2021年陕西省咸阳市杨陵区姚安中学高一数学文测试题含解析

2021年陕西省咸阳市杨陵区姚安中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a＜b＜0，则（） A． B． C．ab＞b2 D．参考答案： C【考点】不等式的基本性质． 【分析】用不等式的性质和特殊值法可依次验证每个选项 【解答】解：对于A：当a=﹣2，b=﹣1时，显然不成立，∴A错误 对于B：∵a＜b＜0，∴|a|＞|b|＞0∴，∴B错误 对于C：由已知条件知a＜b，b＜0 根据不等式的性质得：ab＞bb 即ab＞b2 ∴C正确 对于D：由已知条件知： ∴D错误 故选C 【点评】本题考查不等式的性质，须牢固掌握并能灵活应用不等式的性质，注意特值法的应用 2.已知等比数列中，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.在数列{an}中，，，则的值为：A.52 B.51 C.50 D.49参考答案：A【分析】由，得到，进而得到数列{an}首项为2，公差为的等差数列，利用等差数列的通项公式，即可求解，得到答案．【详解】由题意，数列{an}满足，即，又由，所以数列{an}首项为2，公差为的等差数列，所以，故选A．【点睛】本题主要考查了等差数列的定义，以及等差数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等差数列的定义，以及等差数列的通项公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4.下列各组函数表示同一函数的是（

）

A．与

B．与

C．与

D．与参考答案：C略5.一个人连续射击三次，则事件“至少击中两次”的对立事件是（

）A.恰有一次击中 B.三次都没击中C.三次都击中 D.至多击中一次参考答案：D【分析】根据判断的原则：“至少有个”的对立是“至多有个”.【详解】根据判断的原则：“至少击中两次”的对立事件是“至多击中一次”，故选：D.【点睛】至多至少的对立事件问题，可以采用集合的补集思想进行转化.如“至少有个”则对应“”，其补集应为“”.6.是直线与直线相互垂直的：A.充分必要条件

B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B7.若函数f（x）=a﹣x（a＞0，a≠1）是定义域为R的增函数，则函数f（x）=loga（x+1）的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点；对数函数的图象与性质．【分析】先由条件得a的取值范围，再结合对数函数的单调性及定义域来判断函数f（x）=loga（x+1）的图象大致位置即可．【解答】解：∵f（x）=a﹣x（a＞0，a≠1），∴f（x）=，∵定义域为R的增函数，∴，∴0＜a＜1，∴函数f（x）=loga（x+1）是定义域为（﹣1，+∞）的减函数，故选D．【点评】本题主要考查了指数函数的单调性与特殊点、对数函数的图象，判断时要注意定义域优先的原则．8.已知函数f（x）=mx2+（m﹣3）x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是（）A．[0，1] B．（0，1） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，1]参考答案：D【考点】二次函数的图象．【专题】常规题型；计算题；压轴题；分类讨论．【分析】本题考查的是函数的图象问题．在解答时，应先结合m是否为零对函数是否为二次函数进行区别，对于二次函数情况下充分结合图形的特点利用判别式和对称轴即可获得问题解答．【解答】解：由题意可知：当m=0时，由f（x）=0

知，﹣3x+1=0，∴＞0，符合题意；当m＞0时，由f（0）=1可知：，解得0＜m≤1；当m＜0时，由f（0）=1可知，函数图象恒与X轴正半轴有一个交点综上可知，m的取值范围是：（﹣∞，1]．故选D．【点评】本题考查的是二次函数的图象问题．在解答的过程当中充分体现了数形结合的思想、函数与方程的思想以及问题提转化的能力．值得同学们体会和反思．9.在△ABC中，，，，则(

)A. B. C. D.1参考答案：B【分析】由正弦定理可得，则，即可求解．【详解】由正弦定理可得，则，故选B．【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，其中解答中熟记正弦定理，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．10.如图所示的茎叶图为高一某班50名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的，分别是（

）A．，

B．，

C.，

D．，参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列{an}满足，则a2017=．参考答案：2【考点】8H：数列递推式．【分析】数列{an}满足a1=2，an=1﹣，可得an+3=an，利用周期性即可得出．【解答】解：数列{an}满足a1=2，an=1﹣，可得a2=1﹣=，a3=1﹣2=﹣1，a4=1﹣（﹣1）=2a5=1﹣=，…，∴an+3=an，数列的周期为3．∴a2017=a672×3+1=a1=2．故答案为：212.化简：＋－－＝______.参考答案：略13.已知圆锥的底面半径为1,母线长为3,则此圆锥的体积为

.参考答案：因为圆锥的底面半径为1,母线长为3,所以，由勾股定理可得，体积，故答案为.

14.右图给出的计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是

参考答案：15.不等式的解集是．参考答案：（﹣4，2）【考点】其他不等式的解法．【分析】由不等式可得（x﹣2）（x+4）＜0，解此一元二次不等式求得原不等式的解集．【解答】解：由不等式可得＜0，即（x﹣2）（x+4）＜0，解得﹣4＜x＜2，故不等式的解集为（﹣4，2），故答案为（﹣4，2）．16.已知α、β∈（0，π），且cosα=，cosβ=，那么α+β=

．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系和α，β的范围求得sinα和sinβ的值，进而利用余弦的两角和公式求得cos（α+β）的值，进而根据α，β的范围求得（α+β）的值．【解答】解：∵α、β∈（0，π），且cosα=，cosβ=，∴sinα=，sinβ=，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=×﹣×=﹣，又∵α、β∈（0，π），∴α+β=．故答案是：．17.cos（﹣420°）的值等于．参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简求值即可．【解答】解：cos（﹣420°）=cos420°=cos60．故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)已知定义域为，值域为[-5,1]，求实数的值。参考答案：因为

………3分

因为

所以………5分

故符合条件的a,b的值为a=2,b=－5或a=－2,b=1.………10分19.在平面直角坐标系xOy中，直线截以原点O为圆心的圆所得的弦长为。（1）求圆O的方程；（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于点D，E，当DE长最小时，求直线l的方程；（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点N，若直线MP，NP分别交x轴于点和，问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。参考答案：（1）；（2）；（3）定值为.试题分析：（1）求出点到直线的距离，进而可求圆的半径，即可得到圆的方程；（2）设直线的方程，利用直线与圆相切，及基本不等式，可求长最小时，直线的方程；（3）设，则，求出直线，分别与轴交点，进而可求的值。试题解析：（1）因为点到直线的距离为，所以圆的半径为，故圆的方程为。（2）设直线的方程为，即，由直线与圆相切，得，即，，当且仅当时取等号，此时直线的方程为，所以当长最小进，直线的方程为。（3）设点，则，直线与轴交点为，则，直线与轴交点为，则，所以，故为定值2。考点：1.直线和圆的方程的应用；2.直线与圆相交的性质。20.已知函数的图象过点，当时，的最大值为.（1）求的解析式；（2）由的图象是否可以经过平移变换得到一个奇函数的图象？并说明理由.参考答案：（1）；（2）向上平移个单位，向右平移个单位，得到，是一个奇函数.考点：三角函数的解析式；三角函数的图象及性质.21.设全集为，集合，．（Ⅰ）求集合．（Ⅱ）求．参考答案：见解析解：（Ⅰ）由题意得：，，∴．（Ⅱ）或，或，∴或．22.．(14分)设数列的前项和为，,,(),(1)求数列的通项公式；(2)设，求证：．(3)若数列满足：，请写出的前项和的公式（只要结果，不须推导），并据此求出的值．参考答案：解：（1）由，得，

…………………1分∵

,

∴

于是，当时，，，，累加之，得，……………4分∴

……………