河南省洛阳市千钟粟网络科技2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析

河南省洛阳市千钟粟网络科技2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，直线，曲线与直线的一侧所围成的平面区域的面积为，曲线与直线的另一侧所围成的平面区域的面积为，若对任意的正数，都有，则实数的取值范围是（

）A．（－∞,0）B．（－∞,1）C.（0,+∞）D．（1,+∞）参考答案：B2..若为内一点，且

，在内随机撒一颗豆子，则此豆子落在内的概率为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.下列语句表示的事件中的因素不具有相关关系的是 ()A．瑞雪兆丰年

B．名师出高徒C．吸烟有害健康

D．喜鹊叫喜，乌鸦叫丧参考答案：D4.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长均为1，棱BB1所在直线上的动点M满足，AM与侧面BB1C1C所成的角为θ，若λ∈[]，则θ的取值范围是（）A．[，] B．[] C．[，] D．[，]参考答案：B【考点】向量在几何中的应用．【分析】取BC中点O，连接AO，MO，可得∠AMO是AM与侧面BB1C1C所成的角，从而可得=，结合条件，即可得到结论．【解答】解：取BC中点O，连接AO，MO，则∵棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴AO⊥侧面BB1C1C，∴∠AMO是AM与侧面BB1C1C所成的角∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长均为1，，∴，AM=∴=∵λ∈[]，∴∴∴θ∈[]故选B．【点评】本题考查线面角，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，确定线面角是关键．5.空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则﹣+等于（）A． B．3 C．3 D．2参考答案：B【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】作图，从而化简﹣+=﹣（﹣）=﹣=﹣（﹣2）=3．【解答】解：如图，﹣+=﹣（﹣）=﹣=﹣（﹣2）=3，故选B．6.已知，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是()A．a<－2或a>

B．－<a<0

C．－2<a<0

D．－2<a<参考答案：D8.已知抛物线x2=ay的焦点恰好为双曲线y2﹣x2=2的一个焦点，则a=（）A．1 B．±4 C．±8 D．16参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的方程及双曲线的方程求出抛物线的焦点坐标和双曲线的焦点坐标，列出方程求出a．【解答】解：抛物线x2=ay的焦点为（0，），双曲线y2﹣x2=2的焦点为（0，±2），∴=±2，∴a=±8，故选C．【点评】本题考查有圆锥曲线的方程求圆锥曲线中的参数、圆锥曲线的共同特征等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．9.给出四个命题：①未位数是偶数的整数能被2整除；②有的菱形是正方形；③存在实数；④对于任意实数是奇数．下列说法正确的是(

)A.四个命题都是真命题

B.①②是全称命题C.②③是特称命题

D.四个命题中有两个假命题参考答案：C略10.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．y=cosx B．y=sinx C．y=lnx D．y=x2+1参考答案：A【考点】函数的零点；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数奇偶性的判断方法以及零点的判断方法对选项分别分析选择．【解答】解：对于A，定义域为R，并且cos（﹣x）=cosx，是偶函数并且有无数个零点；对于B，sin（﹣x）=﹣sinx，是奇函数，由无数个零点；对于C，定义域为（0，+∞），所以是非奇非偶的函数，有一个零点；对于D，定义域为R，为偶函数，都是没有零点；故选A．【点评】本题考查了函数的奇偶性和零点的判断．①求函数的定义域；②如果定义域关于原点不对称，函数是非奇非偶的函数；如果关于原点对称，再判断f（﹣x）与f（x）的关系；相等是偶函数，相反是奇函数；函数的零点与函数图象与x轴的交点以及与对应方程的解的个数是一致的．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若有极大值和极小值，则的取值范围是__参考答案：或

12.用数学归纳法证明：“”，第一步在验证时，左边应取的式子是＿＿＿＿.参考答案：13.空间三点，，，若A、B、C三点共线，则＝ ．参考答案：9略14.已知f(x)是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的x，y∈R，都有成立．数列满足(n∈N*)，且a1＝2.则数列的通项公式为an＝________.参考答案：略15.已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是

．参考答案：【考点】几何概型．【分析】根据向量加法的平行四边形法则，结合共线向量充要条件，得点P是△ABC边BC上的中线AO的中点．再根据几何概型公式，将△PBC的面积与△ABC的面积相除可得本题的答案．【解答】解：以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC，则，∵，∴，得：，由此可得，P是△ABC边BC上的中线AO的中点，点P到BC的距离等于A到BC的距离的．∴S△PBC=S△ABC．将一粒黄豆随机撒在△ABC内，黄豆落在△PBC内的概率为P==故答案为：【点评】本题给出点P满足的条件，求P点落在△PBC内的概率，着重考查了平面向量加法法则、向量共线的充要条件和几何概型等知识，属于基础题．16.已知为平面的一条斜线，B为斜足，，为垂足，为内的一条直线，，，则斜线和平面所成的角为____________。参考答案：略17.函数的定义域是_________________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数（1）讨论f(x)的单调性；（2）求f(x)在区间[－1,0]上的最大值和最小值.参考答案：解：的定义域为，（1）求导函数可得：当时，，当时，，当时，，从而在和单调递增，在单调递减；（2）由（1）知，在区间的最小值为又，，最大值为.

19.已知函数，若函数在处有极值-4．（1）求的单调递减区间；（2）求函数在[－1,2]上的最大值和最小值．参考答案：（1）；（2）.试题分析：先求出导函数，根据导数的几何意义得到关于的方程组，求得后再根据导函数的符号求出单调递减区间．由求出函数的单调区间，可以数判断函数在上的单调性，求出函数在上的极值和端点值，通过比较可得的最大值和最小值．试题解析：（1）∵，∴，依题意有即，解得∴，由，得，∴函数的单调递减区间由知∴，令，解得．当变化时，的变化情况如下表：由上表知，函数在上单调递减，在上单调递增．故可得又．∴综上可得函数在上的最大值和最小值分别为和．20.（本小题满分10分）已知集合A＝{y|y＝x2－x＋1，x∈[，2]}，B＝{x|x＋m2≥1)；命题p：x∈A，命题q：x∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．参考答案：21.（本小题满分12分）18．若a、b、c均为实数，且a＝x2－2x＋，b＝y2－2y＋