物理光学与应用光学第十一章

物理光学与应用光学第十一章第1页，课件共49页，创作于2023年2月2叠加结果为光波振幅

的矢量和，而不是光强

的和。

光波传播的独立性：两个光波相遇后又分开，每个光波仍然保持原有的特性（频率、波长、振动方向、传播方向等）,按照原来的传播方向继续前进。叠加的合矢量仍然满足波动方程的通解，一个实际的光场是许多个简谐波叠加的结果。

叠加原理只在入射光强度较弱的情况下成立,而当光波的强度很大(例如光强达1012V/m的激光)时，介质将产生非线性效应,叠加原理不再适用。叠加原理的特点:第2页，课件共49页，创作于2023年2月3叠加原理也是介质对光波的线性响应的一种反映。介质在电场的作用下会发生极化。光是一种电磁波。当光通过介质时，介质也会发生极化。极化与电场强度的一次方成正比，即随电场线性的变化，但是当光的强度很高时，极化会随电场非线性的变化。在外电场作用下，电介质的表面上出现束缚电荷的现象叫做电介质的极化。极化的总效果是介质边缘出现电荷分布。第3页，课件共49页，创作于2023年2月4二、两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加（一）代数加法设两个频率相同、振动方向相同的单色光波分别发自光源S1和S2，在空间某点P相遇，P到S1和S2的距离分别为r1和r2。两光波各自在P点产生的光振动可以写为根据叠加原理，P点的合振动为可见：P点的振动也是一个简谐振动，振动频率和振动方向都与两单色光波相同，而振幅A和初位相分别由上两式决定。第4页，课件共49页，创作于2023年2月5进一步：若两个单色光波在P点振幅相等。即a1=a2=a则P点的合振幅：表示单个光波在P点的强度表示两光波在P点的相位差在P点叠加的合振动的光强I取决于两光波在叠加点的相位差。P点合振动的光强得P点光强有最小值，相位差介于两者之间时，P点光强在0和4I0之间。P点光强有最大值，δ=±2m(m=0、1、2…)第5页，课件共49页，创作于2023年2月6

下面把位相差表示为P到光源的距离r1、r2之差：由于：故：或：为单色光波在传播介质中的波长为单色光波在真空中的波长,n为介质折射率第6页，课件共49页，创作于2023年2月7为光程差，记为表示从S1和S2到P点的光程之差。所谓光程，就是光波在某一种介质中所通过的几何路程和这介质的折射率的乘积。采用光程概念的好处是，可以把光在不同介质中的传播路程都折算为在真空中的传播路程，便于进行比较。即光程差等于波长的整数倍时，P点有光强最大值即光程差等于波长的半整数倍时，P点的光强最小第7页，课件共49页，创作于2023年2月8

两光波在空间相遇，如果它们在源点发出时的初相位相同，则光波在叠加区相遇点的强度将取决于两光波在该点的光程差或相位差。

若在考察时间内，两光波的初相位保持不变，光程差也恒定，则该点的强度不变，叠加区内各点的强度也不变，则在叠加区内将看到强弱稳定的强度分布，把这种现象称为干涉现象，产生干涉的光波称为相干光波，其光源称为相干光源。

实际光波产生干涉必须要满足一些条件：两叠加光波的位相差固定不变，光矢量振动方向相同，频率相同。第8页，课件共49页，创作于2023年2月9二、复数方法：仍考虑两束同向传播的平面波的叠加问题，原光波的波函数可以分别写成：合成波为同频率的简谐波：不同的初相位不同的振幅第9页，课件共49页，创作于2023年2月10其中如果，E10=E20

则有RiE10E20E0第10页，课件共49页，创作于2023年2月11合成波的初位相等于原光波初位相的平均值；合成波的振幅为与原光波的位相差有密切关系。第11页，课件共49页，创作于2023年2月12当时，两个波处处时时完全相加，合成振幅加倍。当时，两个波处处时时完全抵消，和振幅为零，合成波不再存在。为其它值时，振幅介于2E10与零之间。第12页，课件共49页，创作于2023年2月13

