2022年山西省吕梁市罗村中学高三数学理联考试卷含解析

2022年山西省吕梁市罗村中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数的虚部是A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.定义某种运算,运算原理如图所示，则式子的值为(A).－3

(B).－4

(C).－8

(D).0参考答案：由题意可知，程序框图的运算原理可视为函数，所以，，，故选.3.某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为，两次闭合后都出现红灯的概率为，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】设“开关第一次闭合后出现红灯”为事件A，“第二次闭合出现红灯”为事件B，则由题意可得P（A）=，P（AB）=，由此利用条件概率计算公式求得P（B/A）的值．【解答】解：设“开关第一次闭合后出现红灯”为事件A，“第二次闭合出现红灯”为事件B，则由题意可得P（A）=，P（AB）=，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次出现红灯的概率是：P（B/A）===．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意条件概率计算公式的灵活运用．4.下面四个说法中，正确的个数为

（

）

①相交于同一点的三条直线在同一平面内；

②在平面外，其三边延长线分别和交于,则一定共线；

③一个角的两边所在直线分别平行于另一个角的两边所在直线，则这两角相等；④在三维空间中，三个平面最多把空间分成八部分。

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略5.已知a=log0.55、b=log32、c=20.3、d=（）2，从这四个数中任取一个数m，使函数f（x）=x3+mx2+x+2有极值点的概率为（）A． B． C． D．1参考答案：B【考点】6D：利用导数研究函数的极值；CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】求出函数的导数，根据函数的极值点的个数求出m的范围，通过判断a，b，c，d的范围，得到满足条件的概率值即可．【解答】解：f′（x）=x2+2mx+1，若函数f（x）有极值点，则f′（x）有2个不相等的实数根，故△=4m2﹣4＞0，解得：m＞1或m＜﹣1，而a=log0.55＜﹣2，0＜b=log32＜1、c=20.3＞1，0＜d=（）2＜1，满足条件的有2个，分别是a，c，故满足条件的概率p==，故选：B．6.五名志愿者去四个不同的社区参加创建文明城市的公益活动，每个社区至少一人，且甲、乙不能分在同一社区，则不同的分派方法有

（

）

A．240种

B．216种

C．120种

D．72种参考答案：B略7.，若在上恒成立，实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.定义在上的函数满足，对任意给定的不相等的实数，，不等式恒成立，若两个正数，满足，则的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C因为任意给定的不相等的实数，，不等式恒成立，所以在实数上单调递增；因为，由可得，由题意可得，画出、的可行域，则可看作区域内点与定点的斜率；直线与横轴交于点，与纵轴交于点，又因为，，所以，选C．9.已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣1，0，1，2，3}，则A∩B=（）A．{0，1} B．{0，1，2} C．{﹣1，0，1} D．{﹣1，0，1，2}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】先求出集合A和B，由此利用交集的定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，B={﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣1，0，1}．故选：C．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．10.“”是”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B若，则有。若，则有。所以“”是”的必要不充分条件，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设关于x的不等式的解集中整数的个数为,数列的前n项和为,则的值为_____▲______.参考答案：略12.已知一组数据x1，x2，…xn的方差为3，若数据ax1+b，ax2+b，…，axn+b（a，b∈R）的方差为12，则a的所有的值为

．参考答案：±2【考点】极差、方差与标准差．【分析】根据数据x1，x2，…xn的方差与数据ax1+b，ax2+b，…，axn+b的方差关系，列出方程，求出a的值．【解答】解：根据题意，得；∵数据x1，x2，…xn的方差为3，∴数据ax1+b，ax2+b，…，axn+b（a，b∈R）的方差为a2?3=12，∴a2=4∴a=±2．故答案为：±2．13.若函数在上的最大值为，则的值为。参考答案：14.设点M（,1），若在圆O:上存在点N，使得∠OMN=45°，则的取值范围是________.参考答案：15.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中,，，，外接球的球心为O，点E是侧棱BB1上的一个动点.有下列判断：①直线AC与直线C1E是异面直线；②A1E一定不垂直AC1；③三棱锥的体积为定值；④AE+EC1的最小值为.其中正确的序号是__

____.

参考答案：①③④16.是定义在上的偶函数且在上递增,不等式的解集为

参考答案：因为是定义在上的偶函数且在上递增，所以等价为，所以，即，平方得，所以，解得，即不等式的解集为。17.已知某矩形广场面积为4万平方米，则其周长至少为________米．参考答案：800三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）．已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）在中，分别是角A、B、C的对边，若,求面积的最大值．参考答案：（1），；（2）19.如图，椭圆的右顶点为，左、右焦点分别为、，过点且斜率为的直线与轴交于点，与椭圆交于另一个点，且点在轴上的射影恰好为点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点且斜率大于的直线与椭圆交于两点（），若，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）因为轴，得到点，所以，所以椭圆的方程是．（Ⅱ）因为，所以．由（Ⅰ）可知，设方程，，联立方程得：．即得（*）又，有，将代入（*）可得：．因为，有，则且．综上所述，实数的取值范围为．20.椭圆的左顶点为，右焦点为，上顶点为，下顶点为，若直线与直线的交点为.(1)求椭圆的标准方程；(2)点为椭圆的长轴上的一个动点，过点且斜率为的直线交椭圆于两点，证明：为定值.参考答案：(1)由椭圆的左顶点的坐标为，上下定点的坐标为，，右焦点的坐标为，则直线的方程为，直线的方程为，又因为直线和直线的交点为，所以有，解得且，又因为，解得，所以椭圆的标准方程为.(2)设的方程为，即，代入并整理得：，设，，则，，又因为，同理，则，所以是定值.21.选修4-2：矩阵与变换已知矩阵不存在逆矩阵，求：（1）实数a的值；（2）矩阵A的特征向量.参考答案：（1）由题意，即，解得；（2），即，所以，解得，时，，，属于的一个特征向量为；时，，，属于的一个特征向量为.22.设函数．(Ⅰ)当时，求不等式的解集；(Ⅱ)对任意实数，都有恒成立，求实数的取值范围．参考答案：(Ⅰ)∵直线的参数方程为（为参数），∴直线的普通方程为，即，∴直线的极坐标方程：…2分；又∵曲线的极坐标方程为，，，∴，即，∴曲线的直角坐标方程为，…5分；(Ⅱ)∵将直线：代入曲线