测量常用坐标系课件

一、几个常用概念

坐标：地面点投影到基准面后在基准面上的位置高程：地面点沿基准线到基准面上的距离基准线：铅垂线；基准面：大地水准面球面坐标系：大地坐标系平面坐标系：平面直角坐标系高程系

测量常用坐标系1、大地坐标系子午面：包括椭球旋转轴NS的平面起始子午面：通过格林尼治天文台的子午面子午线或经线、经圈：子午面与椭球面的交线纬圈：垂直于旋转轴NS的平面与椭球面的交线赤道面：通过椭球中心且垂直于旋转轴的平面赤道：赤道面与椭球面的交线二、常用坐标系点的大地坐标：大地经度L、大地纬度B、大地高H大地纬度B：过P点的法线与赤道面的夹角，由赤道面起算，向北为北纬(0°~90°)，向南为南纬(0°～90°)，纬度通常用符号φ表示大地高H：P点沿法线到椭球面的距离。2.2测量常用坐标系2、空间直角坐标系以椭球体中心O为原点，起始子午面与赤道面交线为X轴，赤道面上与X轴正交的方向为Y轴，椭球体的旋转轴为Z轴，构成右手直角坐标系O-XYZ，在该坐标系中，P点的点位用OP在这三个坐标轴上的投影x,y,z表示。地面上同一点的大地坐标系和空间坐标之间可以进行坐标转换。3、WGS-84坐标系WGS-84坐标系是全球定位系统（GPS）采用的坐标系，属地心空间直角坐标系。其原点是地球质心，Z轴指向BIH1984.0定义的协议地球极（CIP）方向，X轴指向BIH1984.0的零子午面和CIP赤道的交点，Y轴垂直于X，Z轴，X，Y，Z轴构成右手直角坐标系。4、平面直角坐标系南北方向为纵轴：x轴东西方向为横轴：y轴测量坐标系的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限为顺时针方向编号。

2、3地图投影和高斯平面直角坐标一、地图投影1、地图投影的概念：将椭球面上的各元素按照一定的数学法则投影到平面上。

三种投影变形：长度变形、角度变形和面积变形三种。对于地形图的测绘来说，要求投影后的角度保持不变形，同时长度变化也要尽可能小，只有采用正形投影，才能满足上述要求。（2-5）2、地图投影的分类3、地形图测绘对地图投影的要求：正形投影；分带投影二、高斯平面直角坐标系1、高斯-克吕格投影高斯于1825~1830年提出，1912年克吕格推导出其实用公式。2、高斯投影的规律是：(1)中央子午线的投影为一条直线，且投影之后的长度无变形；其余子午线的投影均为凹向中央子午线的曲线，且以中央子午线为对称轴，离对称轴越远，其长度变形也就越大；(2)赤道的投影为直线，其余纬线的投影为凸向赤道的曲线，并以赤道为对称轴；(3)经纬线投影后仍保持相互正交的关系，即投影后无角度变形；中央子午线和赤道的投影相互垂直。2、3地图投影和高斯平面直角坐标4、投影带为了控制长度变形，将地球椭球按照一定的经度差分成若干范围不大的带，带宽一般是经差6和3，分别称为6带和3带。高斯投影中，除中央子午线外，各点均存在长度变形，且距中央子午线越远，长度变形越大，故需要进行分带投影，投影带宽度由相邻子午面间的经度差来划分

6°带：自中央子午面起，自西向东每6°为一带，全球共分60带。带号n与其中央子午线的经度(L０）有下列关系：

L０=n×6°-3°已知经度L求带号n：n=int(L/6)+1我国境内有11个6°带（13带到23带）

3°带：自东经1°30′开始每隔经差3°划分，全球共分120带。带号n与其中央子午线的经度(L０）有下列关系：

L０=n×3°已知经度L求带号n：n=int((L-1.5)/3)+1

我国境内21个3°带（25带到45带）5、国家统一坐标分带投影后，各带的中央子午线都和赤道垂直，以中央子午线作为纵坐标轴x,赤道为横坐标轴y，其交点O为坐标原点。这样，在每个投影带内，便构成了一个既和地理坐标有直接关系、又有各自独立的平面直角坐标系，称为高斯-克吕格坐标系为了使横坐标y不出现负值，则无论3°或6°带，每带的纵坐标轴要西移500km，即在每带的横坐标上加500km。

