2021-2022学年湖南省邵阳市武冈文坪镇中学高二数学理模拟试卷含解析

2021-2022学年湖南省邵阳市武冈文坪镇中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线=1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】直接利用双曲线方程求渐近线方程即可．【解答】解：双曲线=1可得，所以双曲线的渐近线方程为：y=±x．故选：B．【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，基本知识的考查．2.设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4，若yi=xi+a（a为非零常数，i=1，2，…，10），则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为（）A．1+a，4 B．1+a，4+a C．1，4 D．1，4+a参考答案：A考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：方法1：根据变量之间均值和方差的关系直接代入即可得到结论．方法2：根据均值和方差的公式计算即可得到结论．解答：解：方法1：∵yi=xi+a，∴E（yi）=E（xi）+E（a）=1+a，方差D（yi）=D（xi）+E（a）=4．方法2：由题意知yi=xi+a，则=（x1+x2+…+x10+10×a）=（x1+x2+…+x10）=+a=1+a，方差s2=[（x1+a﹣（+a）2+（x2+a﹣（+a）2+…+（x10+a﹣（+a）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2]=s2=4．故选：A．点评：本题主要考查样本数据的均值和方差之间的关系，若变量y=ax+b，则Ey=aEx+b，Dy=a2Dx，利用公式比较简单或者使用均值和方差的公式进行计算3.如果执行右面的程序框图，那么输出的是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.已知O是所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.若直线不平行于平面，则下列结论成立的是

A．内所有的直线都与异面

B．内不存在与平行的直线C．直线与平面有公共点

D．内所有的直线都与相交参考答案：C6.在平面内有和点，若，则点是的A.重心

B.垂心

C.内心

D.外心参考答案：B7.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（

）

A.

B.中学yjw

C.

D.

参考答案：D略8.为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题．【分析】先根据诱导公式进行化简，再由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin（2x﹣）到y=cos2x的路线，确定选项．【解答】解：∵y=sin（2x﹣）=cos[﹣（2x﹣）]=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）=cos[2（x﹣）]，∴将函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度．故选B．【点评】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．注意变换顺序．9.如图，面，中，则是

（

）A．直角三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．以上都有可能参考答案：A10.与圆都相切的直线有A、1条

B、2条

C、3条

D、4条参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，分别以A，B，C为圆心，在△ABC内作半径为2的扇形（图中的阴影部分），在△ABC内任取一点P，如果点P落在阴影内的概率为，那么△ABC的面积是．参考答案：6π【考点】模拟方法估计概率．【分析】由题意知本题是一个几何概型，先试验发生包含的所有事件是三角形的面积S，然后求出阴影部分的面积，代入几何概率的计算公式即可求解．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，∵试验发生包含的所有事件是直角三角形的面积S，阴影部分的面积S1=π22=2π．点P落在区域M内的概率为P==．故S=6π，故答案为：6π．12.设满足线性约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为__________．参考答案：略13.参考答案：7略14.已知，则与的面积之比为

▲

.参考答案：略15.设等比数列的公比，前n项和为，则

参考答案：16.若O（0，0，0），P（x，y，z），且，则表示的图形是

_

_．参考答案：以原点O为球心，以1为半径的球面；17.双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某网站针对“2015年春节放假安排”开展网上问卷调查，提出了A、B两种放假方案，调查结果如表（单位：万人）：人群青少年中年人老年人支持A方案200400800支持B方案100100n已知从所有参与调查的人种任选1人是“老年人”的概率为．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）从参与调查的“老年人”中，用分层抽样的方法抽取6人，在这6人中任意选取2人，求恰好有1人“支持B方案”的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）根据分层抽样时，各层的抽样比相等，结合已知构造关于n的方程，解方程可得n值．（Ⅱ）支持A方案的有4（人），分别记为1，2，3，4，支持B方案”的有2人，记为a，b，列举出所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，代入古典概率概率计算公式，可得答案【解答】解：（Ⅰ）∵利用层抽样的方法抽取n个人时，从“支持A方案”的人中抽取了6人，∴=，解得n=400，（Ⅱ）支持A方案的有×6=4（人），分别记为1，2，3，4支持B方案”的有×6=2人，记为a，b所有的基本事件有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，a），（1，b），（2，3），（2，4），（2，a），（2，b）（3，4），（3，a），（3，b）（4，a），（4，b），（a，b）共15种，恰好有1人“支持B方案”事件有：（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（4，a），（4，b），共8种．故恰恰好有1人“支持B方案”的概率P=．【点评】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．19.(本小题满分12分)已知函数与的图像都过点，且在点处有相同的切线.（1）求实数a,b,c（2）设函数，求在上的最小值.参考答案：(1).(2)解不等式故单调增区间为同理,单调减区间为因此，当当20.12分）如图，已知抛物线的参数方程为（其中为参数），为过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦，点在线段上.

倾斜角为的直线经过点与抛物线交于,两点.(1)请问是否为定值,若是,求出该定值;若不是,说明理由;(2)若和的面积相等,求点的坐标.

参考答案：解：（1）消去参数s，得抛物线的方程为，∴，把代入抛物线方程得,于是设点，因为直线的倾斜角为，所以它的参数方程为（其中为参数），代入抛物线方程得：设,对应的参数为

∴（*）(2∵和的面积相等，∴ks5u∴，又∵，，∴∴将其代入（*）式得

得：，∴，∴，即点的横坐标为

∴点的坐标为略21.为了让学生等多的了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，统计结果见下表。请你根据频率分布表解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格。（2）为鼓励学生更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少名学生获奖？（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出的S的值.

参考答案：略22.已知椭圆经过点，且椭圆的离心率，过椭圆的右焦点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点及.

（I）求椭圆的方程；（II）求证：为定值；(Ⅲ)求的最小值.

参考答案：解：（I）由，得，即，即．（1），

……1分由椭圆过点知，．（2） ……2分联立（1）、（2）式解得．

……3分

故椭圆的方程是；

……4分（II）为定值

……5分法一：证明椭圆的右焦点为，分两种情况．1°当直线AB的斜率不存在时，AB:，则CD:．此时，,；

……6分2°当直线AB的斜率存在时，设AB:，则CD：．又设点．联立方程组消去并化简得，所以，

……7分

……8分

由题知，直线的斜率为，同理可得

……9分所以为定值.

……10分

法二：证明椭圆的右焦点为，分两种情况．1°当直线AB的斜率不存在时，AB:，则CD:．此时，,；

……6分2°当直线AB的斜率存在时，设AB:，则CD：．又设点．联立方程组消去并化简得，所以，

……7分

由，同理

……8分