《等差数列》课件 全市一等奖

等差数列

(第一课时)1.阅读课本10-12页时要弄清以下问题:

什么样的数列是等差数列？什么是等差数列的公差？等差数列的通项公式是

.

等差数列的几何意义是什么？③推导等差数列通项公式的方法叫做法.递推

每一项与它前一项的差2.学习新课㈠等差数列

如果一个数列从第2起，等于同一个常数.【说明】①数列{an}为等差数列

；an+1-an=d或an+1=an+dd=an+1-an②公差是的常数；唯一an=a1+(n-1)d等差数列各项对应的点都在同一条直线上.（d是常数，n≥2，n∈N*）等

差

数

列

的

通

项

公

式

如果等差数列｛an｝的首项是，公差是d，那么根据等差数列的定义得到：a2=a1+d

由此得到

an=a1+(n-1)dan-a1=(n-1)dan-an-1=da4-a3=da3-a2=dan=a1+(n-1)da4=a1+3da3=a1+2da2-a1=d……（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，…12345678910123456789100●●●●●●d＞0等差数列的图象1等

差

数

列

的

图

象

2（2）数列：7，4，1，-2，…12345678910123456789100●●●●d＜0等

差

数

列

的

图

象

3（1）数列：4，4，4，4，4，4，4，…12345678910123456789100●●●●●●●●●●d=0判定下列数列是否可能是等差数列？1.9，8，7，6，5，4，……；2.1，1，1，1，……；3.1，0，1，0，1，……；4.1，2，3，2，3，4，……；5.a,a,a,a,……；6.0，0，0，0，0，0，…….√√√√××例题分析例1(1)已知数列{an}的通项公式是

an=3n-1，求证：{an}为等差数列；②证明一个数列为等差数列的方法是证明：an+1-an为一个常数.问题与思考：已知数列{}的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？

分析：由等差数列的定义，要判定是不是等差数列，只要看（n≥2）是不是一个与n无关的常数求通项an

若已知一个等差数列的首项a1和公差d，即可求出an例2

已知等差数列8，5，2，…求an及a20(第20项)。解a1=8,d=5－8=－3∴a20=－49∴an=8+(n－1)·(－3)=－3n+11练习：已知等差数列3，7，11，…

则an=_______________a4=_________a10=__________an=a1+(n－1)d(n∈N*)4n-11539(二)求首项a1例如,已知a20=－49,d=－3则，由a20=a1+(20－1)·(－3)得a1=8an=a1+(n－1)d(n∈N*)(三)求项数n

例如,(1)已知等差数列8，5，2…问－49是第几项?

解a1=8,d=－3则an=8+(n－1)·(－3)－49=8+(n－1)·(－3)得n=20。an=a1+(n－1)d(n∈N*)(2)问－400是不是等差数列－5，－9，－13，…的项？如果是，是第几项？

解a1=－5,d=－4an=－5+(n－1)·(－4),则由题意知，本题是要回答是否存在正整数n，使得－401=－5+(n－1)·(－4)成立所以－400不是这个数列的项an=a1+(n－1)d(n∈N*)解之得n=4399本节课主要学习

1.等差数列的定义：“从第2项起，后项减前一项差为常数”2.通项公式：an=a1+(n－1)d（n∈N*）课堂练习在等差数列｛an｝中，(1）已知a1=2,d=3,n=10,求an(2）已知a1=3,an=21,d=2,求n(3）已知a1=12,a6=27,求d(4）已知d=-1/3,a7=8,求a1【说明】在等差数列{an}的通项公式中a1,d,an,n任知

个，可求