图与网络模型的基本概念教学课件

图与网络模型的基本概念56、死去何所道，托体同山阿。57、春秋多佳日，登高赋新诗。58、种豆南山下，草盛豆苗稀。晨兴理荒秽，带月荷锄归。道狭草木长，夕露沾我衣。衣沾不足惜，但使愿无违。59、相见无杂言，但道桑麻长。60、迢迢新秋夕，亭亭月将圆。图与网络模型的基本概念图与网络模型的基本概念56、死去何所道，托体同山阿。57、春秋多佳日，登高赋新诗。58、种豆南山下，草盛豆苗稀。晨兴理荒秽，带月荷锄归。道狭草木长，夕露沾我衣。衣沾不足惜，但使愿无违。59、相见无杂言，但道桑麻长。60、迢迢新秋夕，亭亭月将圆。第十一章图与网络模型§1图与网络的基本概念§2最短路问题§3最小生成树问题§4最大流问题§5最小费用最大流问题§1圉与网络的基本概念图论中图是由点和边构成,可以反映一些对象之间的关系例如:在一个人群中,对相互认识这个关系我们可以用图来表示,图11-1就是一个表示这种关系的图。(v3)孙el(v4)(v2)钱李7)陈周(v吴图11-1理运莓单摘 要：新课改以来，国家教育强调综合化素质教育，这就为我们初中数学教育提出了很大要求。作为初中数学科目的学习，必然要学会逻辑思维思考，数学思想表达。书面形式的教学考察很多时候难以暴露出数学思想的问题和一些思路缺陷，而口试作业就能弥补学生的数学交流问题，以及思想思路的通畅问题。现阶段，我国教育考察多停留在书面形式的教育考察，往往就忽略了学生的口头表达交流。这就会出现学生在交流中出现了数学语言不规范，数学思想表达不明确的缺陷。同时书面教学考查形式大多时候难以考察出学生的解题思路缺陷，也不能得到充分地纠正以及指导。所以针对这种书面考察教学形式带来的问题缺陷，我们一线老师很多总结出了口试作业的一套探索体系，并在教学中收到很好的教学效果。针对很多老师可能对口试作业教学比较陌生，至此，笔者就口试作业教学在初中数学中的应用实践做出微探。一、口试作业的内容设计所谓数学口试作业教育就是指鼓励学生口头表达对数学问题以及思路的口头表述，这样可以锻炼学生的数学思想的逻辑性以及在数学学习交流中更好的表达数学思想。那么针对现在教学的主体是学生，我们就可以设计“自选题”和“选定题”两种口试作业内容。其中自选题是充分分析考虑到学生擅长的那类题目或者选择自己比较喜欢的数学课本中的内容、例题、课后习题等。例如，已知点O是△ABC内的一点，D，E，F，G分别是AO、BO、CB、CA的中点。求证：四边形DEFG是平行四边形。针对这道题目，我们就可以尝试让学生口试解题思路，这样就可以锻炼其口述解题思路的能力，只解题思路更加流畅。可以有老师引申，点O是△ABC内的一点，分别是AO、BO、CB、CA的中点，那么我们就可以想象出（1）GF与AB存在什么关系？（2）DE与AB存在什么关系？（3）那么可以得出GF与DE又是什么关系？（4）那么四边形DEFG会构成哪类特殊四边形？这就直接的口试引导学生数学解题思路，而且也针对不同水平的学生，口试的教学内容更有针对性。二、做好口试作业的内容与时间安排数学口试作业一般分为自选和定选两类。作业完成的时间分为课内和课外。那么我们就可以在课内完成自选题的口试作业，在课外完成选定题的口试作业。一般口试作业的时间要根据每个学校的教学时间而定，同时一般口试教学的作业最好设定在新课前。这样会更好的激发学生的探究学习能力。时间安排上，我们老师可以一个星期设定一到两次自选题口试作业，并且老师要做好及时修正的时间安排。