《竖直上抛运动》 全市一等奖

竖直上抛运动

竖直上抛运动一定义：物体以一定的初速度沿竖直方向向上抛出且只受重力作用的运动叫做竖直上抛运动二运动的性质：初速度为v0,加速度大小为g的匀变速直线运动三规律①分段法上升阶段：a=-g的匀减速直线运动，下降阶段：自由落体运动②整体法：初速度为v0,加速度为-g的匀变速直线运动a从抛出到达最高点所用的时间为b竖直上抛的最大高度为①分段法取初速度方向为正方向，则竖直上抛运动的加速度a=-g,竖直上抛运动的公式为②整体法上升过程和下降过程具有对称性a时间b速度的大小---同一位移对应两个等大反向的速度上抛时的初速度与落回出发点的速度等值反向匀变速直线运动的基本公式v=v0+atx=v0t+1/2at2

v2-v02=2as竖直下抛运动

v=v0+gtx=v0t+1/2gt2

v2-v02=2gx自由落体运动

v=gtx=1/2gt2

v2=2gh竖直上抛运动（分段整体）

v=v0-gtx=v0t-1/2gt2

v2-v02=-2gha=ga=-g上升时间t上=v0／

g最大高度hm=v02／2g特点——时间速度运动以最高点对称a=gV0=0V0=0例1

竖直上抛物体上升的最大高度是20m,则它上升到最高点所用的时间是多少？从抛出起，3s末的速度为多少?3秒内的位移为多少？例2一物体以初速度20m/s竖直上抛，当速度大小变为10m/s时所经历的时间为多少？例3

从地面竖直上抛一物体，它在1s时内两次经过离地18.75m的一点，不计空气阻力，则该物体上抛速度为多少？抛出后落回原处的时间是多少？（g=10m/s2)将y=15m代入表达式有15=20t-5t2,解得t1=1s,t2=3s.这是石块上升和下降两次经过抛出点上方15m处所经历的时间。再将y=-15m代入表达式有-15=20t-5t2,解得t3=(2+)s，t4=(2-)s.显然t3是石块通过抛出点下方15m处所经历的时间.t4<0,没有物理意义，舍去.例4某人站在高层楼房的阳台外用20m/s的速度竖直向上抛出一个石块,则石块运动到抛出点15m处所经历的时间是多少?(不计空气阻力,取g=10m/s2)例5

在地面上同一点以相同的初速度v0=20m/s,先后竖直上抛A、B两个小球,时间间隔1s,求A球抛出后经几秒钟A、B两球在空中相遇。例6、在离地20m高处有一小球A做自由落体运动，A球由静止释放的同时，在其正下方地面上有另一个小球B以初速度v0竖直上抛，（不计空气阻力g=10m/s2）（1）若要使两球在空中相遇，则B球上抛的初速度v0必须满足什么条件？（2）若要使B球在上升阶段与A球相遇，则初速度v0必须满足什么条件？（3）若要使B球在下落阶段与A球相遇，则初速度v0必须满足什么条件？ABv0h=20mh1h2解:h1=1/2×gt2h2=v0t-1/2×gt2h=h1+h2=v0t∴t=h/v0A球下落的总时间为（1）若要使两球在空中相遇，必须有t=h/v0<tA∴v0>10m/s（2）B球的上升时间t上=v0/g若要使B球在上升阶段与A球相遇,必须有t<t上即h/v0<v0/g（3）B球在空中运动的总时间t总=2v0/g若要使B球在下落阶段与A球相遇,必须有t上<t<t总例7、在地面上以初速度3v0

竖直上抛一物体A后，又以初速度v0在同一地点竖直上抛另一物体B，若要使两物在空中相遇，则抛出两个物体的时间间隔必须满足什么条件？（不计空气阻力）解：第一个物体A在空中运动的总时间t1=6v0/g第二个物体B在空中运动的总时间t2=2v0/g若B物体刚抛出时，A物体已刚落地，则Δt1=6v0/g若B物体刚抛出时，两物体同时落地，则Δt2=4v0/g∴4v0/g＜Δt＜6v0/g例8

一跳水运动员从离水面10m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面,此时其重心位于从手到脚全长的中点。跃起后重心升高0.45m达到最高点。落水时身体竖直,手先入水,（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计）。从离开跳台到手触水面,他可用于完成h=10mh1=0.45m空中动作的时间是多少s？（计算时，可把运动员看作全部质量集中在重心的质点g=10m/s2，结果保留两位有效数字）SVthSVth与竖直上抛运动关联的两个物体的运动例一架电梯的底板与天花板距离为2.5m,它以v=10m/s竖直向上匀速运动，某时刻天花板上有一螺丝脱落，则它从脱落到落到底板需要多长时间？例一个小球作竖直上抛运动,经过时间t1上升到位置x1,经过时间t2上升到位置x2,小球上升到最高点后下落到位置x2的时间为t3,继续下落到位置x1的时间为t4.求证重力加速度g=8(x2-x1)/[(t4-t1)2-(t3-t2)2].X1t1X2t2X2t3X1t4h2h1抓住竖直上抛运动中时间的对称性----从某一位置上升到最高点和从最高点落回该位置所用的时间相等,则可简化问题的处理.设最高点到位置x1的距离为h1,则h1=g[(t4-t1)/2]2/2;设最高点到位置x2的距离为h2,则h2=g[(t3-t2)/2]2/2;而h1-h2=x2-x1.将以上三式整理即可证.例2一杂技演员，用一只手抛球、接球,他每隔0.40s抛出一球,接到球便立即把球抛出。已知除正在抛、接球的时刻外,空中总有四个球,将球的运动近似看作是竖直方向上的运动,球达到的最大高度为(高度从抛球点算起）？例1杂技演员用一只手把四个球依次向上抛出，为了使节目能够持续表演下去，该演员必须让回到手中的小球隔一个相等的时间再向上抛出，假如抛出每一个小球上升的最大高度都是1.25m,那么小球在手中停留的最长时间是多少？(不考虑阻力，g=10m/