安徽省黄山市休宁县五城中学高三数学理知识点试题含解析

安徽省黄山市休宁县五城中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数,若函数恰有三个零点x1,x2,x3(x1<x2<x3)，则x1+x2+x3的取值范围是(A) (B)

(C) (D)参考答案：A2.若函数满足且时，，函数，则函数在区间内的零点的个数为A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.函数在点处的切线斜率的最小值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.设函数f（x）=，若f（a）=4，则实数a=（）A．﹣4或﹣2 B．﹣4或2 C．﹣2或4 D．﹣2或2参考答案：B【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】函数的性质及应用．【分析】分段函数分段处理，我们利用分类讨论的方法，分a≤0与a＞0两种情况，根据各段上函数的解析式，分别构造关于a的方程，解方程即可求出满足条件的a值．【解答】解：当a≤0时若f（a）=4，则﹣a=4，解得a=﹣4当a＞0时若f（a）=4，则a2=4，解得a=2或a=﹣2（舍去）故实数a=﹣4或a=2故选B【点评】本题考查的知识点是分段函数，分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．7.函数，则

．

参考答案：8.下列四种说法中，正确的是 （

）A．的子集有3个；B．“若”的逆命题为真；C．“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；D．命题“，均有”的否定是“使得参考答案：C9.在各项均为正数的等比数列{an}中，，成等差数列，Sn是数列{an}的前n项的和，则

A．1008

B．2016

C．2032

D．4032参考答案：B10.已知张卡片上分别写着数字，甲、乙两人等可能地从这张卡片中选择张，则他们选择同一张卡片的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

考点：古典概型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为等比数列，若和是方程＋＋＝的两个根，则＝________。参考答案：略12.已知函数，给定条件：，条件：，若是的充分条件，则实数的取值范围为

．参考答案：13.已知函数，若，则=

；参考答案：或14.已知方程+=1表示的曲线为C，任取a，b∈{1，2，3，4，5}，则曲线C表示焦距等于2的椭圆的概率等于．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；古典概型及其概率计算公式．【分析】椭圆的焦距为：2，半焦距为：1，则a，b两个数的差值为1，然后利用古典概型求解即可．【解答】解：方程+=1表示的曲线为C，任取a，b∈{1，2，3，4，5}，曲线C表示焦距等于2的椭圆，可知半焦距为：1，则a，b两个数的差值为1，共有8种情况，表示曲线的情况共有5×5=25种．则曲线C表示焦距等于2的椭圆的概率等于．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的简单性质，古典概型的概率的求法，考查转化思想以及计算能力．15.设圆，直线，点，若存在点，使得为坐标原点），则的取值范围为________.参考答案：16.已知，则

.参考答案：略17.已知向量与向量的夹角为120°，若且，则在上的投影为．参考答案：考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系．

专题： 平面向量及应用．分析： 因为向量与向量的夹角为120°，所以在上的投影为，问题转化为求．解答： 解：因为向量与向量的夹角为120°，所以在上的投影为，问题转化为求，因为，故，所以在上的投影为．故答案为：．点评： 本题考查在上的投影的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E在DC边上，且DE=1，将△ADE沿AE折到△AD'E的位置，使得平面AD'E⊥平面ABCE．（Ⅰ）求证：AE⊥BD'；（Ⅱ）求三棱锥A﹣BCD'的体积．参考答案：【分析】（Ⅰ）连接BD交AE于点O，推导出Rt△ABD～Rt△DAE，从而得到OB⊥AE，OD'⊥AE，由此能证明AE⊥平面OBD'．（Ⅱ）由VA﹣BCD'=VD'﹣ABC，能求出三棱锥A﹣BCD'的体积．【解答】证明：（Ⅰ）连接BD交AE于点O，依题意得，所以Rt△ABD～Rt△DAE，所以∠DAE=∠ABD，所以∠AOD=90°，所以AE⊥BD，即OB⊥AE，OD'⊥AE，又OB∩OD′=O，OB，OD'?平面OBD'．所以AE⊥平面OBD'．解：（Ⅱ）因为平面AD'E⊥平面ABCE，由（Ⅰ）知，OD'⊥平面ABCE，所以OD'为三棱锥D'﹣ABC的高，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，DE=1，所以，所以VA﹣BCD'=VD'﹣ABC==即三棱锥A﹣BCD'的体积为．【点评】本题考查几何体的体积及直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归转化思想、函数与方程思想，数形结合思想，是中档题．19.（本小题满分12分）已知函数． （1）求；

