《自动控制理论(第3版)》第06章课件

第六章控制系统的校正自动控制理论1第一节引言一、基本概念1、系统校正

被控对象确定后，根据要求的控制目标，对控制器的进行设计的过程叫作系统校正。22、控制目标——性能指标34、用什么校正？校正装置——为了改善系统性能，引入的附加装置叫作校正装置，也叫补偿器；校正装置可以是电气的、机械的、气动的、液压的或其他形式的元件组成；电气的校正装置分为有源的和无源的两种，应用无源的校正装置时，要考虑负载效应。3、为什么校正？闭环系统有自动控制功能，在一定范围内可以通过调节增益改变系统性能，但有时不能满足要求。45、一般校正方法反馈校正串联校正5按扰动前馈补偿的复合控制

按参考输入前馈补偿的复合控制

66、方案选择技术性能、经济指标、可靠性等方面进行全面比较，权衡利弊，得到方案。提出合适的性能指标，选择测量元件、执行元件、放大器等。7二、期望的开环频率特性1、开环频率特性与闭环性能之间的关系开环频率特性低频段:表征了闭环系统的稳态性能（稳态误差）；开环频率特性的中频段:表征了闭环系统的动态性能（振荡性、超调、相对稳定性等）；开环频率特性的高频段:表征了闭环系统的复杂性和噪声抑制能力。

82、期望开环系统频率特性的形状低频段：增益充分大，以保证稳态误差要求；中频段：对数幅频特性斜率一般为－20dB/dec，并占据充分宽的频带，以保证具备适当的相角裕度；高频段：增益尽快减小，以削弱噪声影响。若系统原有部分高频段已符合这种要求，则校正时可保持高频段形状不变，以简化校正装置的形式。9系统开环频率特性与系统性能指标密切相关，一般可以将校正问题归纳为三类：1、如果系统稳定且有较满意的暂态响应，但稳态误差太大，这就必须增加低频段的增益来减小稳态误差，同时保持中、高频特性不变；2、如系统稳定且有较满意的误差，但其动态性能较差，则应改变系统的中频段和高频段，以改变系统的截止频率和相角裕度；3、如果一个系统的稳态和动态性能均不能令人满意，就必须增加低频增益，并改变中频段和高频段。10第二节超前校正1、超前校正装置的传函和Bode图零极点分布图1110-210-11001010510152010-210-1100101010203040506020dB/decα=10，T=1ωm超前校正环节的Bode图12故在最大超前角频率ωm处的最大超前角φm为

最大超前角频率求导并令其为零在最大超前角频率ωm处的幅频为二、超前校正环节的特性1310-210-11001010510152010-210-1100101010203040506020dB/decα=10，T=1ωm1.ωm正好处于两个转折频率的几何中心。2.ωm处的对数幅频为10lgα。3.最大超前角φ

m只与参数α有关，二者之间单调递增。当α=4~20，φ

m

=42◦~65◦

，当α

>20，

φ

m增加不多。14三、超前校正环节的设计原理频率法对系统进行校正的基本思路是：通过所加校正装置，改变系统开环频率特性的形状，使校正后系统的开环频率特性具有如下特点：用频率法对系统进行串联超前校正的基本原理：是利用超前校正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量，以达到改善系统瞬态响应的目的。为此，要求校正网络最大的相位超前角出现在系统的截止频率(剪切频率)处。中频段：幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽的频带，这一要求是为了系统具有满意的动态性能；高频段：要求幅值迅速衰减，以减少噪声的影响。低频段：用以满足稳态精度的要求；1516校正环节对低频特性无影响，对稳态性能无影响。171.幅频特性的斜率为-20dB/dec；2.较宽的频带；3.足够的相位裕量。10-210-11001010510152020dB/decωm18高频段抬高，抗高频干扰能力有所下降，有一定影响10-210-11001010510152020dB/decωm19

