通信原理第三章(模拟调制原理)习题和答案

第三章(模拟调制原理)习题及其答案题3－1】已知线性调制信号表示式如下：1)cos0t1)cos0tcoswtc2)(1+0.5sinGt)coswtc式中，Wc=6G。试分别画出它们的波形图和频谱图。【答案3－1】(1)如图所示，分别是COsGtCOsWct的波形图和频谱图JTitK122T]•i-7X1-Jn£5071ftG设SM(w)是COsGtCOsWt的傅立叶变换，有兀OOS(w)=[o(w+G+w)+o(w+Q-w)M2cc+o(w-G+w)+o(w-G-w)]

cc兀=—[0(w+7G)+0(w—5G)+0(w+5G)+0(w—7G)]2(2)如图所示分别是(1+0.5sinGt)coswct的波形图和频谱图:

设S设S(w)是(1+0.5sinGt)coswt的傅立叶变换，有S(w)=k[8(w+w)+5(w-w)]Mccj兀+[5(w+G+w)+5(w+G-w)2cc-5(w-G+w)-5(w-G-w)]cc=兀[8(w+6G)+8(w—6G)]

+孚[5(w+7G)+8(w—5G)

-5(w-7G)-5(w+5G)]【题3—2】根据下图所示的调制信号波形，试画出DSB及AM信号的波形图，并比较它们分别通过包络检波器后的波形差别。tm(t)tm(t)答案3—2】AM波形如下：

DSB波形如下：通过低通滤波器后，DSB解调波形如下:由图形可知,DSB采用包络检波法时产生了失真。【题3-3】已知调制信号m⑴二cos（2000兀t）+cos（4000兀t）载波为coslO航t，进行单边带调制，试确定单边带信号的表达式，并画出频谱图。【答案3-3】可写出上边带的时域表示式s(t)=m(t)coswt-m(t)sinwtm2c2c=—[cos(2000kt)+cos(4000kt)]cos104kt2-—[sin(2000Kt)+sin(4000Kt)]sin104kt2=4[cos12000kt+cos8000kt+cos14000kt+cos6000kt]-—[cos8000kt-cos12000kt+cos6000kt-cos14000kt]=1cos12000kt+1cos14000kt22其傅立叶变换对兀S(w)=[8(w+14000兀)+8(w+12000兀)M2+8(w-14000k)+8(w-12000k)]可写出下边带的时域表示式s'(t)=m(t)coswt+m(t)coswtm2c2c=—[cos(2000kt)+cos(4000kt)]cos104Kt2+—[sin(2000Kt)+sin(4000Kt)]sin104Kt2=4[cos12000kt+cos8000kt+cos14000kt+cos6000kt]+4[cos8000kt-cos12000kt+cos6000kt-cos14000kt]=—cos8000kt+—cos16000kt22其傅立叶变换对kS'(w)=—[8(w+8000k)+8(w+6000k)M2+8(w-8000k)+8(w-6000k)]两种单边带信号的频谱图分别如下图。

【题3－4】将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。若此滤波器的传输函数H(①)。)如下图所示(斜线段为直线)。当调制信号为m(t)二AknlOOTO+sin6000TO〕时，试确定所得残留边带信号的表示式。答案3－4】根据残留边带滤波器在f处有互补对称特性，从上图可得载频f二10kHz，故有s(t)=tm+m(t)]cos20000it=mcos20000it+A[sin100rtt+sin6000it]cos20000itmoo=mcos20000it+—[sin20100it-sin19900it+sin26000it-sin14000it]o2由于⑴OSm(°)，设残留边带信号为f⑴，则F(①)=Sm)H)对应上图线性部分的频率与幅度的关系可得：

