0，1，2，···，n，则称X参数为n，p的二项分布，记作X～B(n，p)，其概率分布如下表所示，X012···nP···数学应用例1、求随机抛掷100次均匀硬币，正好出现50次正面的概率。类型一简单二项分布概率的计算解：设X为抛掷100次均匀硬币出现正面的次数，依题

意，随机变量X～B(100，0.5)，则答：随机抛掷100次均匀硬币，正好出现50次正

面为8%。思考：“随机抛掷100次均匀硬币正好出现50次反面”

的概率是多少？数学应用

例2、某射手每次射击击中目标的概率是，求这名射手

在10次射击中，(1)恰有8次击中目标的概率；(2)至少有8次击中目标的概率(精确到0.01)。解：射手各次是否击中目标相互独立，设击中目标

的次数为X，则X~B(10，0.8)，(1)射击10次恰有8次击中目标的概率为P(X=8)(2)射击10次至少有8次击中目标的概率为P(X≥8)=P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)类型二复杂二项分布概率的计算变式拓展

某气象站天气预报的准确率为80%，计算(结果保留两个有效数字)：(1)5次预报中恰有4次准确的概率；(2)5次预报中至少有4次准确的概率。

变式拓展

某气象站天气预报的准确率为80%，计算(结果保留两个有效数字)：(1)5次预报中恰有4次准确的概率；(2)5次预报中至少有4次准确的概率。

数学应用

例3、9粒种子分别在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒

种子发芽的概率为，若1个坑内至少有1粒种子发

芽，则这个坑不需要补种，若1个坑内的种子都没有

发芽，则这个坑需要补种，(1)求甲坑不需要补种的概率；(2)求3个坑恰有1个坑不需要补种的概率；(3)求有坑需要补种的概率(精确到0.001)。

数学应用例4、设某保险公司吸收10000人参加人身意外保险，该公

司规定：每人每年付给公司120元，若意外死亡，公

司将赔偿10000元，如果已知每人每年意外死亡的概

率为，那么该公司会赔本吗？解：设这10000人中意外死亡的人数为X，依题意，

随机变量X～B(10000，0.006)，则死亡的人数为X人时，公司要赔偿X万元，此时公司的利润为(120－X)万元，由上述分布，公司赔本的概率为这说明，公司几乎不会赔本。答：公司几乎不会赔本。课堂检测

课本第118页练习第1、2、3、4题。课堂小结1、伯努利试验的定义我们把只包含两个可能结果的试验叫作伯努利试验。2、n重伯努利试验的定义将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验。3、n重伯努利试验公式在n重伯努利试验中，每次事件A发生的概率均为p(0＜p＜1)，即P(A)＝p，P()＝1－p＝q，由于试验的独立性，n次试验中，事件A某指定的k次发生，而在其余(n－k)次不发生的概率为pkqn－k，又由于在n重伯努利试验中，事件A恰好发生k次的方式有种，所以在n重伯努利试验中，事件A