2023年公务员考试常用数学公式汇总

公务员考试常用数学公式汇总(完整版)(其中：n为项数，a1为首项，a0为末项，d为公差，为

等差数列前n项的和)

一、基础代数公式

5.等比数列：

1.平方差公式：(a+b)X(a—b)=a12—3b-

(1)an-&iq；

2.完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2

(2)Sn=4—W)(qrl)

完全立方公式:(a±b)3=(a±b)(a?不ab+b2)i-q

3.同底数幕相乘:amXan=am+n(m、n为正整数，a#0)(3)若a,G,b成等比数列,则:G'=ab；

mnmri

同底数塞相除：a4-a=a"(m.n为正整数，aWO)(4)若m+n=k+i,则：a,n•an=ak•a—

a°=l(a#0)(5)affl-a„=(m-n)d

1

ap=(aWO,p为正整数)(6)&=4(仃)

a„

4.等差数列:

(其中：n为项数，a1为首项，a”为末项，q为公比，s”为

(1)Sn—(/=nai+)n(nT)d；

22等比数列前n项的和)

2

(2)a„=ai+(n—1)d；6.一元二次方程求根公式：ax+bx+c=a(x-Xi)(x-x2)

其中：*尸一"扬-觇；X2，b7b-4吟2_>

(3)n=SZ£L+I(b4ac0)

d;2a2a

根与系数的关系：Xi+x=--,x,•x=-

(4)若a,A,b成等差数列，则：2A=a+b；2a2a

二、基础几何公式

(5)若m+n=k+i,则：am+an=ak+ai；

1.三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形；三垂线：高线的交点叫做垂线；三角形的一个顶点与垂心

角形内角和等于180°；三角形中任两连线必垂直于对边。

边之和大于第三边、任两边之差小于第三边；外心：三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的

(1)角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的对边相外心。外心到三角形的三个顶点的距离相等。

交，这个角的顶点和交点之间的线段，叫做三角形的角的平分直角三角形：有一个角为90度的三角形，就是直角三角形。

线。直角三角形的性质：

(2)三角形的中线：连结三角形一个顶点和它对边中点的线(1)直角三角形两个锐角互余；

段叫做三角形的中线。(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

(3)三角形的高：三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂(3)直角三角形中，假如有一个锐角等于30°,那么它所对

线段，叫做三角形的高。的直角边等于斜边的一半；

(4)三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段，叫做三(4)直角三角形中，假如有一条直角边等于斜边的一半，那

