北京版七年级数学上册《有理数的除法》教学设计

北京版七年级数学上册《有理数的除法》教学设计教学设计目标学习掌握有理数的除法的基本概念。学会进行有理数的带余除法运算。学会将有理数相除的结果化简为最简形式。学会解决有理数的除法问题。教学设计内容有理数除法的概念及定义正数的除法负数的除法有理数除法的性质有理数的带余除法有理数的带余除法定义带余除法的步骤带余除法的例子分析有理数相除化简最简形式有理数相除化简细则化简为分数的形式化简为小数的形式有理数除法的问题有理数的乘法和除法的关系实际生活中的问题教学设计方法前置知识复习：对于有理数的基本运算，让学生复习、巩固掌握有理数的正负性，绝对值大小等概念。课堂讲解：以分块教学法为基础，结合具体的例子，或者理论运用，教给学生基本概念的定义，以及数据的带余除法的具体应用等。课堂示范：教师利用映射、放大、缩小、分组等多种方式，进行具体的有理数除法问题演示，逐步让学生入门。做题训练：让学生自行做相应的题目，帮助学生巩固、应用所学的有理数除法的知识，同时在学生熟练掌握基本概念后，让学生进行考试测试，以检测学生的掌握情况。教学设计步骤步骤一：有理数除法的概念及定义（15分钟）1.正数的除法首先，通过一个简单的数学例子，让学生了解正数的除法基本原理，教师可以用白板或PPT进行演示。10÷2=5简化一下：10=2×5这时，我们说10可以被2整除，商为5。同样的，如果我们想要求8÷4，可以用公式进行求解：$$\\frac{8}{4}=2$$我们可以将分母4，表示成一个数，即：$$\\frac{8}{4}=\\frac{8\\div4}{4\\div4}=\\frac{2}{1}$$2.负数的除法接下来，让学生对负数的除法进行了解，从而更好地理解有理数除法。同样，我们可以用白板或PPT进行演示。示例：-10÷2=-5这意味着，如果我们想要将-10分成2等份，每一份得到-5。同理，我们可以用公式来表示负数的除法：$$\\frac{-10}{2}=-5$$我们可以将分母2作为一个整体，直接运算：$$\\frac{-10}{2}=\\frac{-10}{2}\\times\\frac{-1}{-1}=\\frac{10}{-2}=-5$$3.有理数除法的性质最后，教师应该介绍有理数除法的性质，让学生掌握有理数的乘法和除法的基本运算方法。步骤二：有理数的带余除法（20分钟）针对有理数的带余除法，教师应该先简单介绍其背景及含义，然后告诉学生具体的步骤。下面是一个示例：-13÷5=-2......(-3)这里的-2是商，-3是余数，如果我们正着来，首先进行基本的商运算，得到-2，然后将-2带入求余数的式子中：-13=5×(-2)+(-3)从式子中可以看出，余数是-3。接着，教师可以通过一个（或多个）例子进行实战演示，让学生掌握带余除法的完整过程。步骤三：有理数相除化简最简形式（25分钟）化简为分数的形式：将有理数相除的分子和分母约分，化简为最简分数。示例：-21÷14=-\\frac{3}{2}这里的3和14没有公因数，因此无法约分，可以化简为-3/2。化简为小数的形式：在有理数相除过程中，直接进行小数运算，然后将小数化为最简分数或者最简整数。示例：3.5÷7.5=0.466...将0.466…化简为最简分数或者最简整数。步骤四：有理数除法的问题（20分钟）有理数的乘法和除法的关系教师应该告诉学生：两个有理数相除，相当于前一个有理数与后一个数的倒数相乘。具体实例可以用白板或PPT展示。$$\\frac{2}{3}\\div\\frac{3}{5}=\\frac{2}{3}\\times\\frac{5}{3}=\\frac{10}{9}$$这意味着有理数的除法可以用有理数的乘法来替代。实际生活中的问题教师可以通过一些实际的生活问题，帮助学生掌握有理数除法的应用。例如：班级一共有36个学生，由男生和女生组成，其中男生占总人数的3/5，如果女生人数是男生人数的2倍，问班级中男生和女生的人数分别是多少？解决这个问题需要用到有理数的除法。步骤五：课堂作业及自主拓展（20分钟）教师可以给学生留下一些有理数除法题目，让实验