(1)根据给定的系统稳态性能指标，确定系统的开环增益K；(2)绘制在确定的K值下系统的Bode图，并计算其相角裕度g0；(3)根据给定的相角裕度g，计算所需要的相角超前量j0

考虑到校正装置影响剪切频率的位置而留出的裕量，上式中取四、超前校正环节的设计步骤20(4)令超前校正装置的最大超前角并按下式计算校正网络的系数a

值如jm>60°，则应考虑采用有源校正装置或两级无源超前网络串联；215.校正后ωc=ωm。成立的条件是10-210-11001010510152020dB/decωm22(6)确定超前校正装置的交接频率(7)画出校正后系统的Bode图，验算系统的相角稳定裕度。如不符要求，可增大e值，并从第3步起重新计算；(8)校验其他性能指标，必要时重新设计参量，直到满足全部性能指标。23五、超前校正环节的设计举例解：1、根据稳态误差的要求，确定系统的开环增益K。例6-1设控制系统如图所示，其开环传递函数R(s)C(s)要求已校正系统在单位斜坡函数输入信号作用时，位置输出稳态误差相位裕度，试设计串联超前校正装置。，取K=100242.根据相位裕量要求估算超前校正装置的相位超前量3.根据所确定的最大相位超前角

φ

m算出α的值4.求校正后系统的开环幅值穿越频率

5.确定校正网络的时间常数T=0.014s25校正装置传递函数6.画出校正后系统的波德图并验证其相角裕度。校正后系统的开环传递函数为校正后系统的相位裕量为满足系统的性能指标要求。

26校正后系统的Bode图27例6-2

设Ⅰ型单位反馈系统原有部分的开环传递函数为要求设计串联校正装置，使系统具有K＝12及γ>40°的性能指标。28解：（1）当K＝12时，未校正系统的Bode图如下图中的曲线G0（蓝线），可以计算出其幅值穿越频率频率ωc1

。101020-10-40dB/dec3040-30-200.110.50.210-20dB/decGcGo20dB/dec20lg12GL(w)/dBw29由于Bode曲线以－40dB/dec的斜率与零分贝线相交于ωc1

，故存在下述关系：所以30（2）确定未校正系统的相角裕度：（3）为使系统相角裕量满足要求，引入串联超前校正网络。在校正后系统幅值穿越频率处的超前相角取为(也可取其他值)31(4)、因此(5)在校正后系统幅值穿越频率处校正网络的增益应为10lg4.60＝6.63dB。根据前面计算ωc1的原理，可以计算出未校正系统增益为－6.63dB处的频率即为校正后系统之幅值穿越ωc2，即32（6）因此，校正网络的两个转折频率分别为则经超前校正，系统开环传递函数为33(7)校正后的相角裕度为

符合给定相角裕度40°的要求。

34确定开环增益K稳态误差的要求画出未校正系统的波特图,并求未校正系统的开环对数幅频特性在幅值穿越频率处的斜率为-40dB/dec-60dB/dec求未校正系统幅值为-10lga处的频率满足要求？结束YN35六、超前校正环节的设计小结超前校正一般能较有效地改善动态性能，但未校正系统的相频特性在截止频率附近急剧下降时，若用单级超前校正网络去校正，收效不大，可采用两级超前校正装置或有源校正装置。1、基于上述分析，可知串联超前校正有如下特点主要对未校正系统中频段进行校正，使校正后中频段幅值的斜率为-20dB/dec，且有足够大的相位裕量。校正后系统的瞬态响应速度变快，截止频率增大，频带变宽，但系统抗高频噪声的能力变差。362、串联超前校正对系统的影响增加了开环频率特性在幅值穿越频率附近的正相角,可提高系统的相角裕度;减小对数幅频特性在幅值穿越频率上的负斜率,提高了系统的稳定性;提高了系统的频带宽度,可提高系统的响应速度。3、应用超前校正的几个限制条件1、原系统稳定；（否则需要的超前相角大，噪声对系统干扰严重，甚至可以导致系统不稳定）2、原系统在幅值穿越频率附近相角迅速减小的系统不适用该校正方法37(4)确定