（2）求的最大值及单调递增区间．参考答案：（1）∵

∴

………4分(2)当即时，取最大值1；

由解得

∴…………12分20.（本题12分）某地区农科所为了选择更适应本地区种植的棉花品种，在该地区选择了5块土地，每块土地平均分成面积相等的两部分，分别种植甲、乙两个品种的棉花，收获时测得棉花的亩产量如右图所示：（Ⅰ）请问甲、乙两种棉花哪种亩产量更稳定，并说明

理由；（Ⅱ）求从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地，这两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率．附：方差参考答案：（Ⅰ）由茎叶图可知甲种棉花的平均亩产量为：，方差为．乙种棉花的平均亩产量为：，方差为．因为，所以乙种棉花的平均亩产量更稳定．

（Ⅱ）从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地的所有选法有(95，102)，(95，105)，(95，107)，(95，111)，(102，105)，(102，107)，(102，111)，(105，107)，(105，111)，(107，111)共10种，设“亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量”为事件A，包括的基本事件为(105，107)，(105，111)，(107，111)共3种．

．

答：两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率为．21.多面体，，，，，，，在平面上的射影是线段的中点.（1）求证：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.参考答案：（Ⅰ）证明：过E作EO//A1A交AB于O，连接CO，由梯形的中位线知：，∴OE＝CC1，又OE//CC1，故四边形OEC1C是平行四边形，∴C1E⊥面ABB1A1，则CO⊥面ABB1A1，又CO在面ABC内，∴面ABC⊥面ABB1A1；（Ⅱ）如图以点O为坐标原点建立空间直角坐标系，CO＝C1E=2，，，，∴，，设面AB1C1的法向量为，依题知：，即，令a=1，得b=－2，c=2，∴，底面A1B1BA的法向量为，∴．∴二面角C1－AB1－A1的余弦值为说明:若学生用常规法只要运算合理，请酌情给分。22.已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）+，求函数h（x）的单调区间；（Ⅲ）若g（x）=﹣，在[1，e]（e=2.71828…）上存在一点x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出切点（1，1），求出，然后求解斜率k，即可求解曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程．（Ⅱ）求出函数的定义域，函数的导函数，①a＞﹣1时，②a≤﹣1时，分别求解函数的单调区间即可．（Ⅲ）转化已知条件为函数在[1，e]上的最小值[h（x）]min≤0，利用第（Ⅱ）问的结果，通过①a≥e﹣1时，②a≤0时，③0＜a＜e﹣1时，分别求解函数的最小值，推出所求a的范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=x﹣2lnx，f（1）=1，切点（1，1），∴，∴k=f′（1）=1﹣2=﹣1，∴曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程为：y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0．（Ⅱ），定义域为（0，+∞），，①当a+1＞0，即a＞﹣1时，令h′（x）＞0，∵x＞0，∴x＞1+a令h′（x）＜0，∵x＞0，∴0＜x＜1+a．②当a+1≤0，即a≤﹣1时，h′（x）＞0恒成立，综上：当a＞﹣1时，h（x）在（0，a+1）上单调递减，在（a+1，+∞）上单调递增．当a≤﹣1时，h（x）在（0，+∞）上单调递增．

（Ⅲ）由题意可知，在[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，即在[1，e]上存在一点x0，使得h（x0）≤0，即函数在[1，e]上的最小值[h（x）]min≤0．由第（Ⅱ）问，①当a+1≥e，即a≥e﹣1时，h（x）在[1，e]上单