2022年天津宁河县东棘坨镇中学高二数学理模拟试题含解析

2022年天津宁河县东棘坨镇中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将两个数交换,使,下面语句正确一组是(

)参考答案：B2.已知l，m，n为三条不同直线，α，β，γ为三个不同平面,则下列判断正确的是(

)A.若m∥α，n∥α，则m∥nB.若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥nC.若α∩β=l，m∥α，m∥β，则m∥l

D.若α∩β=m，α∩γ=n，l⊥m，l⊥n，则l⊥α参考答案：C3.设定点,,动点满足，则点的轨迹是（

）A.椭圆

B.椭圆或线段

C.线段

D.无法判断参考答案：A略4.将棱长为a的正四面体和棱长为a的正八面体的一个面重合，得到的新多面体的面数是（

）（A）7 （B）8 （C）9 （D）10参考答案：A5.若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是（

）A.

B. C.3 D.参考答案：A6.函数y=xcosx－sinx在下列各区间内成为增函数的区间是A.

B.(π，2π)

C.

D.(2π，3π)参考答案：B7.在区间[0,5]内任取一个实数，则此数大于3的概率为（）

A.

B.

C.

D.参考答案：B8.已知F1，F2是距离为6的两个定点，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则M点的轨迹是（）A．椭圆 B．直线 C．线段 D．圆参考答案：C【考点】轨迹方程．【专题】动点型．【分析】可以画出线段F1F2，根据图形即可找到满足条件的点M的分布情况，从而得出M点的轨迹．【解答】解：M一定在线段F1F2上，如果点M不在该线段上，如图所示：①若M不在直线F1F2上时，根据两边之和大于第三边知：|MF1|+|MF2|＞|F1F2|=6；即这种情况不符合条件；②M在F1F2的延长线或其反向延长线上时，显然也不符合条件；∴只有M在线段F1F2上符合条件；∴M点的轨迹是线段．故选：C．【点评】考查点的轨迹的概念，以及两边之和大于第三边定理，可画出图形，也可想象图形．9.如图:图①、图②、图③、图④分别包含1、5、13和25个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第n个图包含的单位正方形的个数是()A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据图①、图②、图③、图④分别包括1，5，13，和25个互不重叠的单位正方形，寻找规律，可得第个图包含个互不重叠的单位正方形，求和即可得到答案。【详解】设第个图包含个互不重叠的单位正方形，图①、图②、图③、图④分别包括1，5，13，和25个互不重叠的单位正方形，，，，，由此类推可得：经检验满足条件。故答案选C【点睛】本题考查归纳推理能力，解题的关键是研究相邻两项的关系得出递推公式，再由累加法法得出第项的表达式，利用等差数列的求和公式即可得出答案，属于中档题。10.在中，，则此三角形为

A．直角三角形；

B.

等腰直角三角形

C..等腰三角形

D.等腰或直角三角形（改编题）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为__________。参考答案：12.方程,实数解为

。参考答案：13.对某同学的7次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：①中位数为84；②众数为83；③平均数为85；④极差为16；其中，正确说法的序号是

．

参考答案：②④将各数据按从小到大排列为：76，78，83，83，85，91，92．可见：中位数是83，∴①是错误的；众数是83，②是正确的；=84，∴③是不正确的．极差是92﹣76=16，④正确的．故答案为：②④．

14.如图,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当时,其离心率为,此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推算出”黄金双曲线”的离心率e等于

参考答案：15.从棱长为3的正四面体的各顶点截去四个棱长为1的小正四面体（使截面平行于底面），所得几何体的表面积是

.参考答案：16.已知关于面的对称点为，而关于轴的对称点为，则

参考答案：17.某高校录取新生对语文、数学、英语的高考分数的要求是：（1）语文不低于70分；（2）数学应高于80分；（3）三科成绩之和不少于230分。若张三被录取到该校，则该同学的语、数、英成绩x、y、z应满足的约束条件是_____________________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知椭圆C：的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距离和为6.求椭圆C的方程；（2）直线的右支交于不同的两点A、B.求实数k的取值范围；参考答案：解：（1）由已知，解得，所以……………

故椭圆C的方程为……………（7分）（2）（Ⅰ）将直线……①依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，故略19.某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目，求分别满足下列条件的排节目单的方法种数.（1）一个唱歌节目开头，另一个压台；（2）两个唱歌节目不相邻；（3）两个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻．参考答案：(1)1440；（2）30240；（3）2880.试题分析：（1）先排歌曲节目，再排其他节目，利用乘法原理，即可得出结论；（2）先排3个舞蹈，3个曲艺节目，再利用插空法排唱歌，即可得到结论；（3）两个唱歌节目相邻，用捆绑法，3个舞蹈节目不相邻，利用插空法，即可得到结论．试题解析：（1）种排法.（2）种排法.（3）种排法.

20.（本小题满分10分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，抛物线上的点到焦点的距离为．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）过点的直线与抛物线交于A、B两点，若，求直线的方程．参考答案：（Ⅰ）设抛物线的方程为（），由已知，到准线的距离为，即，所以，所以抛物线的方程为．

………3分（Ⅱ）设直线的方程为，，，由得，根据韦达定理，，．

整理得，解得．所以，直线的方程为或．

………10分21.已知数列{an}满足时，且.（1）求数列{an}的通项公式；（2）求的值.参考答案：（1）整理化简可得：，，又因为，所以，，即，所以是公差为1首项为2的等差数列.（4分）（2）因为，所以两式相减得所以（12分）22.(本小题满分14分)已知椭圆G与双曲线有相同的焦点，且过点．(1)求椭圆G的方程；(2)设、是椭圆G的左焦点和右焦点，过的直线与椭圆G相交于A、B两点，请问的内切圆M的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线的方程，若不存在，请说明理由．参考答案：解：(1)双曲线的焦点坐标为，所以椭圆的焦点坐标为………………1分设椭圆的长轴长为，则，即，又，所以

∴椭圆G的方程……………5分(2)如图,设内切圆M的半径为,与直线的切点为C，