a

(2)计算γ0(7)验算(1)确定K

(5)计算ωm

(6)确定T(3)计算

4、设计步骤：3810-1100101102-20-15-10-5010-1100101102-60-50-40-30-20-100-20dB/decβ=10，T=0.1ωm一、滞后校正环节的传递函数及Bode图第三节滞后校正环节39二、滞后校正环节的特性滞后网络在ω<1/T时，对信号没有衰减作用；1/βT<ω<1/T时，对信号有积分作用，呈滞后特性；ω>1/βT时，对信号衰减作用为20lgβ。β越大，这种衰减作用越强。最大滞后角发生在1/βT与1/T的几何中心，称为最大滞后角频率，计算公式为采用无源滞后网络进行串联校正时，主要利用其高频幅值衰减的特性，以降低系统的开环截止频率，提高系统的相角裕度。40用频率法对系统进行串联滞后校正的基本原理，是利用滞后校正网络的高频幅值衰减特性校正原系统的低频段，以达到改善系统稳态性能的目的。三、滞后校正环节的设计原理41四、滞后校正环节的设计步骤2.根据所确定的开环增益K，画出系统固有环节的Bode图，计算其ωc0和γ0。1.根据静态性能指标，确定开环增益K。3.根据要求的γ，选定校正后系统的开环截止频率ωc，此时原系统的相角为ε是用于补偿滞后校正网络在校正后系统开环幅值穿越频率处的相角滞后量。通常取

ε

=5°~12°。426.计算校正后的γ，看是否满足性能指标，如不满足，继续增大T，直到满足为止。5.选定滞后网络参数T取滞后校正网络的第二个转折频率为求出T4.确定滞后网络参数β在校正后系统的开环幅值穿越频率处原系统的幅值与校正装置的幅值大小相等、符号相反。求出β431.02p-1122p-()()wjw,Lww43p-'cw24.025o25=g[]20-[]40-[]20-[]40-[]40-11010044五、滞后校正环节的设计举例例6-3设单位反馈系统的开环传递函数为要求已校正系统的稳态速度误差系数等于20s-1，相位裕量不低于35度，试设计串联滞后校正装置。解：首先确定开环增益K原系统开环传递函数应取绘制未校正系统的Bode图，由该图可知(或计算得出)未校正系统的开环幅值穿越频率、相位裕量。45未校正系统不稳定，无法满足性能指标要求。相角裕量46时的频率值为校正后系统的开环幅值穿越频率。选择原系统相角为确定滞后网络参数β。求出β=17.24确定滞后网络参数T。取滞后校正网络的第二个转折频率为求出T=4.3在校正后系统的开环幅值穿越频率处原系统的幅值与校正装置的幅值大小相等、符号相反。47校正装置传递函数画出校正后系统的Bode图并验证已校正系统的相角裕度。

校正后系统的开环传递函数为开环对数渐进幅频特性如Bode图中红线所示。校正后系统的相位裕量为满足系统的性能指标要求。

4849sys1=tf([8620],conv([0.10.71],[74.3210]));sys2=1;sys3=feedback(sys1,sys2,-1);step(sys3)figure;sys1=tf([20],[0.10.710]);sys2=1;sys3=feedback(sys1,sys2,-1);step(sys3)校正前校正后单位阶跃响应50（1）、改变幅值曲线低频段的值，使幅值穿越频率减小，而在穿越频率附近保持相频特性不变；（2）、对低频信号具有较强的放大能力，从而可以降低系统的稳态误差；（3）、在穿越频率处系统-20dB/dec过0dB线，谐振峰值变小，稳定性变好；（4）、穿越频率减小，系统频带宽度减小，系统上升时间加长。1、串联滞后校正对系统的影响六、滞后校正环节的设计小结51不足之处：校正后系统的幅值穿越频率会减小，瞬态响应的速度要变慢；在幅值穿越频率处，滞后校正网络会产生一定的相角滞后量。2、滞后校正的适用场合：（1）原系统动态性能已满足要求,而稳态性能较差（2）对系统快速性要求不高，而抗干扰性能要求较高的系统；52超前校正超前校正是利用超前校正装置的相位超前特性对系统进行校正，使校正后系统的稳定裕量和幅值穿越频率都增大。

