第8讲 轴对称及垂直平分线 人教版七年级升八年级数学暑假预习讲义（无答案）

第第页第8讲轴对称及垂直平分线人教版七年级升八年级数学暑假预习讲义（无答案）第8讲轴对称及线段的垂直平分线

【教学目标】：

能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形。

掌握线段垂直平分线的判定和性质，能用尺规准确地作出线段的垂直平分线。

【教学重难点】：

垂直平分线的判定和性质的运用。

【课前小测】

如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，AB=12，CD=4，则△ABD的面积为()

A.48B.42C.24D.20

第1题图第2题图第3题图

如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，)，则点C的坐标为()

A.(，1)B.(﹣，﹣1)C(-，1)D.(-1，)

如图，将纸片△ABC沿DE折登，点A落在点F处，已知∠1+∠2=140°，则∠A的度数等于()

A.70°B.60°C.50°D.40°

如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，，DE=2，AB=4，则AC长是__________。

如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD=90°，BD平分∠ABC，AB=12，BC=18，CD=8，则四边形ABCD的面积是_________。

如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD，点E，D分别为垂足，CF=CB．求证：BE=FD．

如图，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，BD=CD．求证：EB=FC．

【考点解析】

考点一轴对称

轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.

用坐标表示轴对称

点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′_________.

点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″_________.

作轴对称图形；

下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）

(

(

A

)

(

B

)

(

C

)

(

D

)

)

如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点△ABC（顶点为网格线的交点）和直线l经过格点．

（1）画出△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1；

（2）画出将△A1B1C1向下平移5个单位长度得到的△A2B2C2．

针对练习1

下列图形中对称轴最多的是()．

A．等腰三角形B．正方形C．圆D．线段

如图，若△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O，则下列说法中不一定正确的是（）

A．∠ABC＝∠A′B′C′B．AA′⊥MNC．AB∥A'B'D．BO=B′O

如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N。若△PMN的周长是5cm，则P1P2的长为（）

A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm

如图所示，△ABC是在2×2的正方形网格中以格点为顶点的三角形，那么图中与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形共有（）

A．3个B．4个C．5个D．6个

在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于直线对称的点的坐标是（）

A．（-2，3）B．（3，-2）C．（-3，2）D．（-2，-3）

已知点关于轴对称，则

考点二线段的垂直平分线

定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）

性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.

几何语言表达：

判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

几何语言表达：

线段垂直平分线的画法（尺规作图）

题型一：垂直平分线的性质

如图，CD是线段AB的垂直平分线，垂足为D。

AD=_______，∠ADC=________°，AC=________；

若AD=4，AC=5，求△ABC的周长。

如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交BC于点D，交AB延长线于点E，连接CE．求证：∠BCE=∠A+∠ACB．

△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长。

针对练习2

如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，交边AC于点D，交边AB于点E，连接BD．若AC=6，△BCD的周长为10，则BC的长为（）

A．2B．4C．6D．8

第1题图第2题图第3题图

如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的垂直平分线，直线m为∠ABC的角平分线，l与m相交于P点．若∠BAC=60°，∠ACP=24°，则∠ABP是（）

A．24°B．30°C．32°D．36°

已知O为三边垂直平分线交点，∠BAC=70°，则∠BOC=_______。

如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线ED交AC于点D，△BCD的周长是6cm,则BC的长为______cm.

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点E，垂足为D．求证：∠CAB=∠AED．

如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，且BE=AC．

（1）求证：AD⊥BC；

（2）若∠C=70°，求∠BAC的度数．

题型二：垂直平分线的判定

如图，AB=AC，MB=MC。求证：直线AM是BC的垂直平分线。

已知：在△ABC中，ON是AB的垂直平分线，OA=OC求证：点O在BC的垂直平分线

如图，点D是BC的中点，DE垂直平分AC，垂足为E，F是BA的中点，求证：DF是AB的垂直平分线．

针对练习3

如图，在△ABC中，AB，BC边上的垂直平分线相交于点P，求证：点P在AC的垂直平分线上。

已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．

求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OE是CD的垂直平分线．

如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF，交AC于点E，连接BE，∠A=∠ABE．

（1）求证：DF是线段AB的垂直平分线；

（2）当AB=AC，∠A=46°时，求∠EBC及∠F的度数．

【综合练习】

如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）

A、△ABC的三条中线的交点B、△ABC三边的中垂线的交点

C、△ABC三条角平分线的交点D、△ABC三条高所在直线的交点

下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

已知A和B两点在线段EF的中垂线上，且∠EAF=100°，∠EBF=70°,则∠AEB等于（）

95°B.15°C.95°或15°D.170°或30°

如图，在△ABC中，ED垂直平分BC，EB=3．则CE长为_________．

如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为_________°．

如图，∠ABC=50°，AD垂直且平分BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是_________度．

已知如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于_________．

如图，△ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，AE=3cm，则△ABD的周长为_________cm．

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．

（1）求∠ECD的度数；

（2）若CE=5，求BC长．

已知：如图，DE是△ABC的AB边的垂直平分线，分别交AB、BC于D、E，AE平分∠BAC，若∠B=30°，求∠C的度数。

【课后作业】

如图，我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图中我国四大银行的商标图案中轴对称图形的是()

①②③④

A．①②③B．②③④C．③④①D．④①②

在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是（）

A三角形三条角平分线的交点；B三角形三条垂直平分线的交点；

C三角形三条中线的交点；D三角形三条高的交点。

如图，在Rr△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（）

30°B．40°C．50°D．60°

第3题图第4题图第5题图

如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）

A．11B．5.5C．7D．3.5

如图在△ABC中，AB＜AC，BC边的垂直平分线DE交BC于D，交AC于E，AB=6cm，AC=8cm，则△ABE的周长为（）

A．20cmB．12cmC．8cmD．14cm

点A(3，-2)关于轴对称的点的坐标为_________,关于轴对称的点的坐标为________.

如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，AB=8，B