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第三章指数函数和对数函数

§2指数扩充及其运算性质

1.学会根式与分数指数幂之间的相互转化；

2.理解实数指数幂的运算性质；

3.能用实数指数幂运算性质化简、求值.

问题导学

题型探究

达标检测

学习目标

知识点一实数指数幂的运算性质

思考1在实数指数幂ax中，为什么要规定a>0

答案把指数扩大为全体实数后，

若a0.

一般地，在研究实数指数幂的运算性质时，约定底数为大于零的实数.

答案

问题导学新知探究点点落实

答案

思考2初中，我们知道a≠0，m0，m，n为任意实数时，上式还成立吗？

一般地，当a>0，b>0时，有：

(1)am·an＝am＋n；

(2)(am)n＝amn；

(3)(ab)n＝anbn.其中m，n∈R.

知识点二实数指数幂的化简

思考如何化简？

答案

一般地，实数指数幂的化简中，先把根式、公式都化为实数指数幂的形式，再利用指数幂运算性质化简.

答案

返回

解析答案

题型探究重点难点个个击破

类型一根式与分数指数幂之间的相互转化

例1用分数指数幂形式表示下列各式(式中a>0，x>0，y>0)：

解

解

解

解析答案

解方法一从里向外化为分数指数幂

方法二从外向里化为分数指数幂.

反思与感悟

反思与感悟

(1)根式直观，分数指数幂易运算.

(2)运算化简时要注意公式的前提条件，保持式子运算前后恒等.

解析答案

跟踪训练1把下列根式化成分数指数幂：

解

解

解析答案

解

解

解析答案

类型二用指数幂运算公式化简求值

例2计算下列各式(式中字母都是正数)：

解

解析答案

解

＝4ab0＝4a；

解

反思与感悟

反思与感悟

一般地，进行指数幂运算时，可按系数、同类字母归在一起，分别计算；化负指数为正指数，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，可以达到化繁为简的目的.

解析答案

跟踪训练2(1)化简：

解

(2)化简：

解

解析答案

解由两边同时平方得x＋2＋x－1＝25，

解析答案

类型三运用指数幂运算公式解方程

例3已知a>0，b>0，且ab＝ba，b＝9a，求a的值.

解方法一∵a>0，b>0，又ab＝ba，

方法二因为ab＝ba，b＝9a，

所以a9a＝(9a)a，即(a9)a＝(9a)a，

反思与感悟

反思与感悟

指数取值范围由整数扩展到有理数乃至实数，给运算带来了方便，我们可以借助指数运算法则轻松对指数变形，以达到我们代入、消元等目的.

解析答案

返回

解由67x＝33，得603y＝81得

1

2

3

达标检测

4

1.化简的值为()

A.2B.4

C.6D.8

5

答案

B

1

2

3

4

5

D

答案

1

2

3

4

5

A.B.

C.D.

C

答案

1

2

3

4

5

答案

D

5.计算的结果是()

A.32B.16

C.64D.128

1

2

3

4

5

答案

B

返回

规律与方法

1.指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里的；无括号先做指数运算.负指数幂化为正指数幂的倒数.底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数运算性质.

2.根据一般先转化成

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