吉林省四平市孤家子第一中学高二数学理摸底试卷含解析

吉林省四平市孤家子第一中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体。如，在平行四边形中，有，那么在图（2）的平行六面体中有等于(

)

参考答案：C略2.设过曲线f（x）=﹣ex﹣x（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，2] B．（﹣1，2） C．[﹣2，1] D．（﹣2，1）参考答案：A【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数f（x）=﹣ex﹣x的导函数，进一步求得∈（0，1），再求出g（x）的导函数的范围，然后把过曲线f（x）=﹣ex﹣x上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2转化为集合间的关系求解．【解答】解：由f（x）=﹣ex﹣x，得f′（x）=﹣ex﹣1，∵ex+1＞1，∴∈（0，1），由g（x）=ax+2cosx，得g′（x）=a﹣2sinx，又﹣2sinx∈[﹣2，2]，∴a﹣2sinx∈[﹣2+a，2+a]，要使过曲线f（x）=﹣ex﹣x上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则，解得﹣1≤a≤2．即a的取值范围为﹣1≤a≤2．故选：A．3.两个变量x，y与其线性相关系数r有下列说法（1）若r>0，则x增大时，y也相应增大；（2）若r<0，则x增大时，y也相应增大；参考答案：C4.命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是(

)A．不存在x0∈R，2x0＞0 B．存在x0∈R，2x0≥0C．对任意的x∈R，2x＜0 D．对任意的x∈R，2x＞0参考答案：D【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是：对任意的x∈R，2x＞0．故选：D．【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．5.的三个内角A、B、C成等差数列，，则一定是A．直角三角形 B．等边三角形

C．锐角三角形 D．钝角三角形参考答案：B略6.方程的两个根可分别作为（）

Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率

Ｂ．两抛物线的离心率Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率

Ｄ．两椭圆的离心率参考答案：A7.两圆和的位置关系是A.外切 B.内切 C．相交 D．外离参考答案：A略8.在一次实验中，测得的四组值分别是，则与之间的回归直线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=（）A．e2 B．e C．D．ln2参考答案：B【考点】导数的乘法与除法法则．【分析】利用乘积的运算法则求出函数的导数，求出f'（x0）=2解方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx∴∵f′（x0）=2∴lnx0+1=2∴x0=e，故选B．【点评】本题考查两个函数积的导数及简单应用．导数及应用是高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分．10.一名小学生的年龄和身高（单位：cm)的数据如下：

年龄6789身高118126136144由散点图可知，身高与年龄之间的线性回归直线方程为，预测该学生10岁时的身高为(

)参考公式：回归直线方程是：A．154

B.153

C.152

D.151参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列｛an｝的前n项和，那么它的通项公式为_________.

参考答案：略12.若随机变量ξ～B（16，），若变量η=5ξ﹣1，则Dη=

．参考答案：100【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】随机变量ξ～B（16，），可得Dξ．由变量η=5ξ﹣1，可得Dη=25Dξ，即可得出．【解答】解：随机变量ξ～B（16，），Dξ=16×=4，变量η=5ξ﹣1，则Dη=25Dξ=25×4=100．故答案为：100．13.在数列中，=____________.参考答案：31略14.已知函数f（x）=|x2+2x﹣1|，若a＜b＜﹣1，且f（a）=f（b），则ab+a+b的取值范围是_________．参考答案：（-1,1）15.若a，b，c成等差数列，则直线ax+by+c=0被椭圆截得线段的中点的轨迹方程为 参考答案：解析：

由a－2b+c=0知，直线过定点P（1，－2）。又点P在椭圆上，所以P为所截线段的一个端点，设另一端点为Q（x1，y-1），线段PQ的中点为M（x0，y0），则。因为点

Q（x1，y-1）在椭圆上，所以=1。故得中点M轨迹方程为

16.的值为

.参考答案：

417.已知双曲线的两个焦点为F1、F2，点M在双曲线上，若·＝0，则点M到x轴的距离为_________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为．其范围为，分别有五个级别：畅通;基本畅通;轻度拥堵;中度拥堵；严重拥堵．在晚高峰时段()，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示．(1)求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段各有多少个？(2)用分层抽样的方法从交通指数在的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；(3)从(2)中抽出的6个路段中任取2个，求至少一个路段为轻度拥堵的概率．解：(1)由直方图得：这２０个路段中，轻度拥堵的路段有个，中度参考答案：拥堵的路段有个，严重拥堵的路段有个．………（4分）(2)由(1)知：拥堵路段共有个，按分层抽样，从个路段选出６个，依次抽取的三个级别路段的个数分别为：，，，即从交通指数在的路段中分别抽取的个数为．………（8分）(3)记选出的２个轻度拥堵路段为，选出的３个中度拥堵路段为，选出的１个严重拥堵路段为，则从６个路段中选取２个路段的所有可能情况如下：共１５种情况．其中至少有一个轻度拥堵路段的情况有：，共９种，所选２个路段中至少一个轻度拥堵的概率是.………（12分）略19.设定义在（0，+）上的函数（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若曲线在点处的切线方程为，求的值。参考答案：（I）（方法一），…………3分当且仅当时，的最小值为。…………3分…………2分

…………3分…………1分（II）由题意得：，

①…………2分，

②…………3分由①②得：。

…………2分略20.在△ABC中，∠A=60°，c=a.（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若a=7，求△ABC的面积.参考答案：（Ⅰ）在△ABC中，因为，，所以由正弦定理得.

（4分）（Ⅱ）因为，所以.由余弦定理得，

（7分）解得或（舍）.

（8分）所以△ABC的面积.

（10分）21.若复数z满足﹣7﹣6i+z=﹣4﹣2i，则|z|=．参考答案：5【考点】A8：复数求模．【分析】先求出z=﹣4﹣2i+7+6i=3+4i，由此能求出|z|．【解答】解：∵复数z满足﹣7﹣6i+z=﹣4﹣2i，∴z=﹣4﹣2i+7+6i=3+4i，∴|z|==5．故答案为：5．22.已知，设命题p:函数在R上单调递增；命题q:不等式对恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范