幅值穿越频率的增大意味着系统的频带变宽，瞬态响应变快，调整时间缩短。超前校正装置在改变开环对数幅频渐近线中斜率的同时，也提高了其高频段的增益，这不利于高频噪声信号的抑制。53滞后校正滞后校正是利用了滞后校正装置的高频幅值衰减特性，而不是它的相位滞后作用。

这种校正由于降低了高频区的增益，致使幅值穿越频率减小。幅值穿越频率的减小意味着稳定裕量的增大，带宽变窄，瞬态响应变慢，调整时间增加，但有利于抑制高频噪声。利用滞后校正装置的高频幅值衰减特性，能较大幅度地提高系统的低频增益，从而改善了系统的稳态性能。这种校正正是牺牲了系统的带宽来提高其稳定裕量，这是它的不足之处。54第四节串联滞后—超前校正滞后—超前校正环节的特性串联滞后—超前校正环节的设计原理55无源滞后—超前校正一、滞后—超前校正环节的特性1w-a2w-2w-1aw-j056的频段，的频段，当校正网络具有相位滞后特性校正网络具有相位超前特性。57二、滞后—超前校正环节的设计原理

串联超前校正主要是利用超前网络的相角超前特性来提高系统的相角裕量或相对稳定性，而串联滞后校正是利用滞后网络在高频段的幅值衰减特性来提高系统的开环放大系数，从而改善系统的稳态性能。当原系统在剪切频率上的相频特性负斜率较大又不满足相角裕量时，不宜采用串联超前校正，而应考虑采用串联滞后校正。但并不意味着串联滞后一定能有效的代替串联超前校正，综合两种方法进行系统校正。58串联滞后校正主要用来校正开环频率的低频区特性，超前校正主要用于改变中频区特性的形状和参数。在确定参数时，两者基本上可独立进行。可按前面的步骤分别确定超前和滞后装置的参数。一般，先根据动态性能指标的要求确定超前校正装置的参数，在此基础上，再根据稳态性能指标的要求确定滞后装置的参数。应注意，在确定滞后校正装置时，尽量不影响已由超前装置校正好了的系统的动态指标，在确定超前校正装置时，要考虑到滞后装置加入对系统动态性能的影响，参数选择应留有裕量。59串联滞后-超前校正，实质上综合应用了滞后和超前校正各自的特点，即利用校正装置的超前部分来增大系统的相位裕度，以改善其动态性能；利用它的滞后部分来改善系统的静态性能，两者分工明确，相辅相成。60第五节PID调节器

控制器是构成自动控制系统的核心部分，控制器设计的好坏直接影响自动控制系统的控制品质。控制器的种类繁多，结构也千差万别，但是采用较多的还是PID控制器（也称之为PID调节器）。它是一种历史悠久、技术成熟、应用广泛的控制方法。PID调节器具有以下优点：

原理简单，应用方便；适应能力强，广泛应用于电力、航空、机械、冶金、石油化工、造纸等各行各业。鲁棒性强。即PID控制的控制品质对被控对象的变化不敏感。61一．PID调节器的基本控制规律

PID调节器是将偏差的比例（P）、积分（I）和微分（D）通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制。其控制规律为式中Kp

——比例系数；

TI——积分时间常数；

TD

——微分时间常数。62（1）比例控制规律u(t)=Kp

e(t)

比例控制作用及时成比例地反映控制系统的偏差信号e(t)，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用。

