人教B版（2023）必修一3.1函数的概念与性质（含解析）VIP

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（共22题）

一、选择题（共13题）

函数的定义域为

A．B．

C．D．

下列选项中，表示的是同一函数的是

A．，

B．，

C．，

D．，

下列说法正确的是

A．函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应

B．函数的定义域和值域可以是空集

C．函数的定义域和值域一定是非空的数集

D．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了

若，则与表示同一个函数的是

A．，

B．，

C．，

D．，

下列函数中，定义域为且在区间上单调递增的是

A．B．C．D．

定义在上的函数，对任意，有，则

A．B．

C．D．

设是奇函数，则的定义域为

A．B．

C．D．

下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为

A．B．C．D．

已知实数，，，，，同时满足：①，，；②；③，则下列选项中恒成立的是

A．B．C．D．

已知定义域为的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则

A．B．

C．D．

偶函数在区间上单调递减，则有

A．B．

C．D．

已知偶函数与奇函数的定义域都是，它们在上的图象如图所示，使关于的不等式成立的的取值范围为

A．B．

C．D．

已知函数，则“”是“函数在上存在最小值”的

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

二、填空题（共5题）

已知函数，则其定义域为．

函数的定义域为．

已知函数的定义域为．能够说明“若在区间上的最大值为，则是增函数”为假命题的一个函数是．

如图所示，边长为的正方形沿轴从左端无穷远处滚向右端无穷远处，点恰好能经过原点．设动点的纵坐标关于横坐标的函数解析式为，则对函数有下列判断：

①函数是偶函数；

②是周期为的函数；

③函数在区间上单调递减；

④函数在区间上的值域是．

其中判断正确的是．（写出所有正确结论的序号）

已知偶函数在区间上单调递增，且满足，给出下列判断：

①；

②在上单调递减；

③函数没有最小值；

④函数在处取得最大值；

⑤的图象关于直线对称．

其中正确的序号是．

三、解答题（共4题）

判断的奇偶性．

已知函数．

(1)用定义证明在上是增函数；

(2)若在区间上取得的最大值为，求实数的值．

已知，求．

定义在上的函数，满足，，当时，．

(1)求的值；

(2)判断函数的单调性；

(3)解关于的不等式．

答案

一、选择题（共13题）

1.【答案】A

【解析】要使函数有意义，则

解得且，

所以函数的定义域为．

2.【答案】C

3.【答案】C

【解析】由函数的定义可知，函数的定义域和值域为非空的数集．

4.【答案】B

【解析】选项A，与的对应关系不同，所以不是同一个函数；

选项B，与的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一个函数；

选项C，与的定义域不同，所以不是同一个函数；

选项D，与的定义域不同，所以不是同一个函数．

5.【答案】D

6.【答案】A

【解析】由函数单调性的概念可知，在上单调递减，而，则．

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】A

【解析】选A，令，

由①可知，，，，

由③得，

构造函数，

所以，如图所示，

为上凸函数，满足，

因为在上严格增，

所以．

10.【答案】D

【解析】因为为偶函数，

所以，

令，得，

令，得，

又在上为减函数，，

所以，

所以，，．

11.【答案】A

【解析】函数为偶函数，所以，，又函数在区间上单调递减，所以，则．

12.【答案】C

【解析】由题图可知，当时，，，；

当时，，，．

故当时，其解集为，

因为是偶函数，是奇函数，

所以是奇函数，

由奇函数的对称性可得当时，其解集为．

综上，不等式的解集是，

故选C．

13.【答案】B

【解析】函数在上存在最小值，则函数在上递增，或，

故或，

解得，

故选B．

二、填空题（共5题）

14.【答案】

【解析】根据题意，，

其定义域为，所以．

15.【答案】

【解析】因为．

16.【答案】（答案不唯一）

17.【答案】①②④

【解析】当时，的轨迹是以为圆心，为半径的圆，

当时，的轨迹是以为圆心，为半径的圆，

当时，的轨迹是以为圆心，为半径的圆，

当时，的轨迹是以为圆心，为半径的圆，

故函数的周期为．

最终构成图象如图所示：

①根据图象的对称性可知函数是偶函数，故正确；

②的周期为，故正确；

③函数在区间上为增函数，故在区间上也是增函数，故错误；

④函数在区间上的值域是，故正确．

综上，正确的序号是①②④．

18.【答案】①②④

【解析】因为，

所以，

所以，

所以，则函数是周期为的周期函数．

由题意知，函数关于点对称，画出满足条件的图象如图所示，

结合图象可知①②④正确．

三、解答题（共4题）

19.【答案】的定义域为，关于原点对称．

当时，，图象过原点．

因为当时，，所以．

又，所以函数为奇函数．

20.【答案】

(1)设任意，

且，则，

因为，

所以，，

所以，即，故在上是增函数．

(2)由（）可知，在区间上是增函数，

所以，

所以，解得．

21.【答案】令，则，

代人原式有．

所以．

22.【答案】

(1)令