高考数学《集合》专项练习

高考数学《集合》专项练习

1.给定集合A={1,3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，求A∩B。解析：A与B的公共元素为3和5，因此A∩B={3,5}，故选B。2.给定集合A={1,2,3}，B={x|x^2<9}，求A∩B。解析：由x^2<9得-3<x<3，因此B={x|-3<x<3}。因为A={1,2,3}，所以A∩B={1,2}，故选D。3.给定集合A={0,2,4,6,8,10}，B={4,8}，求A-B。解析：根据补集的概念，得到A-B={0,2,6,10}，故选C。4.给定集合A={x|x-4x+3<0}，B={x|2x-3>0}，求A∩B。解析：对于集合A，解方程x-4x+3<0，得到1<x<3，因此A={x|1<x<3}。对于集合B，解方程2x-3>0，得到x>3/2，因此B={x|x>3/2}。因此A∩B={x|3/2<x<3}，故选D。5.已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（）。解析：要使复数z对应的点在第四象限，应满足m+3<0且m-1<0，解得-3<m<1，故选A。6.给定集合S={x(x-2)(x-3)≥0}，T={x|x>0}，求S∩T。解析：S表示x在2和3之间或者小于等于0的实数，T表示x大于0的实数，因此S∩T=[2,3]，故选A。7.已知集合A={x|2<x<4}，B={x|x<3或x>5}，求AB。解析：AB表示既属于A又属于B的元素，因此AB={x|2<x<3}，故选C。已知集合$A=\{x\mid|x|<2\}$，$B=\{-1,0,1,2,3\}$，则$A\capB$的元素为$-1,0,1$，因此选项$\textbf{(C)}$正确。解析：对于不等式$x-3<1$，两边加上$3$得$x<4$，因此不等式$x-3<1$的解集为$(\textbf{2},4)$。因此选项$\textbf{(A)}$正确。设集合$U=\{1,2,3,4,5,6\}$，$A=\{1,3,5\}$，$B=\{3,4,5\}$，则$AB=\{3,5\}$，因此$U-AB=\{1,2,4,6\}$，即选项$\textbf{(D)}$正确。对于集合$A=\{y\midy=2x,x\in\mathbb{R}\}$，$B=\{x\midx^2-1<0\}$，解得$B=(-1,1)$，因此$A\cupB=(-1,+\infty)$，即选项$\textbf{(C)}$正确。集合$A\capZ$中的元素为整数且在$[1,5]$之间，因此有$5$个元素，即选项$\textbf{(B)}$正确。13.设集合$A=\{x|-2\leqx\leq2\}$，$Z$为整数集，则$A\capZ$中元素的个数是（）（A）3（B）4（C）5（D）6【答案】C【解析】由题意，知$A\capZ=\{-2,-1,0,1,2\}$，由$Z$为整数集得$Z=\{\dots,-3,-2,-1,0,1,2,3,\dots\}$．故$A\capZ$中元素的个数为5，选C．14.已知集合$A=\{1,2,3\}$，$B=\{y|y=2x-1,x\inA\}$，则$A\capB$=（）（A）$\{1,3\}$（B）$\{1,2\}$（C）$\{2,3\}$（D）$\{1,2,3\}$【答案】A【解析】由$B=\{y|y=2x-1,x\inA\}$，当$x=1$时，$y=2\times1-1=1$；当$x=2$时，$y=2\times2-1=3$；当$x=3$时，$y=2\times3-1=5$．故$B=\{1,3,5\}$，$A\capB=\{1,3\}$．选A．15.已知集合$A=\{1,2,3,4\}$，$B=\{y|y=3x-2,x\inA\}$，则$A\capB$=（）（A）$\{1\}$（B）$\{4\}$（C）$\{1,4\}$（D）$\{2,3\}$【答案】D【解析】由$B=\{y|y=3x-2,x\inA\}$，当$x=1$时，$y=3\times1-2=1$；当$x=2$时，$y=3\times2-2=4$；当$x=3$时，$y=3\times3-2=7$；当$x=4$时，$y=3\times4-2=10$．故$B=\{1,4,7,10\}$，$A\capB=\{2,3\}$．选D．16.