其次针对选定题我们可以设定每月的考试后，要求学生主动去分析错误。同时也可以根据学生的自身时间和水平自由确定时间，充分发挥学生的主体性。这样我们可以通过弹性的作业时间来给学生一个轻松的学习环境，不会被繁重的时间安排压迫，给学生一个轻松快乐自由的心理空间。三、数学口试作业的收获与启示很多老师由于对口试作业的陌生，不敢轻于验证采用。毕竟万事开头难，要让学生快速适应口说数学作业也是一件很难的事。但是，有时候就必须学生去接受、去面对。仅仅的书面订正优势很难发现思想和思路上的漏洞和缺陷。这就需要我们通过口述作业来找出思维缺陷和提高数学思想的交流能力，所以学生可能难以接受口述作业，甚至感觉浪费时间。但是只有让学生感觉到，错题不是简单的书面订正，要在脑海里记住错误的原因，找出并分析。四、总结口试作业教学现阶段还在实践中，还需要我们老师大胆尝试，大胆创新教学。同时要培养不仅教课还要说课，不仅解题还要说题的习惯。这样才能让学生充分锻炼解题逻辑思维，其次，要在不断地反思中提高学习成绩。初中思想品德学科教学中有一块非常重要的内容―法律知识。粤教版七八年级的教材中都有专门的讲述。它的作用是培养学生尊重宪法和法律的意识，形成维护自身权利的能力，培养尊重别人权利的品行。但近年来打架斗殴、抢劫、偷盗、杀人伤人这样的恶性犯罪在学生中屡有发生。这是我们的中学教育面临的严峻挑战。面对新问题，我们必须与时俱进，搞好中学法制教育。一、法制教育要进行内容上的精心选择农村留守儿童的特殊身份决定了在内容的选择上，我们要以其生活为圆心，进行取舍。我们要教会这些孩子保护自己的合法权利，特别是生命健康权、人身自由权、人格尊严权、受教育权、财产权等，让孩子对侵权行为有基本的认知，知道对侵权行为说不。在权利被侵犯后，要找得到维护权利的正确途径。但同时我们要教育未成年人权利义务是一致的。现在一部分孩子权利意识过分膨胀，不听讲、不思考、不做作业、不思进取、吸烟喝酒、上网赌博，甚至欺凌同学，不仅严重影响到了学校管理，也影响到自己的成长。我们应该引导初中生行使权利不得侵犯国家、集体、他人的合法权益。同时，在内容的安排上由浅入深，由易变难，符合学生对事物的认知规律。还要根据班级学生做适时调整，以便让法制教育的内容更有针对性。二、教育形式上的革新传统的法制教育基本是一年搞一两次法制讲座，全校集会，列举一些犯罪行为，突出法律的震慑作用，预防青少年犯罪。这种教育方式已经远远不能满足现今社会发展的需要和现在初中生心理发展的需求。我们进行法制教育的核心目的是使学生具备法律法规素养，养成自觉学法、守法、用法的行为习惯。因此，我们必须进行观念上的转变，以人为本，形成初中法制教育的有效途径，养成初中学生自觉学法、用法的习惯。即从知识与技能，过程与方法，情感态度价值观三个不同的目标围度拓展学生的认知领域，提高学生学法、知法、守法、用法的能力。1.通力合作，齐抓共管，形成学法的氛围。举全校之力进行法制教育。学校可以用展板、广播等形式宣讲法律知识、定期开展法制教育专题讲座、设置法制教育专岗教师。各年级各班级可组织法制小演讲、知识问答、手抄报比赛等活动。班主任常抓不懈，可以组织主题班会，各科教师可以根据课程内容适时进行法制教育。形成齐抓共管的局面。2.学科互补、资源共享与自主开发双管齐下开发教学资源。初中教材集中讲述法律常识的就是思想品德。而能够掌握学生思想动态，个性心理第一手资料的就是班主任。思品教师有材料优势，班主任有学生优势。两相合作，资源共享，达到育人的目的。