角形的中位线。么这条直角边所对的锐角是30°；

(5)内心：角平分线的交点叫做内心；内心到三角形三边的(5)直角三角形中，c2=a?+b2(其中：a、b为两直角边长，

距离相等。c为斜边长)；

重心：中线的交点叫做重心；重心到每边中点的距离等(6)直角三角形的外接圆半径，同时也是斜边上的中线；

于这边中线的三分之一。直角三角形的鉴定：

(1)有一个角为90°；正方体=边长X边长X边长；

(2)边上的中线等于这条边长的一半；长方体=长乂宽义高；

(3)^c2=a2+b2,则以a、b、c为边的三角形是直角三角形;圆柱体=底面积*高=$11=nr2h

2.面积公式：圆锥=-Jir2h

3

正方形=边长义边长；球=上成3

3

长方形=长X宽；4.与圆有关的公式

三角形=，><底义高；设圆的半径为r,点到圆心的距离为d,则有：

2

梯形_(上底+下底(高(1)d<r：点在圆内(即圆的内部是到圆心的距离小于半径

的点的集合)；

圆形=nR2

(2)d=r：点在圆上(即圆上部分是到圆心的距离等于半径

平行四边形=底义高

的点的集合)；

扇形=3》心

360°(3)d>r：点在圆外(即圆的外部是到圆心的距离大于半径

正方体=6X边长X边长

的点的集合)；

长方体=2X(长义宽+宽X高+长X高)；

线与圆的位置关系的性质和鉴定：

圆柱体=2n召+2nrh；

假如。。的半径为r,圆心0到直线/的距离为d,那么：

球的表面积=4%R2

(1)直线/与。0相交：d<r；

3.体积公式

(2)直线/与。0相切：d=r；1.2\3\7\?的尾数都是以4为周期进行变化的；4、9X

(3)直线/与。0相离：d>r；的尾数都是以2为周期进行变化的；

圆与圆的位置关系的性质和鉴定：此外5'和6、的尾数恒为5和6,其中x属于自然数。

设两圆半径分别为R和r,圆心距为d,那么：2.对任意两数a、b,假如a—b>0,则a>b；假如a—bVO,

(1)两圆外离：d>R+r；则a<b；假如a—b=0,则a=b。

(2)两圆外切：d=R+r；当a、b为任意两正数时，假如a/b>l,则a>b；假如a/b<

(3)两圆相交：R-r<d<R+r(7?>r)；1,则aVb；假如a/b=L则a=b。

(4)两圆内切：d=R-r(7?>r);当a、b为任意两负数时，假如a/b>l,则a<b；假如a/bV

(5)两圆内含：d<R-r(7?>r).1,则a>b；假如a/b=L则a=b。

圆周长公式：C=2nR=Jid(其中R为圆半径，d为圆直径,对任意两数a、b,当很难直接用作差法或者作商法比较大小

^^3.1415926^710)；时，我们通常选取中间值C,假如

“。的圆心角所对的弧长/的计算公式：/=密；a>C,且C>b,则我们说a>b。

180

扇形的面积：(1)S扇=」—nR~；(2)S®=—/R；3.工程问题：

3602

若圆锥的底面半径为r,母线长为1,则它的侧面积:S1H=五=/；工作量=工作效率X工作时间；工作效率=工作量+工作时

圆锥的体积：V=-Sh=-JirJho间；

33

三、其他常用知识工作时间=工作量+工作效率；总工作量=各分工作量之和;

注：在解决实际问题时，常设总工作量为1。（2）单利问题

4.方阵问题：利息=本金X利率X时期；

（1）实心方阵：方阵总人数=（最外层每边人数）2本利和=本金+利息=本金义（1+利率X时期）；

最外层人数=（最外层每边人数一1）X4本金=本利和+（1+利率义时期）。

（2）空心方阵：中空方阵的人数=（最外层每边人数）2-（最年利率12=月利率；

外层每边人数-2X层数）2月利率乂12=年利率。

=（最外层每边人数一层数）例：某人存款2400元，存期3年，月利率为10.2%。（即月

X层数X4=中空方阵的人数。利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”

例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少解：用月利率求。3年=12月X3=36个月

人？2400X（1+10.2%X36）=2400X1.3672=3281.28（元）

解：（10—3）X3X4=84（人）6.排列数公式：P™=n（n—1）（n—2）•••（n—m+1）,（mWn）

5.利润问题：组合数公式：C：=P：+P；；=（规定C：=l）。

（1）利润=销售价（卖出价）一成本；“装错信封”问题：Di=0,D2=l,D3=2,D4=9,D5=44,

利润率=利润=销售价一成本=销售价

—i.D6=265,

成本成本成本‘

7.年龄问题：关键是年龄差不变；

销售价=成本X（1+利润率）；成本=离柒。

1+利润率几年后年龄=大小年龄差个倍数差一小年龄

几年前年龄=小年龄一大小年龄差♦倍数差・（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）

8.日期问题：闰年是366天，平年是365天，其中：1、3、5、=总产品数-（每只不合格品扣分数X总产品数+

7、8、10、12月都是31天，4、6、9、11是30天，闰年时候实得总分数）+（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）

2月份29天，平年2月份是28天。例：“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产

9.植树问题一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣

（1）线形植树：棵数=总长+间隔+1除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中

（2）环形植树：棵数=总长+间隔有多少个灯泡不合格？”