F(①)=—mfe(3+20000k)+8(①一20000k)]2o+j—A[0.558(3+20100—)-0.558(3-20100—)-0.458(3+19900—)+0.458(3-19900k)+8(3+26000k)-8(3-26000k)]二2mocos2oooo—t+f^-55sin2oioo—t一o.45sini99oo—t+sin26ooo—t]【题3—5】已知m(t)的频谱如图(a)所示，某系统调制部分方框图如图(b)所示，3=3，3>3，且理想低通滤波器的截至频率为3，求输出信号s(t)，121H1画出S(t)的频谱图。图(a)图(b)【答案3—5】设m(t)与cos(3t)相乘后的输出为s(t)，s(t)为DSB信号。s(t)经截止频

1111率为3的理想低通滤波器，所得输出信号s'(t)为下边带SSB信号，其表达式为11s(t)=—m(t)cos(31)+—m(t)sin(31)12121同理，s(t)=1m(t)sin(31)-丄m(t)cos(31)22121s(t)s(t)=s(t)cos(3t)+s(t)sin(3t)1222=—m(t)cos(31)+丄m(t)sin(31)^21^21cos(3t)+2—m(t)sin(31)-—m(t)cos(31)2121sin(3t)2=—m(t)[cos(31)cos(3t)+sin(31)sin(3t)]+—m(t)[sin(31)cos(3t)-cos(31)sin(3t)]2121221212=—m(t)cos(3-3)t-—m(t)sin(3-3)t22—22—显然，S⑴是一个载波角频率为°2_°1的上边带信号。【题3—6】某调制系统如下图所示。为了在输出端同时分别得到fi(t)及f2⑴,试确定接收端的c1(t)及c2(t)。答案3—6】设发送端合成后的发送信号是f(t)二f(t)C0SW0t+f2(t)SinW0t，根据我们的假设，接收端采用的是相干解调，则可设相干载波Ci(t)二C0SWot，解调后输出为f(t)=f(t)coswt=[f(t)coswt+f(t)sinwt]coswt0010200=—f(t)+—f(t)cos2wt+—f(t)sin2wt21210220通过低通滤波器后—fo(t)=尹)假设接收端的相干载波C2(t)=sinwot，则解调后的输出为f(t)=[f(t)coswt+f(t)sinwt]sinwt0—0200=—f(t)sin2wt+丄f(t)-—f(t)cos2wt2—022220通过理想低通滤波器后—f0(t)=2f2(t)【题3—7】设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度只Pn(f)=°-5X10-3W/HZ在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号m⑴的频带限制在5kHz,

而载波为100kHz，已调信号的功率为10kw。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过带宽为10kHz的一理想带通滤波器滤波，试问：1）该理想带通滤波器中心频率为多大?2）解调器输入端的信噪功率比为多少?3）解调器输出端的信噪功率比为多少?答案3－7】1）为保证信号顺利通过和尽可能消除噪声，带通滤波器带宽B二2fM二10kHZ其中心频率为f=100kHzc2）因为输入端的噪声和信号功率分别为s=10kwiN=2BP(f)=2x10x103x0.5x10-3=10win故输入信噪比S—=1000Ni3）因有Gdsb=2，故输出信噪比竺=2000No【题3—9】某线性调制系统的输出信噪比为20dB,输出噪声功率为10-W输出端到解调器输入端之间总的传输损耗为100dB,试求：1）DSB/SC时的发射机输出功率？2）SSB/SC时的发射机输出功率？【答案3—9】设发射机输出功率为P，O设发射机输出功率为P，O1）DSB/SC时G=2，则损耗为K=Po/'s=1010,i已知SoN=100。i又因DSB/SC时G二1,则又因S_1S_—F_o_50又因DSB/SC时G二1,则又因S_1S_—F_o_50；N2N'ioN=4N=4x10-9WioS=50N=2x10-7Wii100P=1010S=2x103WoiSS_100；NN'io■oN=4N=4x10-9WioS=100N=4x10-7Wii100P=1010S=4x103Woi【题3—10】设调制信号m⑴的功率谱密度调制方式进行传输（忽略信道的影响）,试求nf