Kp越大，控制作用越强，可以减小系统的稳态误差，但会降低系统的相对稳定性，甚至可能造成闭环系统不稳定。Kp越小，控制作用越弱，稳态误差增大，但对稳定性有利。在系统的校正设计中，很少单独使用比例控制规律。63积分控制作用的特点是：只要被控对象的被控量不等于给定值，执行器就会不停地动作，而且偏差越大，执行器输出的移动速度u(t)越快。只有当偏差等于零时，控制作用才告结束，这时执行器停止动作，控制系统达到一新的平衡状态。因此积分控制作用是能够消除稳态误差。但积分控制使系统增加了一个位于原点的开环极点，使信号产生90的相角滞后，对系统的稳定性不利。积分时间常数TI

的大小要根据需要来确定。TI

越小，积分作用越强，在偏差相同的情况下，执行器的动作速度加快，会增加调节过程的振荡，TI

过小，可能会使系统不稳定。TI越大，可以减小调节过程的振荡，但TI

过大，虽然可能使系统被控量不产生振荡，但是动态偏差会太大。（2）积分控制规律64（3）微分控制规律微分控制作用的特点是：控制作用u(t)与偏差的变化率e(t)成正比，而与偏差的大小无关。微分控制作用能反映偏差信号的变化趋势，并能在偏差信号值变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减小调节时间。微分时间常数TD越大，微分的作用越强。当控制过程结束时，偏差e(t)的变化速度将等于零，此时控制器输出（即执行器的位移）u(t)也将等于零，即执行器的位置总是回复到原来的位置，这样就不能适应负荷的变化，不能满足控制的要求。另外，微分控制对高频噪声过于敏感，因此只具有微分控制作用的控制器在控制系统中是不能使用的，它只能作为控制器作用的一个组成部分。它可以和其他控制作用（如比例控制、积分控制）组合成PD或PID控制作用。652．常用调节器的调节作用下面通过例题分析几种常用调节器的调节作用。

例6-3

系统的结构图如图所示。采用PI调节器串联校正，试分析校正前后系统的性能。解：校正前系统

0型系统，Kp

=K=8.15。c

=127.5，

=47.02°+-6.13(1+0.05s)sC(s)R(s)8.15(1+0.05s)(1+0.01s)66L()/dB0402011010018.22dB34dB校正后系统

Ⅰ型系统，Kv=K

=50c=50，

=63.43°G（s）G067由本例可以看出PI调节器串联校正的作用是可将系统提高一个无差型别，显著提高了系统的稳态性能。与此同时也可以保证校正后系统是稳定的，且具有较好的动态性能：超调量减小，但响应速度可能会变慢。校正前系统

0型系统，Kp

=K=8.15c

=127.5，

=47.02°校正后系统

Ⅰ型系统，Kv=K

=50c=50，

=63.43°68

PI调节器的作用相当于串联了一个积分环节和一个比例微分环节。利用积分环节可将系统提高一个无差型号，显著改善系统的稳态性能。但积分控制使系统增加了一个位于原点的开环极点，使信号产生90的相角滞后，对系统的稳定性不利，这种不利的影响可通过一阶比例微分环节得到一些补偿。只要参数选取合理，可以同时改善系统的稳态性能和动态性能。69

例6-4

已知单位反馈系统的结构图如图所示。采用PD调节器串联校正，试分析校正前、后系统的性能。解：(1)校正前原系统这是一个典型二阶系统，n=1，=1，临界阻尼状态，响应速度较慢。从稳态性能上看这是一个Ⅰ型系统，Kv=0.5。c=0.5=

18090

arctan0.50.5

=75.96+-8(1+0.25s)C(s)R(s)1s(s+2)70L()/dB040200.11100.56dB校正后系统

Ⅰ型系统，Kv=K

=4c=2.82，

=70.52°71本例PD调节器串联校正的作用是：