已知全集$U=\{1,2,3,4,5,6\}$，集合$P=\{1,3,5\}$，$Q=\{1,2,4\}$，则$(U\setminusP)\capQ$=（）（A）$\{1\}$（B）$\{3,5\}$（C）$\{1,2,4,6\}$（D）$\{1,2,3,4,5\}$【答案】C17.已知集合$P=\{x|x^2-5x+6\geq0\}$，$Q=\{x|x^2+2x+1>0\}$，则$P\capQ$=（）（A）$[2,3]$（B）$(-2,3]$（C）$[1,2)$（D）$\varnothing$【答案】B【解析】对于集合$Q$：$\becausex^2+2x+1=(x+1)^2\geq0$，$\thereforeQ=\{x|x\inR\}$．对于集合$P$：$\becausex^2-5x+6=(x-2)(x-3)\geq0$，$\thereforeP=\{x|x\leq2\text{或}x\geq3\}$．故$P\capQ=\{x|x\leq-1\text{或}x\geq-2\}$，即$P\capQ=\{x|x\leq-2\text{或}x\geq2\}$，即$P\capQ=(-\infty,-2]\cup[2,+\infty)$，选B．18.已知集合$A=\{-1,2,3,6\}$，$B=\{x|-2<x<3\}$，则$A\capB$=_______．【答案】$\{-1,2\}$【解析】$B=\{-1,0,1,2\}$，$A\capB=\{-1,2\}$．19.已知集合$A=\{x|x=3n+2,n\in\mathbb{N}\}$，$B=\{6,8,10,12,14\}$，则集合$A\capB$中元素的个数为()解析：由已知得$A=\{2,5,8,11,14,\dots\}$，又$B=\{6,8,10,12,14\}$，所以$A\capB=\{8,14\}$，故选$\text{D}$。20.已知集合$A=\{x|-1<x<2\}$，$B=\{x|0<x<3\}$，则$A\cupB=$()解析：因为$A=(-1,2)$，$B=(0,3)$，所以$A\cupB=(-1,3)$，故选$\text{A}$。21.已知集合$M=\{x|-1<x<3\}$，$N=\{x|-2<x<1\}$，则$M\capN=$()解析：$M\capN=\{x|-1<x<3\}\cap\{x|-2<x<1\}=\{x|-1<x<1\}$，故选$\text{B}$。22.已知集合$A=\{-2,2\}$，$B=\{x|x-x-2=0\}$，则$A\capB=$()解析：$\becauseA=\{-2,2\}$，$B=\{x|x-x-2=0\}=\{2,-1\}$，$\thereforeA\capB=\{2\}$，故选$\text{B}$。23.已知集合$A=\{1,2,3,4\}$，$B=\{x|x=n,n\inA\}$，则$A\capB=$()解析：$B=\{1,2,3,4\}$，$\thereforeA\capB=\{1,4\}$，故选$\text{A}$。24.已知集合$M=\{x|-3<x<1\}$，$N=\{-3,-2,-1,0,1\}$，则$M\capN=$()解析：由题意得$M\capN=\{-2,-1,0\}$，选$\text{C}$。25.已知集合$A=\{x|x-x-2<0\}$，$B=\{x|-1<x<1\}$，则()解析：$A=\{x|-1<x<2\}$，$B=\{x|-1<x<1\}$，$\thereforeB\subsetA$，故选$\text{B}$。26.已知集合$M=\{0,1,2,3,4\}$，$N=\{1,3,5\}$，$P=M\capN$，则$P$的子集共有几个？解析：由题意得$P=M\capN=\{1,3}$，因此$P$的子集为$\varnothing$，$\{1\}$，$\{3\}$，$\{1,3\}$，共$4$个。答案为$\text{B}$。27.已知集合$A=[-2,2]$，$B=\{0,1,2\}$，全集$U=A\cupB$，则$AB=\{x\mid-4\leqx\leq2,x\in\mathbb{Z}\}$，$|AB|=7$，因此选$\text{D}$。28.设集合$A=\{4,5,7,9\}$，$B=\{3,4,7,8,9\}$，全集$U=A\cupB$，则$(AB)=\{3,5,8\}$，因此共有$3$个元素。选$\text{A}$。29.已知集合$M=\{x\mid(x+2)(x-1)<0\}$，$N=\{x\midx+1<0\}$，则$M\capN=(-2,-1)$。选$\text{C}$。30.设$S=\{x\mid2x+1>0\}$，$T=\{x\mid3x-5<0