（3）楼间植树：棵数=总长+间隔一1解：（4X1000-3525）4-（4+15）=475+19=25（个）

（4）剪绳问题：对折N次，从中剪M刀，则被剪成11.盈亏问题：

了（2'XM+l）段（1）一次盈，一次亏：（盈+亏）4-（两次每人分派数的差）=

10.鸡兔同笼问题：人数

鸡数=（兔脚数义总头数-总脚数）+（兔脚数-鸡脚（2）两次都有盈：（大盈-小盈）4-（两次每人分派数的

数）差）=人数

（一般将“每”量视为“脚数”）（3）两次都是亏：（大亏-小亏）4-（两次每人分派数的

得失问题（鸡兔同笼问题的推广）：差）=人数

不合格品数=（1只合格品得分数X产品总数-实得总分数）（4）一次亏，一次刚好：亏+（两次每人分派数的差）=人数

（5）一次盈，一次刚好：盈个（两次每人分派数的差）=人数速度=两船距离缩小（拉大）速度。

例：“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：（4）火车过桥：

有多少个小朋友和多少个桃子？”列车完全在桥上的时间=（桥长一车长）个列车速度

解（7+9）+（10-8）=164-2=8（个）............人数列车从开始上桥到完全下桥所用的时间=（桥长+车长）

10X8-9=80-9=71（个）............桃子・列车速度

12.行程问题:（5）多次相遇：

（1）平均速度：平均速度=2"相向而行，第一次相遇距离甲地a千米，第二次相遇距离

匕+匕

乙地b千米，则甲乙两地相距

（2）相遇追及：

S=3a-b（千米）

相遇（背离）：路程+速度和=时间

（6）钟表问题：

追及：路程♦速度差=时间

钟面上按“分针”分为60小格，时针的转速是分针的

（3）流水行船：

分针每小时可追及u

顺水速度=船速+水速；1212

时针与分针一昼夜重合22次，垂直44次，成180022次。

逆水速度=船速一水速。

时分秒重叠2次

两船相向航行时，甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水

13.容斥原理：

速度+乙船静水速度

A+B=AUB+AAB

两船同向航行时，后（前）船静水速度-前（后）船静水

A+B+C=AUfiUC+AnB+AnC+BAC-AABnC1.并集u定义：取一个集合，设全集为I,A、B是I中

其中，AUBUC=E的两个子集，由所有属于A或属于B的元素所组成的集合，

14.牛吃草问题：叫做A,B的并集，表达：AUBo

原有草量=（牛数一天天长草量）义天数，其中：一般设比如说，现在要挑选一批人去参与篮球比赛。条件A是，

天天长草量为X这些人年龄要在18岁以上,条件B是，这些人身高要在180cM

2023国家公务员考试行测备考数量关系万能解法：文氏图以上，那么符合条件的人就是取条件A和B的并集，就是两

数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想个条件都符合的人：18岁以上且身高在180cM以上。

可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，可以变抽象思维2.交集n定义：（交就是取两个集合共同的元素）A和B

为形象思维，有助于把握数学问题的本质。此外，由于使用了的交集是具有所有既属于A又属于B的元素，而没有其他元

数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。素的集合。A和B的交集写作“ACB”。形式上：x属于ACB

纵观近几年公务员考试真题，无论是国考还是地方考试，当且仅当x属于A且x属于Bo

集合问题作为一个热点问题几乎每年都会考到，此类题目的特

点是总体难度不大，只要方法得当，一般都很容易求解。下面例如:集合｛1,2,3｝和｛2,3,4｝的交集为｛2,3｝o数字

为大家介绍用数形结合方法解这类题的经典方法：文氏图。9不属于素数集合｛2,3,5,7,11）和奇数集合｛1,3,5,7,

一般来说，考试中常考的集合关系重要有下面两种：9,11）的交集。若两个集合A和B的交集为空，就是说他

们没有公共元素，则他们不相交。

（I）取一个集合，设全集为I,A、B是I中的两个子集,

X为A和B的相交部分，则集合间有如下关系：

AAB=X,A+B=AUB—X；文氏图如下图。

AI，,B

•1:\/

【答案：B】从题干及提供的图我们可以看出，所求的阴影

部分的面积即（II）中的x,直接套用上述公式，我们可以得

下面让我们回顾一下历年国考和地方真题，了解一下文氏

到：XUYUZ=64+180+160,XAZ=24,XDY=36,YC1Z=

图的一些应用。

70,则:

例:如下图所示，X、Y、Z分别是面积为64、180、160的

x=XUYUZ-[X+Y+Z-XnZ-XnY-YnZ]=290-[64+

三个不同形状的纸片，它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总

180+160-24-70-36]=16

共盖住的面积为290,且X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分面

从图上可以清楚的看到，所求的阴影部分是X,Y,Z这三

积分别为24、70、36,问阴影部分的面积是多少？（）

个图形的公共部分。即图1中的x,由题意有：64+180+160

-24-70-36+x=290,解得x=16。

例：旅行社对120人的调查显示，喜欢爬山的与不喜欢爬【答案：B】题中规定的是既不学英语又不学日语的人数，

山的人数比为5：3,喜欢游泳的与不喜欢游泳的人数比为7：我们可以先求出既学英语又学日语的人数。总人数减去既学英

5,两种活动都喜欢的有43人，对这两种活动都不喜欢的人数语又学日语的人数即为所求的人数。套用上面的公式可知，即

是（）。学英语也学日语的人数为8+12—3=17,则既不学英语又没

A.18B.27C.28D.32学日语的人数是：30-（8+12-3）=13。

【答案：A）欲求两种活动都喜欢的人数，我们可以先求出

两种活动都不喜欢的人数。套用（D中的公式：喜欢爬山的例：电视台向100人调查昨天收看电视情况，有62人看过

人数为120x58=75,可令A=75；喜欢游泳的人数为120x7122频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。问，两个

