2021年湖南省邵阳市金潭中学高三数学理期末试题含解析

2021年湖南省邵阳市金潭中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右图给出了红豆生长时间（月）与枝数（枝）的散点图：那么“红豆生南国，春来发几枝．”的红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？（

）

A．指数函数：

B．对数函数：

C．幂函数：

D．二次函数：

参考答案：A2.已知向量，，则在方向上的投影为（

）A.2

B.－2 C. D.参考答案：B向量，，∴，∴(?==-10，||==5；∴向量在向量方向上的投影为：||cos＜(，＞===﹣2．故选：B．

3.从4台A型笔记本电脑与5台B型笔记本电脑中任选3台，其中至少要有A型和B型笔

记本电脑各一台，则不同的选取方法共有

（

）

A．140种

B．84种

C．70种

D．35种参考答案：答案:C4.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：A【分析】几何体为不规则放置的四棱锥，做出棱锥的直观图，利用作差法求出棱锥的体积即可．【解答】解：由三视图可知几何体为直三棱柱切去一个三棱锥得到的四棱锥，直观图如图所示：其中直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面ABC是等腰直角三角形，AB=BC=2，AB⊥BC，直三棱柱的高AA1=2，∴四棱锥B﹣ACC1A1的体积V=V﹣V=﹣=．故选A．【点评】本题考查了空间几何体的三视图，空间几何体的体积计算，属于中档题．5.若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于A、30B、12C、24D、4参考答案：C6.已知复数，若，则=（A）2

（B）

（C）

（D）5参考答案：C由复数相等的充分必要条件有：，即，则，.本题选择C选项.

7.已知都是正实数，函数的图象过（0,1）点，则的最小值是A．

B．

C．

D．参考答案：A8.函数f（x）＝Asin（ωx＋）（其中A＞0，ω＞0，｜｜＜）的图象如图所示，为了得到g（x）＝sin2x的图象，则只需将f（x）的图象

A．向右平移个长度单位

B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位

D．向左平移个长度单位参考答案：A9.已知，的取值如右表：从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为,则a=(

)A

B

C

D参考答案：A10.若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，得数据如下：那么方程的一个最接近的近似根为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C因为，，由零点存在定理知，最接近的近似根为.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的反函数

．参考答案：12.已知奇函数的图象关于直线对称，当时，，则________．参考答案：略13.如图所示，在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点在第二象限，，则点的坐标为__________．参考答案：∵，∴，∴．14.已知平面区域的面积是5,则实数____参考答案：答案:

15.已知正项等比数列满足：若存在两项的最小值为

.参考答案：16.设是各项均为非零实数的等差数列的前项和，且满足条件，则的最大值为

。参考答案：知识点：等差数列的通项公式、性质、前n项和公式；三角换元,三角函数的最值.解析：解：由，可设，，所以．设的公差为，则，

所以，所以，

,所以的最大值为,故答案为。思路点拨：由，可设，，代入求和公式，利用三角函数的有界性即可求得其最大值．17.定义在R上的奇函数，当时，，则＝

▲

．参考答案：试题分析：因为为定义在R上的奇函数，所以，，因此考点：奇函数性质三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4=0，直线l的方程为x﹣y﹣1=0．（1）写出曲线C的参数方程；（2）在曲线C上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）求出曲线C的直角坐标方程，可得参数方程；（2）设点P（1+cosθ，2+sinθ）（θ∈R），则点P到直线l的距离为：==，由此得出结论．【解答】解：（1）由ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4=0及得：x2+y2﹣2x﹣4y+4=0，即（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，所以曲线C的参数方程为：；（2）设点P（1+cosθ，2+sinθ）（θ∈R），则点P到直线l的距离为：==所以当时，点，此时，即，k∈z．所以，所以点P坐标为，点P到直线l的距离最大值为．【点评】本题考查参数方程的运用，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的转化，属于中档题．19.已知函数.（Ⅰ）求的值域和最小正周期；（Ⅱ）设，且，求的值．参考答案：解：（Ⅰ），

…………4分

…………6分的值域为，最小正周期为.……8分（Ⅱ），即：

…………9分即：

∵，

…………11分，

…………13分

略20.在平面直角坐标系xOy中，曲线P的参数方程为（t为参数），在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为.（1）求曲线P的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）点M为曲线P上的动点，N为曲线C上的动点，求|MN|的最小值.参考答案：（1）将曲线P的参数方程消去参数t，得，将，代入曲线C的极坐标方程得，即.（2）由（1）知，圆C的圆心，半径由抛物