2022-2023学年辽宁省鞍山市高二（下）期末数学试卷（含解析）

第第页2022-2023学年辽宁省鞍山市高二（下）期末数学试卷（含解析）2022-2023学年辽宁省鞍山市高二（下）期末数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.已知集合，，则()

A.B.

C.D.

2.命题“，”的否定是()

A.，B.，

C.，D.，

3.已知，，且，则的最小值为()

A.B.C.D.

4.若函数的定义域为，值域为，则函数的图像可能是()

A.B.

C.D.

5.已知，则()

A.B.C.D.

6.已知函数的定义域是，则的定义域是()

A.B.C.D.

7.设偶函数的定义域为，当时是增函数，则，，的大小关系是()

A.B.

C.D.

8.已知函数是上的增函数，则的取值范围是()

A.B.C.D.

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

9.下列函数既是偶函数，在上又是单调递增的是()

A.B.C.D.

10.下列说法正确的是()

A.命题“，”的否定是“，”

B.命题“，”的否定是“，”

C.“是“”的必要条件

D.“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件

11.下列各组函数中，两个函数是同一函数的有()

A.与B.与

C.与D.与

12.下列说法正确的有()

A.的最小值为

B.已知，则的最小值为

C.若正数，为实数，若，则的最大值为

D.设，为实数，若，则的最大值为

第II卷（非选择题）

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.已知函数的定义域为，则实数的取值范围是．

14.已知，若幂函数为奇函数，且在上是严格减函数，则取值的集合是______．

15.不等式的解集是，则不等式的解集是______．

16.已知定义域为的奇函数，则的解集为．

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

已知集合，．

若，求实数的取值范围；

当时，求的非空真子集的个数；

若，求实数的取值范围．

18.本小题分

在，，且，恒成立，且这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答．问题：已知二次函数的图像经过点，_____．

求的解析式；

求在上的值域．

19.本小题分

已知函数．

当时，证明在区间上的单调递减；

当时，恒成立，求实数的取值范围．

20.本小题分

近日，随着新冠肺炎疫情在多地零星散发，一些城市陆续发出“春节期间非必要不返乡，就地过年”的倡议．为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，某地政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在春节期间留住员工在本市过年并加班追产．为此，该地政府决定为当地某企业春节期间加班追产提供万元的专项补贴．企业在收到政府万元补贴后，产量将增加到万件同时企业生产万件产品需要投入成本为万元，并以每件元的价格将其生产的产品全部售出．

注：收益销售金额政府专项补贴成本．

求企业春节期间加班追产所获收益万元关于政府补贴万元的函数关系式；

当政府的专项补贴为多少万元时，企业春节期间加班追产所获收益最大？

21.本小题分

已知幂函数是偶函数，且在上单调递增．

求函数的解析式；

若，求的取值范围；

若实数，，满足，求的最小值．

22.本小题分

函数是定义在上的奇函数，且．

求的解析式；

判断并证明的单调性；

解不等式．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：集合，，

则

故选：．

化简集合，结合交集定义，计算即可．

本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于基础题．

2.【答案】

【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以：，”的否定是：，．

故选：．

直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．

本题考查命题的否定．特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．

3.【答案】

【解析】解：，，且，可得：，

则，当且仅当，取得最小值．

故选：．

由条件可得，，运用基本不等式即可得到所求最小值．

本题考查最值的求法，注意运用乘法和基本不等式，考查变形的技巧和运算能力，属于基础题．

4.【答案】

【解析】解：由题意，在中，定义域为，值域为，

选项A，定义域为，值域为，满足题意，A正确．

选项B，定义域，值域为，不满足定义域和值域，B错误．

选项C，定义域为，值域为，不满足定义域，故C错误．

选项D，根据函数定义知，对于每一个都有唯一确定的对应，故D中图象不是函数的图像，D错误．

故选：．

通过函数的定义域和值域，分析四个选项的定义域和值域，即可得出正确图像．

本题主要考查了函数三要素的应用，属于基础题．

5.【答案】

【解析】解：令，则，；

所以．

故选：．

利用换元法求解函数解析式．

本题主要考查了换元法在函数解析式求解中的应用，属于基础题．

6.【答案】

【解析】解：函数的定义域是，即．

则．

函数的定义域是．

故选：．

由函数的定义域是，即，求出的范围即可得到函数的定义域．

本题考查了复合函数的定义域，给出函数的定义域为，求函数的定义域，就是求函数在内的值域，是基础题．

7.【答案】

【解析】解：是偶函数且当时是增函数，

，

即，

故选：．

根据函数奇偶性和单调性之间的关系，进行判断即可．

本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．

8.【答案】

【解析】解：由题意可得，

解得，

故选：．

根据分段函数的单调性的求法列出不等式求解即可．

本题考查了分段函数的单调性，属于基础题．

9.【答案】

【解析】解：结合二次函数性质可知，是偶函数，在上是单调递增，符合题意；

为奇函数，不符合题意；

为偶函数，且时，在上是单调递增函数，符合题意；

为奇函数，不符合题意．

故选：．

结合基本初等函数的单调性及奇偶性分别检验各选项即可判断．

本题主要考查了函数单调性及奇偶性的判断，属于基础题．

10.【答案】

【解析】解：对于选项，命题“，”的否定是“，”，故A选项正确；

对于选项，命题“，”的否定是“，”，故B选项正确；

对于选项，不能推出，例如，但；也不能推出，例如，而；所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故C选项错误；