―mP(t)=2fm0f<fmelse,若用SSB1)接收机的输入信号功率；2)接收机的输出信号功率；“03)若叠加于SSB信号的白噪声的双边功率谱密度为呼，设调制器的输出端3)接有截止频率为fmHz的理想低通滤波器,那么,输出信噪功率比为多少？4）该系统的调制制度增益G为多少？答案3—10】

1）设SSB已调信号s=m(t)coswt土m(t)sinwtSSB2cc接收机输入信号功率S=亍)=1顾=1卜P(f)dfiSSB44_sm=1xjfmnmfdf=nf4-f,2f8mm2)相干解调后，接收机输出信号为1m(t)=m(t)04所以接收机输出信号功率1nfS=m2（t）=m2（t）=0o16323）相干解调后，接收机输出噪声功率为1nf40mn0所以，输出信噪比为n0nf/32

―m~~mnf/40m4）GSSBS/4）GSSB=—oS/Nii因为Snf/8n―A=―m―m=m-TOC\o"1-5"\h\zNnf8ni0m0所以n/8nG=—mO=1SSBn/8nm0【题3—11】试证明：当AM信号采用同步检测法进行解调时，其制度增益G与

2m2(t)G=2m2(t)公式Si/NiA2+m2(t)的结果相同。答案3－11】设AM信号为SAM(t)为:s(T)=[A+m(t)]coswtAMc式中.A>1m(t)1max输入噪声n(t)=n(t)coswt-n(t)sinwticcsc解调器输入的信号功率为s=F=空=iAM22解调器输入的噪声功率为N=n2(t)=nBii0设同步检测时的相干载波为coswct，则解调器的输出信号s(t)=[s(t)+n(t)]coswtTOC\o"1-5"\h\z0AMic=[A+m(t)]coswtcoswtcc+[n(t)coswt-n(t)sinwt]coswt

ccsccAm(t)A=++—[A+m(t)]cos2wt222cn(t)(n(t)2,n(t).2,+——cos2wt一——sin2wtc2cAn(t)[A+m(t)]cos2wtccos2wt其中.2c，2c也sin2wt2c也sin2wt2c被带通滤波器虑除，直因此解调器的输出信号功率为S二1m2(t)04解调器的输出噪声功率为2211N二一n2（t）=N

04c4i所以，在采用同步检测法进行解调时，AM信号的调制制度增益为—m2(t)/—NS/NS/NG=—0oS/NS/NG=—0oG=—00S/NS/N

iiiiA2*m2(t)/“A2+m2(t)T+2i可知，AM信号采用同步检测法进行解调时，其调制制度增益与大信噪比情况下AM信号采用包络检波解调时的制度增益相同。【题3—12】已知话音信号的频率范围限制在0〜4000Hz，其双边带调制信号的S（t）=m（t）cos®t时域表达式为mc，接收端采用相干解调，1）画出接收端解调的原理框图；2）当接收端的输入信噪比为20dB时，计算解调的输出信噪比。答案3—12】1）接收端解调原理框图如下2）因为输入信噪比20dB=10log10所以=100又因为DSB系统的调制制度增益为S/N—00S/Nii所以S0B二2(S0B二2(Af+f)二2(m+1)fmfm=2x(15+1)x5二160kHzS二2x一二200

Ni【题3—13】设一宽带频率调制系统，载波振幅为100V,频率为100MHz,调制信号m⑴的频带限制于5kHz,m2（t）=5000V2，kf二500krad、（s•V），最大频偏恃=75kHz，并设信道中噪声功率谱密度是均匀的，其Pn（f）二10_3W/Hz（单边带）,试求：1）接收机输入端理想带通滤波器的传输特性H（w）；2）解调器输出端的新造功率比；3）解调器输出端的新造功率比；4）若m⑴以振幅调制方法传输，并以包络检波，试比较在输出信噪功率比和所需带宽方面与频率调制有和不同？【答案3—13】1）由Af理想带通滤波器的传输特性为H(w)=|尺"亦皿<fI<100.08kHz1丿〔0其他其中：K为常数。2）设解调器输出端的信号为S(t)=Acos[wt+JtKm(T)dT]mC-8F所以