福建省福清市华侨中学高一数学上学期期末考试试题

福建省福清市华侨中学2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分1已知集合A={x|1已知集合A={x|x2-2x-3>0},B={x|-2<x<2),则AnB=(A．［-2,-1］B．［-1,2）C．［-1,1］D．［1,2）已知向量=（1,m）'b=（3,-2），且（a+b）丄b，则皿=（）（A）－8（B）－6（C）6（D）8下列函数中，既是偶函数又在（0,+^）单调递增的函数是（）（A）y=x3（B）y=|x|+1（C）y二一x2+1（d）y=2-x若把函数y=cosx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后再把兀图象向左平移7个单位，则所得图象对应的函数解析式为6A.y=cos(A.y=cos(x+)26C.y=cos(2x+)615.若tan0二，则cos29=()一4一114(A)5(B)5(C)5(D)5B.D.y二cos(ix+—)212y=cos(2x+冷)11+log(2-x),x<1,6.设函数f(x)x>1,，f(-2)+f(lOg212)二()A.3B.6A.3B.6C.9D.127.在函数①y7.在函数①y=cos12xI，②y=lcosxI——③y二cos(2x+石)，④y二tan(2x一7)中,最小正周期为—的所有函数为（）A.①②③B.①③④C.②④D.①③sin2x8.函数y=仏赢的部分图象大致为（）

A．B．C．D．A．B．C．D．n9•函数f(x)=cos2x+6cos(2-x)的最大值为()2(A)4(B)5(C)6(D)7兀兀10.设f(X)=2sin(wx+9)-m，恒有f(x+)=f(-x)成立，且f()=—i，则实数m的24值为()A.土1B.±3C.—3或1D.—l或311、当A.土1B.±3C.—3或1D.—l或311、当0〈xW*时,4x〈logx,则a的取值范围是aA)(0，B),1)C)(D)(込,2)12.平行四边形ABCD中，AB二2,AD=1,AB・AD=-1，点M在边CD上,则MAMB的最大值为A.2迈-A.2迈-1B.2C.5二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分13.1_2i(-)"+8-lgl00=14.兀752已知sm(x+)=，则13.1_2i(-)"+8-lgl00=14.兀752已知sm(x+)=，则cos(x+兀)的值为65315.如图,在平行四边形abcd中，AB=a,AD=b,AN=3NC,第15题图16.三、17.则BN=(用a,b表示)；当x=0时，函数f(x)=5sin12cOST取得最天值，厕Cos0=解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(本小题满分10分)已知Ia1=2,1b-1,(2a—3b)•(2a+b)二9.求a与b的夹角0；求向量a在(a+b)上的投影.18.(本小题满分12分)在平面直角坐标系賛°?中，锐角°J的顶点为坐标原点。，始边为X轴的正半轴，终边与单位圆J的交点分别为已知点I的横讥'坐标为，■、、•点J的纵坐标为714求的值；(2)求？0-『；的值.(本小题满分12分)函数ax+b函数ax+bX2+1是定义在(一1,1)上的奇函数，且求a、b的值利用定义证明了⑴在(一1,1)上是增函数;求满足几7+九)"的上的范围(本小题满分12分)已知函数1>：SwU—」：,：.£；(1)若点严是函数f；图像的一个对称中心，且且求函数心在山「一8'4上的值域；若函数九Xi在上.—一单调递增，求实数⑴的取值范围.33(本小题满分12分)如图，某市准备在道路H的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段该曲2tcy=Asinlcjx+——i(A>Ohoj>0)线段是函数^「，4川时的图象，且图象的最高点为別■―1.赛道的中间部分为长/千米的直线跑道lD，且.赛道的后一部分是以匕为圆心的-段圆弧DE(1)求⑴的值和/D3F的大小；

(2)若要在圆弧赛道所对应的扇形(2)若要在圆弧赛道所对应的扇形°DE区域内建一个“矩形草坪”矩形的一边在道路EF上,22.(本題满分13分)已知向量〒二(exyx已知向量〒二(exyxtsin:*背=(TOC\o"1-5"\h\z/(x)=7■了一2入1二+了Ik(I)求7•才及l7+Tl；(n〉若心)的最小值是-壬,求实数a的值.福清侨中2018-2019学年高一数学期末测试答案45137/ADBDD,CAABD,BB,10,-,-a+-b,-12/1354417.解：(I)(2a—3b)(2a+b)=4a2-4a-b-3b2=9,即16-4a-b-3=9―►―►a-b1a•b—1.:cos0==—IaIIbI2兀・.・0e[0,兀]・・・0—5分3〜〜―►―►—►―►(II)Ia+bI2—a2+2a•b+b2—7Ia+bI—、；7，设a与(a+b)的夹角为a・・・向量a在(a+b)上的投影为TOC\o"1-5"\h\za-(a+b)a-(a+b)a+a-b55\；7IaIcosa=1aI===.=10分Ia11a+bIIa+bIIa+bIy/772历18(1)因为点p的横坐标为.，p在单位圆上，a为锐角，所以cosa=■，2分1所以cos2a=2cos2a—1=/.4分琲3$(2)因为点Q的纵坐标为，所以sinB=11.13又因为B为锐角，所以cosB=L16分TOC\o"1-5"\h\z2丽世因为cosa=',且a为锐角，所以sina=''因此sin2a=2sinacosa=',8分4肩1313^3Rx——-—x二——所以sin(2a—B)=，「•■■-.10分因为a为锐角，所以0V2aVn.n又cos2a〉0,所以0V2av‘，nnn又B为锐角，所以一；＜2a-P^\所以2a—B=L12分19.(1)Tf(x)是定义在(T，1)上的奇函数，一口工十B-ax-b...7(-x)二—孑(对，即1+J1+J，・*.b=-b，b=0，22卜_21+八°，.:a=1,・•・(2)证明：任取x,x1丘・•・(2)证明：任取x,x1丘(-1,122、”八—-1_(心-帀)(1-砂』'個—也卜币T唾-(1+強(1亠幼•迥一奄<0,1-画两>0,(1+才)[1+球)A0'•,.了佃)-于兔)，即了(可)＜：了(花),.•・f(x)为(-1,1)上为增函数。8分Vf(t—l)+f(t)VO,f(t-l)V_f(t),•/f(-t)=-f(t),f(t-i)Vf(-1),•/f(x)为(-1,1)上的增函数,20(1)由题意得:・••不等式的解集为3k.<1+td，即"的取值范围为12分上单调递增，・•3k.<1+td，即"的取值范围为12分上单调递增，・•・：「；17T271匸J21.(1)由条件得71ItknJIknK2WX+—£一+2k70<LEX<—+—62，解得⑴3⑴⑴鈕，2.n\又:川，2.n\又:川，¥=2sin|-x+—・•・曲线段「畝的解析式为広外⑵由(1)，可知:j又易知当“矩形草坪”的面积最大时，点I在弧山上，故：J：■，?.Q<@—设|:::|'，“矩形草坪”的面积为S=.^5iinQ（^cO56-、辰inB）=6（5ineco&6-$in?&|nn26+—=—故当丨丿e=-，即：;时，〉取得最大值.12分比側；‘；］）爲-cos节-.如：-sin-Xsin—=cos2x|a|=b|=J(cos+ctjs^)3十(sin-flin=<2-F|a|=,.',.'Tcosjr>0F\a-i-b\=2cosx*(【［)f(x)cos2x-4Zcosj：=2(cnsjf-2)2-1-222,/.O^cos.