2022-2023学年福建省漳州市华安县第二中学高一数学理模拟试题含解析

2022-2023学年福建省漳州市华安县第二中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.根据表格中的数据，可以判定方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（）x﹣10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理；函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题．【分析】令f（x）=ex﹣x﹣2，方程ex﹣x﹣2=0的根即函数f（x）=ex﹣x﹣2的零点，由f（1）＜0，f（2）＞0知，方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（1，2）．【解答】解：令f（x）=ex﹣x﹣2，由图表知，f（1）=2.72﹣3=﹣0.28＜0，f（2）=7.39﹣4=3.39＞0，方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为

（1，2），故选C．【点评】本题考查方程的根就是对应函数的零点，以及函数在一个区间上存在零点的条件．2.关于的方程，给出下列四个命题；①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根其中假命题的个数是（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：A3.已知tanα=﹣，且α是第二象限角，则cosα的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，求得cosα的值．【解答】解：∵tanα==﹣，sin2α+cos2α=1，且α是第二象限角，∴cosα＜0，sinα＞0，求得cosα=﹣，故选：D．4.下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据幂函数以及指数函数的图像及性质，以及单调性、奇偶性的定义即可判断．【详解】选项：为幂函数，定义域为，因为，所以在上为增函数，不符合.选项：为幂函数，定义域为，根据该图像即可判断，是奇函数，但在定义域内不是减函数，不符合；选项：为指数函数，由该图像即可判断，在上为减函数，但不是奇函数，不符合；选项：定义域为，因为是上的增函数，所以为上的减函数，因为定义域关于原点对称，且，所以为奇函数，符合.故答案选.【点睛】本题主要考查了基本初等函数的单调性以及奇偶性，属于基础题．5.为了在运行下面的程序之后输出的y值为16，则输入x的值应该是

（）.

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)?(x+1)ELSEy=(x-1)?(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．-5或5

D．5或-3参考答案：C略6.若，，则等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D7.设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，，则有A．

B．C．

D．参考答案：B略8.如果偶函数在上是增函数且最小值是5，那么在上是：A．增函数且最小值是

B．增函数且最大值是．C．减函数且最小值是5

D．减函数且最大值是参考答案：C9.函数的最小正周期为

(

)A

B

C

D参考答案：B10.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A． B． C．π D．参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可以看出，此几何体是一个圆柱，且底面圆的半径以及圆柱的高已知，故可以求出底面圆的周长与圆柱的高，计算出其侧面积．【解答】解：此几何体是一个底面直径为1，高为1的圆柱底面周长是故侧面积为1×π=π故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设都是实数，命题：“若，则”是

命题（填“真”或“假”）。参考答案：真12.在?ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=,则?=

参考答案：略13.设函数f（x）=，则f（2）=

．参考答案：19【考点】函数的值．【分析】根据定义域范围代值计算即可．【解答】解：函数f（x）=，∵2＜6，∴f（2）=f（2+3）=f（5）；又5＜6，∴f（5）=f（5+3）=f（8）；8＞6，∴f（8）=3×8﹣5=19．所以得f（2）=19．故答案为：19．14.若非零向量，满足，，则与的夹角为

．参考答案：120°设向量的夹角为，由题意可得：，即与的夹角为120°.

15.定义在R上的函数满足，，且时，则

.

参考答案：16.给出四个区间：①；②；③；④，则函数的零点所在的区间是这四个区间中的哪一个：

（只填序号）参考答案：

②17.设点是角终边上的一点，且满足，则的值为＿＿＿＿＿＿；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数的最高点D的坐标，

由D点运动到相邻最低点时函数曲线与轴的交点

(1)求的解析式

(2)求的单调增区间参考答案：(1)(2)略19.（本小题满分12分）在某次数学考试中，从高一年级300名男生和300名女生中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下：

（1）根据样本统计结果，估计全年级90分以上的共有多少人？

（2）若记不低于90分者为优秀，则在抽取的样本里不低于86分的男生和女生中各选一人，求两人均为优秀的概率。参考答案：

解：（1）600×=90（人）（2）从不低于86分的男生和女生中各选一人共有12种两者均为优秀共5种

8分故两人均为优秀的概率P=

12分20.(本小题满分12分)一个三棱柱的底面是边长3cm的正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图如图所示，cm.（1）请画出它的直观图；（2）求这个三棱柱的表面积和体积.参考答案：21.已知函数的图像与直线两相邻交点之间的距离为π，且图像关于对称.

（1）求的解析式；（2）先将函数f(x)的图象向左平移个单位，再将图像上所有横坐标伸长到原来的2倍，得到函数g(x)的图象.求g(x)的单调递增区间以及的x取值范围.参考答案：（1）由已知可得,，∴

………（2）分又的图象关于对称，∴，∴，∵，∴.

…………（4）分所以，

………（6）分（2）由（1）可得，∴，由得，，的单调递增区间为，.

………（9）分∵，∴，∴，∴，.

………（