=70,可令B=70；两种活动都喜欢的有43人，即AClB=43,频道都没有看过的有多少人？（）

故两项活动至少喜欢一个的人数为75+70—43=102人，即AA.4B.15C.17D.28

UB=105,则两种活动都不喜欢的人数为120—102=18（人）。答案：B1本题解法同上，直接套用上述公式求出既看过2

频道又看过8频道的人数为62+34-11=85人，则两个频道

例：某外语班的30名学生中，有8人学习英语，12人学都没看过的有100—85=15人。

习日语，3人既学英语也学日语，问有多少人既不学英语又没

就我自己考试经历而言，其实没有快速方法，唯有多练习，下

学日语？（）

面的可以参考一下

A.12B.13C.14D.15

在排列组合中，有三种特别常用的方法：捆绑法、插空法、插精要：所谓插板法，指在解决若干相同元素分组，规定每

板法。组至少一个元素时一，采用将比所需分组数目少1的板插入元素

一、捆绑法之间形成分组的解题策略。

精要：所谓捆绑法，指在解决对于某几个元素规定相邻的文总结了数学运算排列组合解题法则，帮助广大备考2023年

问题时，先整体考虑，将相邻元素视作一个整体参与排序，然江苏公务员考试的考生了解排列组合常见问题及解题方法。

后再单独考虑这个整体内部各元素间顺序。提醒：其首要特点一、捆绑法

是相邻，另一方面捆绑法一般都应用在不同物体的排序问题精要：所谓捆绑法，指在解决对于某几个元素规定相邻的

中。问题时，先整体考虑，将相邻元素视作一个整体参与排序，然

二、插空法后再单独考虑这个整体内部各元素间顺序。

提醒：其首要特点是相邻，另一方面捆绑法一般都应用在

精要：所谓插空法，指在解决对于某几个元素规定不相邻

不同物体的排序问题中。

的问题时，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入

【例题】有10本不同的书：其中数学书4本，外语书3

已排好元素的间隙或两端位置。提醒：首要特点是不邻，另一

本，语文书3本。若将这些书排成一列放在书架上，让数学书

方面是插空法一般应用在排序问题中。

排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有（）种。

三、插板法

解析：这是一个排序问题，书本之间是不同的，其中规定

数学书和外语书都各自在一起。为快速解决这个问题，先将4

本数学书看做一个元素，将3本外语书看做一个元素，然后和盒子至少放一个球，一共有多少种方法？

剩下的3本语文书共5个元素进行统一排序，方法数为，然解析：按照题意，显然是2个球放到其中一个盒子，此外

后排在一起的4本数学书之间顺序不同也相应最后整个排序4个球分别放到4个盒子中，因此方法是先从6个球中挑出2

不同，所以在4本书内部也需要排序，方法数为，同理，外语个球作为一个整体放到一个盒子中，然后这个整体和剩下的4

书排序方法数为。而三者之间是分步过程，故而用乘法原理得。个球分别排列放到5个盒子中，故方法数是。

【例题】5个人站成一排，规定甲乙两人站在一起，有多二、插空法

少种方法？精要：所谓插空法，指在解决对于某几个元素规定不相邻

解析：先将甲乙两人当作1个人，与剩下的3个人一起的问题时，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入

