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文档简介

空间向量及其运算1．空间向量的有关概念 (1)空间向量：在空间中，具有

和

的量叫做空 间向量． (2)相等向量：方向

且模

的向量． (3)共线向量：表示空间向量的有向线段所在的直线互 相

的向量． (4)共面向量：平行于

的向量．大小方向相同相等平行或重合同一个平面2．共线向量、共面向量定理和空间向量基本定理 (1)共线向量定理 对空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使得a＝λb.1对点演练答案：B解析：①中四点恰好围成一封闭图形，正确；②中当a、b同向时，应有|a|＋|b|＝|a＋b|；③中a、b所在直线可能重合；④中需满足x＋y＋z＝1，才有P、A、B、C四点共面．答案：C②两向量的数量积已知空间两个非零向量a，b，则

叫做向量a，b的数量积，记作

，即a·b＝|a||b|cos〈a，b〉．(2)空间向量数量积的运算律①结合律：(λa)·b＝

；②交换律：a·b＝

；③分配律：a·(b＋c)＝a·b＋a·c.|a||b|cos〈a，b〉a·bλ(a·b)b·a4．空间向量的坐标表示及应用 (1)数量积的坐标运算 设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)， 则a·b＝a1b1＋a2b2＋a3b3. (2)共线与垂直的坐标表示 设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)， 则a∥b⇔a＝λb⇔a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R)， a⊥b⇔a·b＝0⇔a1b1＋a2b2＋a3b3＝0(a，b均为非零向量)．

(1)已知向量a＝(4，－2，－4)，b＝(6，－3,2)，则(a＋b)·(a－b)的值为________． 解析：∵a＋b＝(10，－5，－2)，a－b＝(－2,1

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