《线段的垂直平分线》课件

线段的垂直平分线

合肥市政府为了方便学生，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一所学校，试问，该学校应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。ABC实际问题1lBA温故知新线段的垂直平分线（一）折纸法:探究新知（一）线段垂直平分线的作法步骤一步骤二步骤三BA(B)B②度量法:用刻度尺量出线段的中点，用三角尺过中点画垂线；用尺规作线段的垂直平分线已知：线段AB．求作：线段AB的垂直平分线．作法：1．分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点E和F．

2．过点E、F作直线．

直线EF就是线段AB的垂直平分线．FEBA③尺规法OABPA=PBQQA=QB…...PEF0测量：在EF上任取一点P，连结PA、PB；PA、PB的长，你能发现什么？探究新知（二）动手操作已知：线段AB求作：线段AB的垂直平分线EF，垂足为O测量：测量线段垂直平分线上任意一点到线段两个端点的距离猜想：线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等。ABQPEF0定理符号语言：∵AO=BO,EF⊥AB,P是EF上任意一点

(已知)∴PA=PB(线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等).证明：∵EF⊥AB∴∠POA=∠POB=90º

在ΔPAO和ΔPBO中，

AO=BO∠POA=∠POBPC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC(SAS)∴PA=PBABPEF0已知：如图，直线EF是线段AB的垂直平分线，垂足是O，

P是EF上任意一点。求证：定理：线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等逆命题：与线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。逆定理：符号语言：∵PA=PB(已知),∴点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上)证明：取线段AB中点O，连PO

在△PAO和△PBO中

PA=PBAO=BOPO=PO∴△POA≌△PBO(SSS)∴∠POA＝∠POB=90。∴PO⊥AB

即P在线段AB的垂直平分线上。已知：PA=PB

求证：点P在线段AB的垂直平分线上OPBA例：已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：点P在BC的垂直平分线上。BACPPA=PB=PCPB=PC点P在线段BC的垂直平分线上PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上分析：连接PAPBPC证明：连接PA、PB、PC∵点P在线段ABAC的垂直平分线（已知）∴PA=PBPA=PC（线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等。

）∴PA=PB=PC.（等量代换）∴点P在BC的垂直平分线上（与线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）例题分析结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。

合肥市政府为了方便学生，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一所学校，试问，该学校应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。ABC实际问题1

合肥市政府为了方便学生，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一所学校，试问，该学校应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。ABC实际问题1BAC实质：求作一点P，使它和△ABC的三个顶点距离相等.实际问题数学化pPA=PB=PC实际运用到三角形三个顶点的距离相等的点是三边垂直平分线的交点；定理：线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等。逆定理：与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。折纸法；度量法;回顾小结：1、“一点”2、“二定”3、“三作”尺规法课后作业1、数学日记：寻找两道与本节内容相符的实际问题，并进行分析；2、练习2、3习题2ABL实际问题2

在国道L（合肥—芜湖）的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？

国道

高速公路ABL实际问题2

在国道L（合肥—芜湖）的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两