《简单的逻辑联结词》 市赛获奖

简单的逻辑联结词问题引航1.逻辑联结词“且”“或”“非”的含义是什么?2.含有逻辑联结词“且”“或”“非”的命题,如何判断其真假?1.用逻辑联结词构成新命题使用的逻辑联结词命题形式读作且_____p且q或_____p或q非___非pp∧qp∨q﹁p2.含逻辑联结词的命题的真假判断pqp∨qp∧q﹁p真真_________真假_________假真_________假假_________真真假真假假真假真假假真1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)逻辑联结词“且”“或”只能出现在命题的结论中.(

)(2)“p∨q为假命题”是“p为假命题”的充要条件.(

)(3)命题“p∨(﹁p)”是真命题.(

)(4)梯形的对角线相等且平分是“p∨q”的形式命题.(

)【解析】(1)错误,逻辑联结词“且”“或”联结的是两个命题,而不是只联结两个命题的条件或结论.(2)错误,“p∨q为假命题”是“p为假命题”的充分不必要条件.(3)正确,由于命题p与﹁p一真一假,所以“p∨(﹁p)”是真命题.(4)错误,梯形的对角线相等且平分是“p∧q”形式命题,而不是“p∨q”形式命题.答案:(1)×

(2)×

(3)√

(4)×2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)命题“3≤3”的构成形式是

;该命题是

命题.(填“真”或“假”)(2)若p真q假,则下列命题是真命题的是

.①p∨q;②p∧q;③﹁p;④﹁q.(3)“菱形的对角线垂直平分”写成p∧q形式命题为

.【解析】(1)命题3≤3,即3<3或3=3,故此命题为p∨q形式命题,为真命题.答案:p∨q真(2)因为p真q假,故p∨q真,p∧q假,﹁p假,﹁q真.答案:①④(3)菱形的对角线垂直平分,即菱形的对角线互相垂直且互相平分.答案:菱形的对角线互相垂直且互相平分【要点探究】知识点逻辑联结词“且”“或”“非”1.从交集、串联电路看“且”命题(1)对于逻辑联结词“且”的理解,可联系集合中“交集”的概念,即A∩B={x︱x∈A且x∈B},二者含义是一致的,都表示“既…,又…”的意思.(2)对于含有逻辑联结词“且”的命题真假的判断,可以联系电路中两个串联开关的闭合或断开与电路的通或断的对应加以理解(如图所示).2.从并集、并联电路看“或”命题(1)对于逻辑联结词“或”的理解,可联系集合中“并集”的概念,即A∪B={x︱x∈A或x∈B},二者含义是一致的,如果p:集合A;q:集合B;则p∨q:集合A∪B.“或”包含三个方面:x∈A且x∉B,x∉A且x∈B,x∈A∩B.(2)对于含有逻辑联结词“或”的命题真假的判断,可以联系电路中两个并联开关的闭合或断开与电路的通或断的对应加以理解(如图所示).3.从补集及电路看“非”命题(1)“非”:从集合的角度看,若设P={x|x满足命题p},则“¬p”对应于集合P在全集U中的补集={x|x∈U,且x∉P},p与“¬p”的真假关系:真假对立.(2)“¬p”:从电学来讲,“¬p”相当于一个电路断开时的情形,p与¬p的真假关系:真假相反,即p为真时,¬p为假;p为假时,¬p为真(如图所示).【知识拓展】简单命题与复合命题不含逻辑联结词“且”“或”“非”的命题是简单命题,由简单命题与逻辑联结词构成的命题是复合命题,因此就有“p∧q”“p∨q”“¬p”形式的复合命题,其中p,q是简单命题,由简单命题构成复合命题的关键是对逻辑联结词“且”“或”

“非”的理解.【微思考】(1)逻辑联结词“或”与生活用语中的“或”的含义是否相同?提示:生活用语中的“或”表示不兼有,而在数学中所研究的“或”则表示可兼有但不必须兼有.(2)若p∧q为真命题,那么p∨q一定为真命题吗?反之是否成立?提示:p∧q为真命题,说明p真、q真,故p∨q一定是真命题.反之不一定成立,即若p∨q为真命题,p∧q不一定为真命题,比如p真q假时,p∨q真,但p∧q假.【即时练】1.已知p:2+3=5,q:5<4,则下列判断正确的是(

)A.p为假命题 B.q为真命题C.p∨q为真命题 D.p∧q为真命题2.(2014·长沙高二检测)命题p:“三角函数y=sin5x的周期为2π.”则¬p:

.【解析】1.