湖南省常德市澧县第六中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析

湖南省常德市澧县第六中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为

（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用，得出异面直线与所成的角为，然后在中利用锐角三角函数求出.【详解】如下图所示，设正方体的棱长为，四边形为正方形，所以，，所以，异面直线与所成的角为，在正方体中，平面，平面，，，，，在中，，，因此，异面直线与所成角的余弦值为，故选：D.【点睛】本题考查异面直线所成角的计算，一般利用平移直线，选择合适的三角形，利用锐角三角函数或余弦定理求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题。2.在等差数列{a}中，a>0且a＝2a，S表示{a}的前n项的和，则S中最大的值是A.S

B.S

C.S或S

D.S或S参考答案：D3.函数是R上的减函数，则实数a的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】分段函数的应用；函数单调性的性质．【专题】分类讨论；转化思想；分类法；导数的综合应用．【分析】若函数是R上的减函数，则，解得实数a的取值范围．【解答】解：∵函数是R上的减函数，∴，解得：a∈，故选：D【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性，是解答的关键．4.已知函数的定义域为，它的反函数为，如果与互为反函数，且（为非零常数），则的值为

A.

B.0

C.

D.参考答案：B5.已知，，，则有（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B考点：指数对数的大小比较.6.对于集合，定义，，设，，则（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C7.已知函数，函数的最小值等于（

）A. B. C.5 D.9参考答案：C【分析】先将化为，由基本不等式即可求出最小值.【详解】因为，当且仅当，即时，取等号.故选C【点睛】本题主要考查利用基本不等式求函数的最值问题，需要先将函数化为能用基本不等式的形式，即可利用基本不等式求解，属于基础题型.8.将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再把所得函数图像向右平行移动个单位长度，得到的函数图像的一个对称中心是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于()A.AC

B.BD

C.A1D

D.A1D参考答案：B10.在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，则其面积等于（）A．12 B． C．28 D．参考答案：D【考点】HX：解三角形；HQ：正弦定理的应用；HR：余弦定理．【分析】已知三条边长利用余弦定理求得cosC=，再利用同角三角函数的基本关系求得sinC=，代入△ABC的面积公式进行运算．【解答】解：在△ABC中，若三边长分别为a=7，b=3，c=8，由余弦定理可得64=49+9﹣2×7×3cosC，∴cosC=，∴sinC=，∴S△ABC==，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若a=3，b=4，sinB=，则角A等于．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可求sinA，利用大边对大角可得A为锐角，从而可求A的值．【解答】解：∵a=3，b=4，sinB=，∴由正弦定理可得：sinA===，∵a＜b，∴A为锐角，可得A=．故答案为：．12.若x，y满足约束条件，则的最小值为

．参考答案：－5由x,y满足约束条件，作出可行域如图，联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在y轴上的截距最大，最小值为，故答案为－5.

13.下列4个命题：①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40；②四边形为长方形，，，为中点，在长方形内随机取一点，取得的点到的距离大于1的概率为；③把函数的图象向右平移个单位，可得到的图象；④已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为.其中正确的命题有

．(填上所有正确命题的编号)参考答案：③④14.已知O是锐角三角形△ABC的外接圆的圆心，且若，则k=

.

参考答案：15.设关于x的方程x2﹣ax﹣1=0和x2﹣x﹣2a=0的实根分别为x1、x2和x3、x4，若x1＜x3＜x2＜x4，则实数a的取值范围为

．参考答案：【考点】函数的零点．【分析】由x2﹣ax﹣1=0得ax=x2﹣1，由x2﹣x﹣2a=0得2a=x2﹣x，构造函数y=x2﹣x和y=2x﹣，在同一坐标系中作出两个函数得图象，并求出x2﹣x=2x﹣的解即两图象交点的横坐标，结合条件和函数的图象求出a的取值范围．【解答】解：由x2﹣x﹣2a=0得2a=x2﹣x，由x2﹣ax﹣1=0（x≠0）得ax=x2﹣1，则2a=2x﹣，作出函数y=x2﹣x和y=2x﹣的函数图象如下图：由x2﹣x=2x﹣得，x2﹣3x+=0，则=0，∴=0，解得x=1或x=1或x=，∵x1＜x3＜x2＜x4，且当x=时，可得a=，∴由图可得，0＜a＜，故答案为：．16.已知，则的值为__________．参考答案：【分析】利用诱导公式将等式化简，可求出的值.【详解】由诱导公式可得，故答案为：.【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值，在利用诱导公式处理化简求值的问题时，要充分理解“奇变偶不变，符号看象限”这个规律，考查运算求解能力，属于基础题.17.若=（2，3），=（－4，7），则在方向上的投影为___________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在给定的坐标系内作出函数的图像，并回答下列问题（Ⅰ）判断函数的奇偶性；（Ⅱ）写出函数的单调减区间，并用函数单调性的定义证明.参考答案：（Ⅰ）定义域为.且是偶函数。（Ⅱ）单调减区间是。证明：设是上任意两个不相等的实数，且，即。19.化简求值：（1）；（2）．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】（1）化带分数为假分数，化小数为分数，然后利用有理指数幂的运算性质求解；（2）把根式内部化为完全平方式后开方，然后直接利用对数的运算性质化简求值．【解答】解：（1）===101；

（2）==lg2+（1﹣lg2）=1．【点评】本题考查了有理指数幂的运算性质，考查了对数的运算性质，考查了学生的计算能力，是基础题．20.（14分）写出与﹣终边相同的角的集合S，并把S中在﹣4π到4π之间的角写出来．参考答案：考点： 终边相同的角．专题： 三角函数的求值．分析： 根据题意写出S，根据β的范围，分别令k=﹣1，0，1，2即可求出相应元素β的值；解答： 根据题意得：S={x|x=2kπ﹣，k∈Z}，又∵﹣4π≤β＜4π，k=﹣1，0，1，2，∴β=，，，．点评： 此题考查终边相同的角，熟练掌握基本关系是解本题的关键．21.（本小题满分12分）如图所示，△是正三角形，和都垂直于平面，且，，是的中点.(1)求证：∥平面；(2)求三棱锥的体积.参考答案：解：（1）设为的中点，连，则

∥且--------------2分又

∥且∴∥且，即四边形为平行四边形.------------4分∴∥

又平面∴∥平面---------------------------------------6分（2）∵

又平面，知

∴平面

由（1）知平面

∴--------------------------------------------------8分

又

∴--------------------12分22.（本小题满分12分）已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＞0，且、、分别是