对于选项，关于的方程有一正一负根，所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件，故D选项正确．

故选：．

根据特称命题与全称命题的否定来判断选项A，，根据充分必要条件判断方法来确定，选项的正误．

本题以命题真假判断为载体，考查了充分条件、必要条件、充要条件概念，考查了命题的否定问题，属于基础题．

11.【答案】

【解析】

【分析】

判断函数的定义域与对应法则是否相同，即可判断两个函数是否为相同函数，依次判断选项即可．

本题考查判断两个函数是否相同，需要判断定义域与对应法则是否相同，属于基础题．

【解答】

解：对于选项A：函数，，两函数的定义域和对应法则都相同，所以它们是同一个函数，

对于选项B：函数的定义域为，函数的定义域为，它们的定义域不同，所以它们不是同一个函数，

对于选项C：函数，，两函数的定义域和对应法则都相同，所以它们是同一个函数，

对于选项D：与的定义域相同，对应法则也相同，所以它们是同一个函数，

故选：．

12.【答案】

【解析】解：对于，当时，，故A错误，

对于，当时，，

，当且仅当时，等号成立，故B正确，

对于，若正数、满足，则，

，当且仅当时，等号成立，故C错误，

对于，，

所以，可得，

当且仅当时，等号成立，故的最大值为，故D正确．

故选：．

根据不等式的性质，以及基本不等式的公式，即可求解．

本题主要考查了不等式的性质，以及基本不等式的公式，需要学生熟练掌握公式，属于中档题．

13.【答案】

【解析】解：由题意得恒成立，

当时，恒成立，满足题意；

当时，，解得，

综上．

故答案为：．

由题意得恒成立，结合二次不等式恒成立对进行分类讨论进行求解．

本题主要考查了函数定义域的应用，体现了分类讨论思想的应用，属于基础题．

14.【答案】

【解析】解：幂函数在上是严格减函数，

则，

幂函数为奇函数，

，

取值的集合是．

故答案为：．

根据已知条件，结合函数的单调性，以及奇函数的性质，即可求解．

本题主要考查幂函数的性质，属于基础题．

15.【答案】

【解析】解：不等式的解为，

一元二次方程的根为，，

根据根与系数的关系可得：，所以，；

不等式即不等式，

整理，得，即，解之得

不等式的解集是

故答案为：

根据不等式的解为，得到一元二次方程的根为，，利用根据根与系数的关系可得，，因此不等式即不等式，解之即得，所示解集为

本题给出含有字母参数的一元二次不等式的解集，求参数的值并解另一个一元二次不等式的解集，着重考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程根与系数的关系等知识点，属于基础题．

16.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，属于中档题．

由定义域及奇函数性质可得和的值，从而可得函数解析式，分析可得函数为增函数，利用单调性解不等式即可．

【解答】

解：由已知可得，解得，

，即，可得，

所以奇函数，定义域为，且为增函数，

，

则有，解可得，

即的解集为

故答案为：

17.【答案】解：集合，，

，

当时，，解得，

当时，，解得，

实数的取值范围是．

当时，

，

的非空真子集的个数为．

，

当时，，解得，

当时，或，

解得，

综上，实数的取值范围是．

【解析】推导出，当时，，当时，，由此能求出实数的取值范围．

求出，由此能求出的非空真子集的个数．

由，当时，，当时，或，由此能求出实数的取值范围．

本题考查实数的取值范围、集合的非空真子集的个数的求法，考查并集、交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

18.【答案】解：若选条件，

设二次函数，

，

，

即，

又二次函数的图像经过点，

，

故，

解得，，；

故；

，

，

，

故在上的值域为．

若选条件，

，且二次函数的图像经过点，

设二次函数，

又，

，

故，

故；

，

，

，

故在上的值域为．

若选条件，

恒成立，且二次函数的图像经过点，

设二次函数，

又，

，

故，

故；

，

，

，

故在上的值域为．

【解析】若选条件，

设二次函数，结合题意化简得，从而求得；

化简，从而求值域．

若选条件，

由题意设二次函数，从而求解；

由直接求值域即可．

若选条件，

由题意设二次函数，从而求解；

由直接求值域即可．

本题考查了二次函数的解析式的求法，应用了待定系数法，属于中档题．

19.【答案】解：证明：当时，函数，

，

当时，，

则在上是减函数．

因为对恒成立，即对任意恒成立，

令，

根据二次函数的性质，可得在上单调递减，在上单调递增，

所以，

所以，即，

所以实数的取值范围是．

【解析】利用导函数的符号小于证明在上递减；

将不等式恒成立转化为二次函数最小值．

本题考查了函数单调性、不等式恒成立、二次函数最值．属中档题．

20.【答案】解：由题意可得，销售金额为万元，政府补贴万元，成本为万元，

所以收益为，；

由可知，，，

因为，

当且仅当，即时取等号，

所以，

故当时，取得最大值为，

所以当政府的专项补贴为万元时，企业春节期间加班追产所获收益最大为万元．

【解析】分别求出销售金额，政府补贴，成本，由此求解收益，即可得到答案；

利用基本不等式求解的最值，即可得到答案．

本题考查了函数模型的选择与应用，解题的关键是建立符合条件的函数模型，分析清楚问题的逻辑关系是解题的关键，此类问题求解的一般步骤是：建立函数模型，进行函数计算，得出结果，再将结果反馈到实际问题中指导解决问题，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．

21.【答案】解：幂函数是偶函数，且在上单调递增，

，且为正偶数，

，，故．

，，，

即，求得．

故的取值范围为．

若实数，满足，，即，

则

，当且仅当，时，等号成立，

故的最小值为．

【解析】本题主要考查幂函数的定义和性质，解一元二次不等式，基本不等式的应用，属于中档题．

由题意利用幂函数的定义和性质，求得、的值，可得函数的解析式．

由题意可得，，两边平方，解一元二次不等式，求得的范围．

由题意可得，利用基本不