九年级数学下册北师大版：第三章《圆》单元复习课件

课堂精讲本章小结第13课时《圆》单元复习课后作业第三章圆课前小测课堂精讲本章小结第13课时《圆》单元复习课1知识小测1.（杭州）圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=（）A.20° B.30° C.70° D.110°2.（重庆）如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D.若∠AOC=80°，则∠ADB的度数为（）A.40° B.50° C.60° D.20°课前小测DB知识小测课前小测DB2课前小测πB3.（浙江模拟）如图，有一圆弧形门拱，拱高AB=1m，跨度CD=4m，那么这个门拱的半径为（）A.2m B.2.5m C.3m D.5m4.（酒泉）如图，半圆O的直径AE=4，点B，C，D均在半圆上，若AB=BC，CD=DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为

.课前小测πB3.（浙江模拟）如图，有一圆弧形门拱，拱高3本章小结本章小结4课堂精讲【例1】如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（）A.4 B.6 C.2 D.8【分析】首先连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，由圆周角定理可求得∠AOC的度数，进而可在构造的直角三角形中，根据勾股定理求得弦AC的一半，由此得解.课堂精讲【例1】如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=65课堂精讲【解答】解：连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，∵∠AOC=2∠B，且∠AOD=∠COD=∠AOC，∴∠COD=∠B=60°；在Rt△COD中，OC=4，∠COD=60°，∴CD=OC=2，∴AC=2CD=4.故选A.课堂精讲【解答】解：连接OA，OC，过点O作OD⊥AC6课堂精讲类比精炼1.一副量角器与一块含30°锐角的三角板如图所示放置，三角板的直角顶点C落在量角器的直径MN上，顶点A，B恰好都落在量角器的圆弧上，且AB∥MN.若AB=8cm，则量角器的直径MN=

cm.课堂精讲类比精炼1.一副量角器与一块含30°锐7课堂精讲【分析】（1）连接CD，由直径所对的圆周角为直角可得∠BDC=90°，即可得CD⊥AB，然后根据AD=DB，进而可得CD是AB的垂直平分线，进而可得AC=BC=2OC=10；【例2】如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连结DE.（1）若AD=DB，OC=5，求切线AC的长；（2）求证：ED是⊙O的切线.课堂精讲【分析】（1）连接CD，由直径所对的圆周角为直8课堂精讲（2）连接OD，先由直角三角形中线的性质可得DE=EC，然后根据等边对等角可得∠1=∠2，由OD=OC，根据等边对等角可得∠3=∠4，然后根据切线的性质可得∠2+∠4=90°，进而可得∠1+∠3=90°，进而可得DE⊥OD，从而可得ED是⊙O的切线.（1）解：连接CD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，即CD⊥AB，∵AD=DB，OC=5，∴CD是AB的垂直平分线，∴AC=BC=2OC=10；课堂精讲（2）连接OD，先由直角三角形中线的性质可得D9课堂精讲（2）证明：连接OD，如图，∵∠ADC=90°，E为AC的中点，∴DE=EC=AC，∴∠1=∠2，∵OD=OC，∴∠3=∠4，∵AC切⊙O于点C，∴AC⊥OC，∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°，即DE⊥OD，∴ED是⊙O的切线.课堂精讲（2）证明：连接OD，如图，10课堂精讲类比精炼2.如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO延长线于点E，连接PB，∠EDB=∠EPB.（1）求证：PB是圆O的切线.（2）若PB=6，DB=8，求⊙O的半径.（1）证明：∵在△DEO和△PBO中，∠EDB=∠EPB，∠DOE=∠POB，∴∠OBP=∠E=90°，∵OB为圆的半径，∴PB为圆O的切线；课堂精讲类比精炼2.如图，AB为⊙O的直径，P11（2）解：在Rt△PBD中，PB=6，DB=8，根据勾股定理得PD==10，∵PD与PB都为圆的切线，∴PC=PB=6，∴DC=PD﹣PC=10﹣6=4，在Rt△CDO中，设OC=r，则有DO=8﹣r，根据勾股定理得（8﹣r）2=r2+42，解得r=3，则圆的半径为3.课堂精讲（2）解：在Rt△PBD中，PB=6，DB=8，课堂精12课堂精讲【分析】（1）连接OC.只需证明∠OCD=90°.根据等腰三角形的性质即可证明；（2）阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积.例3