例如在讲授财产权的时候，我们就综合利用了两个平台。首先利用思品课讲什么是财产所有权，法律保护公民对合法财产的所有权以及维权的途径。针对实验班中有学生伙同校外人员偷摩托、找低年级的同学索要钱财、破坏公物等不良行为，我们又利用主题班会专门搞了尊重国家、集体、他人财产所有权的活动，这样法制教育既面向了全体又尊重了个体。根据实际需要，教师还要自主开发教学资源。例如在网络空间侵权现象普遍存在，青少年网民自我保护的意识又差。因此，我们开展了“网络侵权与维权”的系列主题班会活动，专门讨论了典型的网络侵权行为。3.教学形式生动活泼，扩大学生的参与面，加深学生的参与度。可设置学生感兴趣的多种情景，如案发现场、模拟法庭、律师招聘会、情景体验、法律讲堂等活动，让学生在情景感受中学习，在活动中体验，在体验中升华。还可以开展一些手抄报比赛、演讲赛等活动。总而言之，就是要采用多种方式构建知识、能力、体验三位一体的模式。在中学法制教育当中，课堂是教育的主阵地，要想保证法制教育的质量，必须提高课堂教育的效性。教师必须不断地改进和完善中学法制教育的教学方法，不能采用传统的灌输式的法制教育方式，不要盲目进行，要考虑到中学生自身特点和接受法律知识的能力。建议各个中学的法制教育当中要将教育与学生的社会实践活动紧密地联系起来，实现法制教育的社会实践化，既能够让学生学习的足够的法律知识，又能够帮助学生将这些法律知识转化为自己的观念和能力。在教学方法上应用情境教学法，情境教学法是目前比较流行的一种教学方法，要求教师在教学过程中应该根据教学内容及目的创设一定的教学情境，也就是收集有一定情感色彩和具体形象的、生动的、高度仿真的场景，让学生在情境当中获得与生活中类似或者相同的态度体验，在这种环境氛围当中帮助学生学习法律知识、理解教材内容，让学生的学习与身心共同发展。在构建教学情境的过程中既需要教师参与、更需要学生的参与，如何构建教学情境、怎样构建教学情境、构建怎样的教学情境，学生都可以提出自己的意见，必要的时候可以让学生自己构建教学情境。在构建的过程中要充分利用现有的手段包括物质条件、技术设备等。在教学情境中进行教学，可以改变传统教学中带来的枯燥乏味感，活跃课堂内容和课堂氛围，给中学生学习法律知识带来全新的体验。在传统的灌输式教学上向更高层次的对话式教学转变。中学在法制教育上采取的，灌输式教学方式是在应试教育思想之下形成的。虽然素质教育改革已经实施了很多年，但是应试教育的思想依然浓厚。新时期中学在法制教育中，应该依托新课程改革的进行，转变教师在法律上的角色，从传统的传道授业解惑上，转变为知识的传播与交流者，教师既可以作为一个教师角色，又要做一个法律知识学习的促进者，还要做一个法律观念和习惯培养者。所谓的促进者就是应该想方设法促进学生的，法律知识学习，所谓的培养者就是要求教师必须能够培养学生学习法律知识和观念能力，引导学生学习法律知识，指导学生完成整个法律知识的学习过程。这一切都必须建立在平等的沟通的基础之上。教师在教学的过程中必须学生多沟通、深入地进行沟通。在沟通的过程中了解学生的法律知识需求以及学生的特点，在此基础上进行教学设计，以学生比较感兴趣的形式呈现给他们、传递给他们，增强法制教育的针对性和实效性，达到因材施教的目的。中学生法制教育是学校、家庭和社会的共同责任，要想做好中学生法制教育必须以中学生思想道德教育为主导，积极建立以学校为中心，以家长和社会为积极配合的健全的中学生法制教育体系。