排列，方法数为，然后甲乙两个人也有顺序规定，方法数为，已排好元素的间隙或两端位置。

因此站队方法数为。提醒：首要特点是不邻，另一方面是插空法一般应用在排

【练习】一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目，4序问题中。

个舞蹈节目要排在一起，有多少不同的安排节目的顺序？【例题】若有A、B、C、D、E五个人排队，规定A和B

注释：运用捆绑法时，一定要注意捆绑起来的整体内部是两个人必须不站在一起，则有多少排队方法？

否存在顺序的规定，有的题目有顺序的规定，有的则没有。如解析：题中规定AB两人不站在一起，所以可以先将除A

下面的例题。和B之外的3个人排成一排，方法数为，然后再将A和B分

【例题】6个不同的球放到5个不同的盒子中，规定每个别插入到其余3个人排队所形成的4个空中，也就是从4个

空中挑出两个并排上两个人，其方法数为，因此总方法数。A、B查到C、D、E所形成的两个空中，由于A、B不站两端,

【例题】8个人排成一队，规定甲乙必须相邻且与丙不相所以只有两个空可选，方法总数为。

邻，有多少种方法？注释：对于捆绑法和插空法的区别，可简朴记为''相邻问

解析：甲乙相邻，可以捆绑看作一个元素，但这个整体元题捆绑法，不邻问题插空法”。

素又和丙不相邻，所以先不排这个甲乙丙，而是排剩下的5个三、插板法

人，方法数为，然后再将甲乙构成的整体元素及丙这两个元素精要：所谓插板法，指在解决若干相同元素分组，规定每

插入到此前5人所形成的6个空里，方法数为，此外甲乙两组至少一个元素时，采用将比所需分组数目少1的板插入元素

个人内部还存在排序规定为。故总方法数为。之间形成分组的解题策略。

【练习】5个男生3个女生排成一排，规定女生不能相邻,提醒：其首要特点是元素相同，另一方面是每组至少具有

有多少种方法？一个元素，一般用于组合问题中。

注释：将规定不相邻元素插入排好元素时，要注释是否可【例题】将8个完全相同的球放到3个不同的盒子中，

以插入两端位置。规定每个盒子至少放一个球，一共有多少种方法？

【例题】若有A、B、C、D、E五个人排队，规定A和B解析：解决这道问题只需要将8个球提成三组，然后依次

两个人必须不站在一起，且A和B不能站在两端，则有多少将每一组分别放到一个盒子中即可。因此问题只需要把8个球

排队方法？提成三组即可，于是可以讲8个球排成一排，然后用两个板查

解析：原理同前，也是先排好C、D、E三个人，然后将到8个球所形成的空里，即可顺利的把8个球提成三组。其

中第一个板前面的球放到第一个盒子中，第一个板和第二个板解析：此题中没有规定每个盒子中至少放一个球，因此其

之间的球放到第二个盒子中，第二个板后面的球放到第三个盒解法不同于上面的插板法，但依旧是插入2个板，提成三组。

子中去。由于每个盒子至少放一个球，因此两个板不能放在同但在分组的过程中，允许两块板之间没有球。其考虑思维为插

一个空里且板不能放在两端，于是其放板的方法数是。（板也入两块板后，与本来的8个球一共10个元素。所有方法数实

是无区别的）际是这10个元素的一个队列，但由于球之间无差别，板之间

【例题】有9颗相同的糖，天天至少吃1颗，要4天吃无差别，所以方法数实际为从10个元素所占的10个位置中

完，有多少种吃法？挑2个位置放上2个板，其余位置所有放球即可。因此方法

解析：原理同上，只需要用3个板插入到9颗糖形成的8数为。

个内部空隙，将9颗糖提成4组且每组数目不少于1即可。注释：特别注意插板法与捆绑法、插空法的区别之处在于

因而3个板互不相邻，其方法数为。其元素是相同的。

【练习】现有10个完全相同的篮球所有分给7个班级，四、具体应用

每班至少1个球，问共有多少种不同的分法？【例题】一条马路上有编号为1、2.......9的九盏路灯,

注释：每组允许有零个元素时也可以用插板法，其原理不现为了节约用电，要将其中的三盏关掉，但不能同时关掉相邻

同，注意下题解法的区别。的两盏或三盏，则所有不同的关灯方法有多少种？

【例题】将8个完全相同的球放到3个不同的盒子中，解析：要关掉9盏灯中的3盏，但规定相邻的灯不能关

一共有多少种方法?闭，因此可以先将要关掉的3盏灯拿出来，这样还剩6盏灯,

现在只需把准备关闭的3盏灯插入到亮着的6盏灯所形成的加法原理：做一件事，完毕它可以有n类办法，在第一类

空隙之间即可。6盏灯的内部及两端共有7个空，故方法数为。办法中有n种不同的方法，在第二类办法中有nh种不同的方

【例题】一条马路的两边各立着10盏电灯，现在为了节法，……，在第n类办法中有5种不同的方法.那么完毕这件

省用电，决定每边关掉3盏，但为了安全，道路起点和终点两事共有N=mi十1112HHnV种不同的方法.