三、相幅矢量加法：相幅矢量：长度代表振动的振幅大小，它与ox轴的夹角等于该振动的位相角。xa2a1Aα1αα2o第13页，课件共49页，创作于2023年2月14驻波产生条件：两个频率相同、振动方向与大小相同而传播方向相反的单色波的叠加。实现情况：光波垂直入射到反射比很高的介质分界面一、驻波的波函数：两束反向传播的源光波的波函数：设定E10=E20

，则合成波为：

第14页，课件共49页，创作于2023年2月15

两频率相同、振动方向相同而传播方向相反的单色光波的叠加，例如垂直入射到两种介质分界面的单色光波与反射波的叠加，产生驻波。驻波

设反射面是Z=0的平面，假定界面的反射比很高，可以设入射波和反射波的振幅相等。入射波和反射波的表示式为第15页，课件共49页，创作于2023年2月16入射波与反射波叠加后的合成波为对于z方向上的每一点，随时间的振动是频率为的简谐振动，相应的振幅随z而变合成波上任意点的振动相位都相同，即波的位相与z无关。亦即不存在位相的传播问题，故把这种波叫做驻波。反之称为行波。第16页，课件共49页，创作于2023年2月17不同的z值处有不同的振幅，但极大值和极小值的位置不随时间而变。振幅最大值的位置称为波腹，其振幅等于两叠加光波的振幅之和，而振幅为零的位置称为波节。波腹的位置由下式决定波节的位置由下式决定相邻波节（或波腹）之间的距离为相邻波节和波腹间的距离为波节、波腹的位置不随时间而变第17页，课件共49页，创作于2023年2月18若考虑反射面是z=0平面，z的方向指向入射波所在介质，介质折射率为n1；反射面后介质的折射率为n2，且n2﹥n1，则有(在垂直入射时有的位相跃变,即“半波损失”)。若介质分界面上的反射比不为1，则还同时存在行波。在激光理论中把稳定的驻波图样称为纵模所谓“半波损失”，就是当光从折射率小的光疏介质射向折射率大的光密介质时，在入射点，反射光相对于入射光有相位突变π，即在入射点反射光与入射光的相位差为π，由于相位差π与光程差λ/２相对应，它相当于反射光多走了半个波长λ/２的光程，故这种相位突变π的现象叫做半波损失。半波损失仅存在于当光从光疏介质射向光密介质时的反射光中，折射光没有半波损失。当光从光密介质射向光疏介质时，反射光也没有半波损失。

第18页，课件共49页，创作于2023年2月19（一）合成光波偏振态的分析光源S1和S2发出两个频率相同而振动方向互相垂直的单色光波，其振动方向分别平行于x轴和y轴，并沿z轴方向传播。考察在z轴方向上任一点P处的叠加。两光波在该处产生的光振动可写为（假定S1和S2光振动的初相位为零）根据叠加原理，P点处的合振动为：合振动的大小和方向都是随时间变化的四、两个频率相同、振动方向垂直的单色光波的叠加第19页，课件共49页，创作于2023年2月20消去参数t，得合振动矢量末端运动轨迹方程为其中这是一个椭圆方程式，表示在垂直于光传播方向平面上，合振动矢量末端的运动轨迹为一椭圆，且该椭圆内接于边长为2a1和2a2的长方形，椭圆长轴与x轴的夹角为2a12a2EyExy第20页，课件共49页，创作于2023年2月21