学校应该通过校长信箱、家访、联系电话、QQ等有效的沟通方式与家长保持密切的联系，在在沟通过程中为家长在家庭教育当中遇到的问题答疑解惑，交流学生在学校及家庭中的表现，以便于及时解决学生思想和行为上出现了问题。“十年树人，百年树木。”教育并非一日之功。我们要关注学生在校的每一天。关注他们课后的去向，交际的朋友圈，生活状况。不时谈谈话，聊聊天，持之以恒地引领孩子走正确的路.第十一章图与网络模型§1图与网络的基本概念§2最短路问题§3最小生成树问题§4最大流问题§5最小费用最大流问题§1圉与网络的基本概念图论中图是由点和边构成,可以反映一些对象之间的关系例如:在一个人群中,对相互认识这个关系我们可以用图来表示,图11-1就是一个表示这种关系的图。(v3)孙el(v4)(v2)钱李7)陈周(v吴图11-1理运莓单§1图与网络的基本概念当然图论不仅仅是要描述对象之间关系,还要研究特定关系之间的内在规律,一般情况下图中点的相对位置如何、点与点之间联线的长短曲直,对于反映对象之间的关系并不是重要的,如对赵等七人的相互认识关系我们也可以用图11-2来表示,可见图论中的图与几何图、工程图是不一样的赵(v2)钱孙(v3)李(v周(吴(v陈(V7)图11-2§1图与网络的基本概念如果我们把上面例子中的“相互认识”关系改为“认识”的关系,那么只用两点之间的联线就很难刻画他们之间的关系了,这是我们引入一个带箭头的联线,称为弧。图11-3就是一个反映这七人“认识”关系的图。相互认识用两条反向的弧表示。2)饿钱(v1)赵李(v3)孙(v7)陈(vs)6吴周图11-3§1图与网络的基本概念无向图由点和边构成的图,记作G=(V,E)。有向图由点和弧构成的图,记作D=(V,A)连通图连通无向图G,若任何两个不同的点之间,至少存在一条链,则G为回路:若路的第一个点和最后一个点相同,则该路为回路赋权图对二个无向图G的每一条边(vy),相应地有一个数wg,则称图G为赋权图,w称为边(v,y)上的权网络在赋权的有向图D中指定一点,称为发点,指定另一点称为收点其它点称为中间点,并把D中的每一条弧的赋权数称为弧的容量,D就称为网络。§2最短路问题最短路问题:对一个赋权的有向图D中的指定的两个点和V找到一条从V到V1的路,使得这条路上所有弧的权数的总和最小,这条路被称之为从V到V的最短路。这条路上所有弧的权数的总和被称为从V到v的距离求解最短路的Dijkstra算法(双标号法)步骤:1给出点v1以标号(0,s2找出已标号的点的集合I,没标号的点的集合J以及弧的集合∈I,V.∈J3.如果上述孤的集合是空集,则计算结束。如果v已标号(L,k1),则v到v的距离为l,而从v到v的最短路径,则可以从k反向追踪到起点v而得到。如果v未标号,则可以断言不存在从v到v的有向路。如果上述的弧的集合不是空集,则转下一步。对上述弧的集合中的每一条弧,计算S1=+1。在所有的s中,找到其值为最小的弧。不妨设此弧为(v,Ⅴa),则给此弧的终点以双标号(sdc),返回步骤2。§2最短路问题例1求下图中v到v6的最短路解:采用Dijkstra算法,可解得最短路径为vV3→4→v6各点的标号图如下:(87(3,3)5(2,1)§2最短路问题例2电信公司准备在甲、乙两地沿路架设一条光缆线,问如何架设使其光缆线路最短?下图给出了甲乙两地间的交通图。权数表示两地间公路的长度(单位:公里)V(乙地)176甲地)43解:这是一个求无向图的最短路的问题。