边的灯必须是亮的，并且任意一边不能连续关掉两盏。问总共乘法原理：做一件事，完毕它需要提成n个环节，做第一

可以有多少总方案？步有0种不同的方法，做第二步有此种不同的方法，……，

A、120B、320C、400D、420做第n步有m,,种不同的方法.那么完毕这件事共有N=m,m2-

解析：考虑一侧的关灯方法，10盏灯关掉3盏，还剩7S种不同的方法.

盏，由于两端的灯不能关，表达3盏关掉的灯只能插在7盏6.排列数公式：P：=n（n—l）（n—2）…（n—m+1）,（mWn）

灯形成的6个内部空隙中，而不能放在两端，故方法数为，总组合数公式：C：=P：+P：=（规定C：=l）。

列计算公为

方法数为。

注释：由于两边关掉的种数肯定是同样的（由于两边是同川w（加一1）•••（/«-内+1）

■6・川）IM#

等地位），并且总的种数是一边的种数乘以另一边的种数，因

例15位高中毕业生，准备报考3所高等院校，每人报且只

此关的方案数一定是个平方数，只有C符合。

报一所，不同的报名方法共有多少种？

排列组合

解：5个学生中每人都可以在3所高等院校中任选一所

报名，因而每个学生都有3种不同的报名方法，根据乘法原理,

得到不同报名方法总共有由此可知此题应选C.

3义3义3义3义3=31种）例4将数字1、2、3、4填入标号为1、2、3、4的四个方

例2从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不

少有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有（）同的填法有多少种？

A.140种B.84种C.70种D.35种解：将数字1填入第2方格，则每个方格的标号与所填

解：抽出的3台电视机中甲型1台乙型2台的取法有的数字均不相同的填法有3种，即2143,3142,4123；同样

己•C?5种;甲型2台乙型1台的取法有C\-己种将数字1填入第3方格，也相应着3种填法；将数字1填入第

根据加法原理可得总的取法有4方格，也相应3种填法，因此共有填法为

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C4•C5+C4•*40+30=70（种）3匕=9（种）.

可知此题应选C.例5甲、乙、丙、丁四个公司承包8项工程，甲公司承包

例3由数字1、2、3、4、5组成没有反复数字的五位数，其3项，乙公司承包1项，丙、丁公司各承包2项，问共有多少

中小于50000的偶数共有（）种承包方式？

A.60个B.48个C.36个D.24个解：甲公司从8项工程中选出3项工程的方式已种；

解由于规定是偶数，个位数只能是2或4的排法有P1；乙公司从甲公司挑选后余下的5项工程中选出1项工程的

小于50000的五位数，万位只能是1、3或2、4中剩下的一方式有C’5种；

个的排法有P\；在首末两位数排定后，中间3个位数的排法有丙公司从甲乙两公司挑选后余下的4项工程中选出2项工

P33,得P3P33Pl2=36（个）程的方式有C24种;

丁公司从甲、乙、丙三个公司挑选后余下的2项工程中选C.58个D.52个

出2项工程的方式有C?2种.解：如图，正方体有8个顶点，任取4个的组合数为C\=70

根据乘法原理可得承包方式的种数有

XC'sXC^XC^X1=1680（种）.

例6由数学0,1,2,3,4,5组成没有反复数字的六位数,

其中共面四点分3类：构成侧面的有6组；构成垂

其中个位数字小于十位数字的共有（）.直底面的对角面的有2组；形如（ADB.C.）的有4组.

A.210个B.300个

二•能形成四周体的有70-6-2-4=58（组）

C.464个D.600个

应选C.

解：先考虑可组成无限制条件的六位数有多少个？应有

例87人并排站成一行，假如甲、乙必须不相邻，那么不

P\•P5=600个.

5同排法的总数是（）.

由对称性，个位数小于十位数的六位数和个位数大于十位A.1440B,3600C.4320D.4800

数的六位数各占一半.解：7人的全排列数为P77.

若甲乙必须相邻则不同的排列数为P2P6.

...有X600=300个符合题设的六位数.26

...甲乙必须不相邻的排列数为P7-P2P6=5P6=3600.

应选B.7266

应选B.

例7以一个正方体的顶点为顶点的四周体共有（).

例9用1,2,3,4,四个数