如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°.（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积.课堂精讲【分析】（1）连接OC.只需证明∠OCD=9013（1）证明：连接OC.∵AC=CD，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=30°.∵OA=OC，∴∠2=∠A=30°.∴∠OCD=180°﹣∠A﹣∠D﹣∠2=90°.即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线.（2）解：∵∠A=30°，∴∠1=2∠A=60°.∴S扇形BOC=.在Rt△OCD中，∵，∴.∴∴图中阴影部分的面积为：课堂精讲（1）证明：连接OC.∵AC=CD，∠ACD=120°，（214课堂精讲类比精炼3.（梅州）如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2.（1）求线段EC的长；（2）求图中阴影部分的面积.解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=2DA，DA=2，∴AB=AE=4，∴DE==2，∴EC=CD﹣DE=4﹣2；课堂精讲类比精炼3.（梅州）如图，在矩形ABCD15（2）∵sin∠DEA==，∴∠DEA=30°，∴∠EAB=30°，∴图中阴影部分的面积为：S扇形FAB﹣S△DAE﹣S扇形EAB课堂精讲（2）∵sin∠DEA==，课堂16课后作业4.下列说法正确的是（）A.长度相等的弧叫等弧B.平分弦的直径一定垂直于该弦C.三角形的外心是三条角平分线的交点D.不在同一直线上的三个点确定一个圆5.（2016娄底）如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠CAB的度数为（）A．20° B．40° C．50° D．70°CD课后作业4.下列说法正确的是（）CD17课后作业6.如图，∠AOB=110°，弦AB所对的圆周角为（）A.55° B.55°或70° C.55°或125° D.55°或110°C课后作业C18课后作业7.（齐齐哈尔）如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（）A.8≤AB≤10 B.8＜AB≤10 C.4≤AB≤5 D.4＜AB≤5A课后作业7.（齐齐哈尔）如图，两个同心圆，大圆的半径为19课后作业8.（深圳）如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（）A.6 B.5 C.3 D.3C课后作业8.（深圳）如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别20课后作业9.边长为2的等边三角形的外接圆的半径为

.10.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD=4，OD=3，求AB的长是

.10课后作业9.边长为2的等边三角形的外接圆的半径为.21课后作业11.（2016宁波）如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为

．课后作业22课后作业12.如图，⊙O中，弦AD=BC.（1）求证：AC=BD.（2）若∠D=60°，⊙O的半径为2，求弧AB的长.（2）∵∠D=60°，∴弧AB所对的圆心角=120°，∴l===π，∴弧AB的长为π.课后作业12.如图，⊙O中，弦AD=BC.（2）∵∠D23能力提升C13.（长春）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A.45° B.50° C.60° D.75°能力提升C13.（长春）如图，四边形ABCD内接于⊙O24能力提升14.（2016广州改编）如图，点C为△ABD外接圆上的一动点（点C不在上，且不与点B，D重合），∠ACB=∠ABD=45°．（1）求证：BD是该外接圆的直径；（2）连接CD，求证：AC=BC+CD；（3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试猜想三者之间满足的等量关系：

．能力提升14.（2016广州改编）如图，点C为△ABD25能力提升能力提升26谢谢！谢谢！27九年级数学下册北师大版：第三章《圆》单元复习课件考点梳理自主测试考点梳理自主测试考点梳理自主测试考点三

最简二次根式、同类二次根式1.最简二次根式的概念:我们把满足被开方数不含分母,被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式,叫做最简二次根式.2.同类二次根式的概念:几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.考点四

二次根式的运算1.二次根式的加减法合并同类二次根式:在二次根式的加减运算中,把几个二次根式化为最简二次根式后,若有同类二次根式,则可把同类二次根式合并成一个二次根式.2.二次根式的乘除法考点梳理自主测试考点三最简二次根式、同类二次根式考点梳理自主测试答案:A答案:B考点梳理自主测试答案:A答案:B考点梳理自主测试答案:C答案:12答案:11考点梳理自主测试答案:C答案:12答案:11命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5答案:-1≤x<2命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5答案:-1≤x<2命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5答案:B命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5答案:B命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5解析:(1)A选项中的被开方数中含开得尽方的因式,C选项中的被开方数中含开得尽方的因数,D选项中的被开方数中含有分母,故B选项正确;答案:(1)B

(2)C命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5解析:(1)A选项中命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点1命题点2命题点3命题