广西壮族自治区南宁市维罗中学高三数学理模拟试卷含解析

广西壮族自治区南宁市维罗中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为钝角，且，则__________.参考答案：略2.方程表示的曲线是A.一个圆和一条直线

B.一个圆和一条射线C.一个圆

D.一条直线参考答案：D3.已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且

椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是A．2

B．6

C．4

D．12参考答案：C根据椭圆定义，△ABC的周长等于椭圆长轴长的2倍，即4.4.函数y＝xln(－x)与y＝xlnx的图象关于()A．直线y＝x对称

B．x轴对称C．y轴对称

D．原点对称参考答案：D5.将函数的图像上各点向右平移个单位，则得到新函数的解析式为（

）A．

B．C．

D．参考答案：A6.甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次.甲说:“我不是第一名”；乙说:“丁是第一名”；丙说:“乙是第一名”；丁说:“我不是第一名”.成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的.则获得第一名的同学为（

）A．甲

B．乙

C．丙

D．丁参考答案：A7.非零向量，的夹角为，且，则的最小值为(

)A．

B．

C．

D．1参考答案：C8.等差数列的前n项和为，若，则等于（

）A.52

B.54

C.56

D.58参考答案：A9.已知点在角的终边上，函数图象上与轴最近的两个对称中心间的距离为，则的值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C由题意，则，即，则；又由三角函数的定义可得，则，应选答案C。10.设向量（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点A是不等式组所表示的平面区域内的一个动点，点B（-1，1），O为坐标原点，则·的取值范围是

。参考答案：【知识点】线性规划问题

E5作出不等式组对应的平面区域如图：

设由得表示，斜率为1纵截距为的一组平行直线，平移直线，当直线经过点D时，直线的截距最小，此时最小，当直线经过点B时，直线的截距最大，此时最大，由，即B（1，2），此时．

由，即D（2，1）此时，故，

故答案为：.【思路点拨】设由得表示，斜率为1纵截距为的一组平行直线，作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论.12.直线与抛物线，所围成封闭图形的面积为

参考答案：13.现有6个人排成一横排照相，其中甲不能被排在边上，则不同排法的总数为

．参考答案：480假设6个人分别对应6个空位，甲不站在两端，有4个位置可选，则其他5人对应其他5个位置,有A55=120种情况，故不同排列方法种数4*120=480种.故答案为480.14.已知双曲线的离心率为，顶点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为_____；渐近线方程为_________.参考答案：15.在△ABC中，已知D是BC延长线上一点，若=2，点E为线段AD的中点，=λ+，则λ=．参考答案：【考点】向量在几何中的应用；平面向量的基本定理及其意义．【分析】通过利用向量的三角形法则，以及向量共线，由=，=﹣，=﹣，=，代入化简即可得出．【解答】解：，=﹣，=﹣，=，代入可得：=（﹣）+=﹣+与，=λ+，比较，可得：λ=﹣．故答案为：﹣．16.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于

.参考答案：17.已知数列，满足，，（），则___________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若数列满足，数列为E数列，记.（1）写出一个满足，且的E数列；（2）若，，证明：E数列是递增数列的充要条件是；（3）对任意给定的整数，是否存在首项为0的E数列，使得？如果存在，写出一个满足条件的E数列；如果不存在，说明理由.参考答案：（1）0，1，0，1，0；（2）证明见解析；（3）见解析【分析】(1)根据与和可考虑写出0,1交替的数列.(2)先证明必要性,根据E数列是递增数列,可得,进而求得.再证明充分性,因为,故,再累加可得证明即可.(3)设,则,再累加求得,再分析的奇偶,根据整除的性质,先假设存在再证明矛盾即可.【详解】（1）0,1,0,1,0是一个满足条件的E数列.（2）必要性：因为E数列是递增数列,所以,所以是首项为13,公差为1的等差数列.所以,充分性：由于,故,,……,所以,即,又因为,,所以,故,即是递增数列.综上所述,结论成立.（3）设,则,因为,,……,所以,因为,所以为偶数（）所以为偶数,所以要使,必须使为偶数,即4整除,亦即或,当时,E数列的项满足,,,此时,有且成立,当时,E数列的项满足,,,时,亦有且成立,当或时,不能被4整除,此时不存在数列,使得且成立.【点睛】本题主要考查了数列新定义的问题,需要根据题意去绝对值分析,并根据整除的性质推理证明.属于难题.19.为了调查居民对城市共享单车的满意度，随机选取了100人进行问卷调查，并将问卷中的100人根据其满意度评分值按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)分为5组，得到号如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）求满意度分值不低于70分的人数.（Ⅱ）已知满意度分值在[50,60)内的男性与女性的比为3：4，为提高共享单车的满意度，现从满意度分值在[50,60)的人中随机抽取2人进行座谈，求这2人中只有一位男性的概率.参考答案：（Ⅰ）73人（Ⅱ）【分析】（I）计算出分以上的频率，然后乘以得到所求的人数.（II）先求得内的人数为人，其中男性人，女性人，利用列举法和古典概型概率计算公式计算出所求的概率.【详解】解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知满意度分值不低于70分的人数为：（人），∴满意度分值不低于70分的人数为73人.（Ⅱ）的样本内共有居民人，3名男性，4名女性，设三名男性分别表示为，四名女性分别表示为则从7名居民随机抽取2名的所有可能结果为：，共21种.设事件为“抽取2人中只有一位男性”，则中所含的结果为：共12种∴事件发生的概率为.【点睛】本小题主要考查频率分布直方图计算频率和频数，考查列举法求解古典概型问题，属于中档题.20.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）将a＝1代入f（x）中去绝对值，然后分别解不等式；（2）f（x）﹣a﹣2≤0恒成立等价于f（x）max≤a+2，求出f（x）的最大值后解不等式．【详解】（1）当时，，当时，，无解；当时，，得，所以；当时，，符合.综上，不等式的解集为.（2）因为恒成立等价于，因为，所以.所以，所以，解得.所以所求实数的取值范围为.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题，考查了转化思想，属基础题．21.已知函数（1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（2）若，求的值。参考答案：22.（12分）已知函数f（x）=ex+ae﹣x，（1）试讨论函数f（x）的奇偶性；（2）若函数f（x）在（1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围，并说明理由．参考答案：考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）利用函数奇偶性的定义即可判断函数f（x）的奇偶性；（2）利用函数单调性的定义进行证明即可．解答： 解：（1）当a=1时，f（x）=ex+e﹣x，f（﹣x）=ex+e﹣x=f（x），∴f（