把合矢量以角频率周期旋转，其矢量末端运动轨迹为椭圆的光称为椭圆偏振光。两个频率相同，振动方向互相垂直且具有一定位相差的光波的叠加，一般可得到椭圆偏振光。椭圆的形状取决于两叠加光波的振幅比和相位差椭圆偏振光椭圆偏振光光矢量在垂直于光的传播方向的平面内，按一定频率旋转(左旋或右旋)。如果光矢量的端点轨迹是一个椭圆，这种光叫做椭圆偏振光。第21页，课件共49页，创作于2023年2月22（1）整数倍时表示合矢量末端的运动沿着一条经过坐标原点其斜率为的直线进行，其合成光波是线偏振光。在垂直于传播方向的平面内，光矢量只沿某一个固定方向振动，则称为线偏振光，又称为平面偏振光或线偏振光。几种特殊情况EyExδ=0第22页，课件共49页，创作于2023年2月23（2）的奇数倍时，表示合矢量末端的运动沿着一条经过坐标原点其斜率为的直线进行，其合成光波是线偏振光。EyExδ=π（3）的奇数倍时，这是一个正椭圆方程，其长、短轴分量分别在X、Y坐标轴上，表示合成光波是椭圆偏振光。EyExδ=3π/2第23页，课件共49页，创作于2023年2月24光矢量在垂直于光的传播方向的平面内，按一定频率旋转(左旋或右旋)。如果光矢量端点轨迹是一个圆，这种光叫做圆偏振光。圆偏振光若则合矢量末端运动轨迹是一个圆，此时合成光波是圆偏振光。第24页，课件共49页，创作于2023年2月25（4）当取其它值时，合成光波为任意取向的椭圆偏振光。EyEx3π/2<δ<2πEyExδ=0EyEx0<δ<π/2EyExδ=π/2EyExπ/2<δ<πEyExδ=πEyExπ<δ<3π/2EyExδ=3π/2第25页，课件共49页，创作于2023年2月26右旋圆偏振光右旋椭圆偏振光规定：迎着光线看，光矢量顺时针转的称右旋圆偏振光或椭圆偏振光）；光矢量逆时针转的称左旋圆偏振光（或椭圆偏振光）。左旋和右旋右旋左旋偏振光的旋向可以由两叠加光波的相位差来决定第26页，课件共49页，创作于2023年2月27对于某一时刻，传播路程上各点的合矢量末端位置构成一个螺旋线，螺旋线的空间周期为光波波长，各点场矢量的大小不一;其末端在与传播方向垂直的平面上的投影为一个椭圆。zxy第27页，课件共49页，创作于2023年2月28椭圆偏振光的强度椭圆偏振光的强度恒等于合成它的两个振动方向互相垂直的单色光波的强度之和，它与两个叠加波的位相无关。此时不发生干涉。第28页，课件共49页，创作于2023年2月29（二）椭圆偏振参量间的关系一般，椭圆偏振光可以由合振动在坐标系xy中的分量Ex、Ey的振幅比和相位差表示，也可以由椭圆两个主轴长度及主轴（长轴）相对于坐标轴x的方位角及旋转方向来表示。第29页，课件共49页，创作于2023年2月5、利用全反射产生椭圆和圆偏振光利用线偏振光在两介质分界面上的全反射可以产生椭圆偏振光，因为全反射后垂直于入射面振动的s波和平行于入射面振动的p波之间有一个位相差，两个波合成结果可以使反射光成为椭圆偏振光。如对于玻璃-空气分界面，若玻璃的折射率n=1.51，当入射角全反射后s波和p波的位相差若在其中一个角度下连续反射两次，则位相差为。此时，若入射线偏振光的振动方向与入射面成450，则全反射后s波和p波的振幅相等，反射光成为圆偏振光。根据这个原理设计出菲涅耳棱体。如图所示。入射的线偏振光如果振动方向与棱体的主平面（图面）成450，经棱体在54037’下全反射两次后，出射光就是圆偏振光。线偏振光圆偏振光菲涅耳棱体（n=1.51)第30页，课件共49页，创作于2023年2月线偏振光圆偏振光菲涅耳棱体（n=1.51)例题：如图所示的菲涅耳棱体的折射率为1.5，入射线偏振光电矢量与图面成450，问:1)要使从棱体射出圆偏振光，棱体的顶角应为多少？2）若棱体折射率为1.49，能否产生圆偏振光。解：1）要使棱体的出射光为圆偏振光，出射光的p波和S波的振幅必须相等（入射线偏振光的电矢量与图面成450保证了）位相差必须等于。光束在棱体内以相同条件全反射两次，每次全反射后p波和s波的位相差必须等于。而全反射下p波和s波位相差为所以棱体顶角为第31页，课件共49页，创作于2023年2月2）对于一定的棱体折射率n，位相差有一极大值，它由下式决定：所以光束在棱体内两次全反射不能产生圆偏振光。第32页，课件共49页，创作于2023年2月33五、两个不同频率的单色光的叠加