为了指明该点属于何带，还规定在横坐标y值之前，要写上带号。未加500km和带号的横坐标值称为自然值，加上500km和带号的横坐标值称为通用值。自然值：Y1=+36210.140m,Y2=-41613.070m通用值：Y1=38536210.140m,Y2=38458386.930m自然值和通用值之间：X不加500，只加带号6、距离改化根据球面上的长度，将其拉长改化为投影面上的距离。设球面上两点间的长度为S，其在高斯投影面上的长度为，地球半径为R，则（2-8）其改化值为：（2-9）上式也可以写成：（2-10）7、方向改化球面角超为：（2-11）P为球面上四边形的面积；R为地球半径方向改化公式：（2-14）如果已知高级控制点的坐标已经归化到投影面上，那么对其间所敷设的导线或者三角测量的观测元素进行改化以后，就可以按照平面几何的原理，计算所有控制点的平面直角坐标。三、通用横轴墨卡托投影（UTM投影）通用横轴墨卡托投影（UTM投影）：是等角横轴割圆柱投影圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，该投影将地球划分为60个投影带，每带经差为6度，已被许多国家作为地形图的数学基础。UTM投影与高斯投影的主要区别在南北格网线的比例系数上，高斯-克吕格投影的中央经线投影后保持长度不变，即比例系数为1，而UTM投影的比例系数为0.9996。UTM投影沿每一条南北格网线比例系数为常数，在东西方向则为变数，中心格网线的比例系数为0.9996，在南北纵行最宽部分的边缘上距离中心点大约363公里，比例系数为1.00158。

2.4高程系1、绝对高程地面点到大地水准面的铅垂距离，称为该点的绝对高程或海拔。两点间的高程差，称为高差。h=H2-H1。核心：高程起算面的建立中国：1985年黄海高程系水准原点：72.2604m2、相对高程

在局部地区或某项工程建设中，当引测绝对高程有困难时，可以任意假定一个水准面为高程起算面。从某点到假定水准面的垂直距离，称为该点的假定高程或相对高程。高差的计算与高程起算面无关。2.5用水平面代替水准面的限度一、地球曲率对水平距离的影响

设DAE为水平面，AB为其上的一段圆弧，长度为S，其所对应的圆心角为，地球半径为R，另在A点作切线AC，如果将切于A点的水平面代替水准面，即以相应的切线段AC代替圆弧AB，则距离上产生的误差，由图得：其中：，则：

因角值很小，故略去五次方以上各项，并以代入有：

当时，由此可见：当在半径为的圆面积内进行长度的测量工作时可以不必考虑地球曲率。（现在最精确距离丈量时的容许误差为其长度的）。二、水准面曲率对水平角的影响球面角超当P=100km2时，由上式计算表明，对于面积在100km2内的多边形，地球曲率对水平角的影响只有在精密测量里才考虑，一般测量工作中不用考虑。三、地球曲率对高差的影响见图，BC为水平面替代水准面产生的高差误差，则即有当时，从上述计算表明：地球曲率的影响对高差而言，即使在很短的距离内也必须加以考虑。直线定向:确定一直线与标准方向间角度关系一、基本方向（标准方向）1、真子午线方向(真北方向)地球表面某点的真子午线的切线方向2、磁子午线方向(磁北方向)地球表面某点上磁针所指的方向为该点的磁子午线方向。3、坐标纵线方向(坐标北方向)测量工作中采用高斯直角坐标系，坐标纵线北端所指的方向为坐标北方向。2.6方位角磁偏角：某点的磁子午线方向和真子午线方向间的夹角。地球上磁偏角的大小是因地而异的。子午线收敛角：地表某点的真子午线方向与该点坐标纵线之间的夹角。二、子午线收敛角与磁偏角三、方位角定义：由标准方向的北端顺时针方向量到某直线的夹角，称为该直线的方位角真方位角：由真北方向起算的方位角，用A表示。磁方位角：由磁北方向起算的方位角。用Am表示。坐标方位角：由坐标北方向起算的方位角。用表示。A=Am+δA=α+γαAB=αAB±180°四、象限角定义：直线与标准方向线所夹的锐角称为象限角。象限角的取值范围为0°-90°象限名称由方位角α求象限角R由象限角R求方位角αⅠ北东（NE） R=α α=R Ⅱ南东（SE）R=180°-αα=180°-RⅢ南西（SW）R=α-180°α=180°+RⅣ北西（NW）R=360°-α α=360°-R习题1.什么是水准面？水准面有何特性？

2.何谓大地水准面？它在测量工作中有何作用？

3.测量工作中常用哪几种坐标系？它们是如何定义的？

4.测量工作中采用的平面直角坐标系与数学中的平面直角坐标系有何不同之处？画图说明。

5.何谓高斯投影？高斯投影为什么要分带？如何进行分带？

6.高斯平面直角坐标系是如何建立的？

7.应用高斯投影时，为什么要进行距离改化和方向改化？

8.地球上某点的经度为东经112°21′，求该点所在高斯投影6°带和3°带的带号及中央子午线的经度？

9.若我国某处地面点P的高斯平面直角坐标值为：x=3102467.28m，y=20792538.69m。问：

（1）该坐标值是按几度带投影计算求