—光学拍光学拍是由两个频率接近、振幅相同、振动方向相同且在同一方向传播的光形成的。(a)两个单色波(b)合成波(c)合成波的振幅变化(d)合成波的强度变化第33页，课件共49页，创作于2023年2月34平均角频率平均波数调制频率调制波数合成波是一个频率为而振幅受到调制的波，即振幅随时间和位置在-2a与2a间变化,是一个低频调制波第34页，课件共49页，创作于2023年2月35拍频的应用：利用已知的一个光频率w1，测量另一个未知的光频率w2。当很小振幅变化缓慢，而光波的频率很高，E变化极快。合成波的强度与A2成比例

合成波的强度随时间和位置在0～4a2之间变化，这种强度时大时小的现象称为拍。拍频等于，即等于振幅调制频率的两倍，或等于两叠加单色光波频率之差。第35页，课件共49页，创作于2023年2月36六、群速度和相速度1、相速度（Phasevelocity）：等位相面传播的速度z或t第36页，课件共49页，创作于2023年2月372、群速度(Groupvelocity)：等振幅面传播的速度z或t在真空中传播时，波速相同，相速度和群速度相等。在色散介质中传播时，不同频率的光波传播速度不同，合成波形在传播过程中会不断地变化，相速度和群速度便不同了。第37页，课件共49页，创作于2023年2月38

由可得到vg与v之间的关系。由则

故此式表明越大，即波的相速度(折射率）随波长的变化越大时，群速度和相速度两者相差也越大。群速度和相速度之间的关系第38页，课件共49页，创作于2023年2月39若<0，即波长长的波比波长短的波相速度较大。即处于正常色散。（）群速度小于相速度。若>0，反常色散，群速度大于相速度。复杂波的群速度可以看作是振幅最大点的移动速度，波动携带的能量与振幅的平方成正比，所以群速度可以认为是光能量或光信号的传播速度。通常利用光脉冲(光信号)进行光速测量时测量到的光脉冲的传播速度，即群速度而不是相速度。第39页，课件共49页，创作于2023年2月40可以证明：对于多个不同频率的单色光波合成的复杂波，只要各个波的频率相差不大，他们只集中在某个“中心”频率附近，且介质色散不大，就可以认为上述结论仍然适用。用群速度来表示信号速度时,可以认为群速度在真空或在物质正常色散的情况下是有意义的.这时因为吸收比较小,一个波群(波列)在一定距离内的传播不会发生显著的衰减,这样信号传播才有意义.对于反常色散,由于波的能量被物质强烈吸收,波迅速衰减,波群不能传播.此时群速度就不再具有物理意义,不能用来表示信号速度.第40页，课件共49页，创作于2023年2月例题：在真空中沿z方向传播的两个振动方向相同的单色光波可以表示为若求两波叠加后合成波在z=0,z=1m和z=1.5m各处的强度随时间的变化关系。解：令，则两光波为其合成波的光强度为:其中则得到第41页，课件共49页，创作于2023年2月第42页，课件共49页，创作于2023年2月第六节光波的傅里叶分析由前面的分析知，把多个相同频率二有任意振幅和位相的单色光波进行叠加时，所得到的合成波仍然是单色光波。但把两个或三个不同频率的单色光波叠加起来，其结果就不再是单色光波，而是一个复杂波。反过来，任意一个复杂波能否用若干个振幅、波长和位相经过适当选择的单色光波组合而成，实际上这是可以做到的。下面讨论复杂波的分析方法----傅里叶分析法，分别对周期性和非周期性复杂波加以讨论。一、非简谐周期波的傅里叶级数表示所谓周期波就是在连接着的相等的时间和空间内运动完全重复一次的波。如图所示，这类波的分析可以应用数学上的傅里叶级数定理。第43页，课件共49页，创作于2023年2月傅里叶级数定理：一个空间周期为的周期函数f(z)满足狄里赫利条件[f(z)在一周期内只有有限个极值点和第一类不连续点]，则f(z)可以用下式的傅里叶级数表示：-1+1矩形周期波式中