2022年全国高考甲卷数学(理)试题变式题13-16题-(学生版)

2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题13-16题

原题13

1．设向量a,b地夹角地余弦值为

1,且1,r3,则2_________．

a

b

abb

3

变式题1基础

2,则ab·b地值为_________.

vvv

2．设a,b为单位向量,且a,b地夹角为3

变式题2基础

3．已知向量ae1e2,be13e2其中e1,e2为单位向量,向量e1,e2地夹角为120°,则ab

___________.

变式题3基础

rr

4．若ac,b与ac地夹角都是60°,且ab1,c2,则2a3cb2c___________.

变式题4基础

5．已知向量a与b地夹角是60,且|a|1,|b|2,则a(ab)________．

变式题5巩固

6．已知向量a,b满足

a1,ab3,若ab2,则ab___________.

3

变式题6巩固

7．已知||2,||1,,60,则|2|________．

a

b

ab

ab

变式题7巩固

13

8．已知向量a与b地夹角为60,且a2,2,|2ab|3,则|b|________．

变式题8提升

9．已知a，b，c为单位向量,且满足3ab7c0,a与b地夹角为,则实数

3

_______________.

变式题9提升

10．已知e，e是两个单位向量,它们地夹角是60,设

a

1

2

2e1e2,3e12e2,则

b

向量与地夹角大小是__________．

a

b

变式题9提升

1

11．已知向量a和b地夹角为150°,且a3,2ab2,则b在a上地投影为___________.

原题14

12．若双曲线y2x1(m0)地渐近线与圆x2y24y30相切,则m_________．

2

m2

变式题1基础

13．若双曲线x2y21(b0)地渐近线与圆x22y23相切,则b___________.

b2

变式题2基础

14．在平面直角坐标系xOy中,双曲线C：y2x21a0,b0地一款渐近线与圆

a2b2

x22y121相切,则b______．

a

变式题3基础

15．若双曲线x2y21a0地一款渐近线被圆x22y24所截得地弦长为2,则该双

a2

3

曲线地实轴长为______.

变式题4巩固

16．

（理）已知双曲线x2y1(m0)地渐近线与圆x2(y2)21没有公共点,则该双曲

2

m2

线地焦距地取值范围为_____.

变式题5巩固

17．已知双曲线C：x2y21(b0),圆M：x2(y3)21与C地一款渐近线相切于点P

b2

（P位于第二象限）若PM所在直线与双曲线地另一款渐近线交于点S,与x轴交于点T,则ST

．

长度为________．

变式题6巩固

18．已知双曲线C：x2y21(a0，b0)地斜率为正地渐近线为l,若曲线E：x22＋

a2b2

y2＝4上恰有不同3点到l地距离为1,则双曲线C地离心率是______．

变式题7巩固

19．已知圆x2y22x4y0有关双曲线C：

x2y21m0

地一款渐近线对称,则

2mm1

m_________.

变式题8提升

2

20．已知双曲线C：x2y21a0,b0地左，右焦点分别为F1,F2,点M在C地渐近线

a2b2

上,且MF1MF2,MF12bMF2,则b2______.

2

a

变式题9提升

21．已知F1,F2分别是双曲线C：xy1（a0,b0）地左，右焦点,过F1地直线l与

2

2

a2b2

uuuruuuruuu

r

圆x2y2a2相切,且与双曲线地两渐近线分别交于点A,B,若F2AF2BAB0,则该双曲

线C地离心率为______.

变式题10提升

22．

设直线y2xtt0与双曲线xy1a0，b0两款渐近线分别交于点A,B,若

2

2

a2b2

点P4t，满足PAPB,则该双曲线地渐近线方程是_______．

0

原题15

23．从正方体地8个顶点中任选4个,则这4个点在同一个平面地概率为________．

变式题1基础

24．在正六棱柱地所有棱中任取两款,则它们直线是互相垂直地异面直线地概率为______

（结果用数字表示）

．

变式题2基础

25．若从正六边形地6个顶点中随机选出3个点,以选出地这3个点为顶点构成直角三角形

地概率为__________．

变式题3基础

26．阿基米德多面体（Archimedeanpolyhedra）是由两种或三种正多边形面组成地半正多面

体.它共有13种,其特点是棱长相等.如图1,顺次连接棱长为2地正方体各棱地中点,得到一个

阿基米德多面体,如图2,在此阿基米德多面体地所有棱中任取两款,则两款棱垂直地概率为

___________.

变式题4巩固

3

27．如图,在平面直角坐标系xOy中,O为正八边形A1A2A8地中心,A1(1,0).任取不同地两点

Ai,Aj(ij,i,j{1,2,3,,8}),点P满足OPOAOA0,则点P落在第一象限地概率是

i

j

_____________.

变式题5巩固

28．从下图12个点中任取三个点则所取地三个点能构成三角形地概率为________．

变式题6巩固

29．住在同一个小区地三位同学在暑假里报名参加小区地志愿者服务,该小区共有四个志愿

者服务点,若随机分配,则两位同学刚好分到同一个志愿者服务点地概率是_______

变式题7巩固

30．我国古代认为构成宇宙万物地基本要素是金，木，水，火，土这五种物质,称为"五行".

古人构建了金生水，水生木，木生火，火生土，土生金地相生理论,随机任取"两行",则取出

地"两行"相生地概率是_______

变式题8提升

31．一个正方体,它地表面涂满了红色,把它切割成27个完全相等地小正方体,从中任取2个,

其中1个恰有一面涂有红色,另1个恰有两面涂有红色地概率为

变式题9提升

4

32．如图,在33地点阵中,依次随机地选出A，B，C三个点,则选出地三点满足ABAC0

地概率是______．

变式题10提升

33．在平面直角坐标系xOy中,点集K{(x,y)x{1,2},y{1,2,3,4}}．从K中随机取出五个

点,则其中有四点共线或四点共圆地概率为____________．

原题16

34．已知ABC中,点D在边BC上,ADB120,AD2,CD2BD．当

AC

AB得到最小值时,

BD________．

变式题1基础

35．在ABC中,角A,B,C所对边长分别为a,b,c,若b2c24a2,则cosA地最小值为

__________.

变式题2基础

36．已知ABC地内角A，B，C地对边分别为a，b，c,若bc2a且a6,则ABC面积地

最大值为__________.

变式题3基础

37．已知ABC地面积为2,BAC30,则边长BC地最小值为__________.

变式题4巩固

38．在ABC中,内角A，B，C地对边分别为a，b，c,A,a3,且BC2BD,则AD地

3

最大值为___________.

变式题5巩固

39．如图所示,在平面四边形ABCD中,已知AD2,CD4,D2,cosB3,则ABBC地最

3

4

大值为_______．

5

变式题6巩固

40．2022年3月,中共中央办公厅，国务院办公厅印发了《有关构建更高水平地全民健身公

共服务体系地意见》,再次强调持续推进体育公园建设．如图,某市拟建造一个扇形体育公园,

其中AOB3,OAOB2千米．现需要在OA,OB,上分别取一点D,E,F,建造三款健走

AB

长廊DE,DF,EF,若DFOA,EFOB,则DEEFFD地最大值为______千米．

变式题7巩固

41．在ABC中,角A,B,C地对边分别为a,b,c,且a24b2c2,则tanB地最大值为______．

变式题8提升

ba

42．设ABC地内角A、B、C所对地边a、b、c成等比数列,则地取值范围为

ab

__________．

变式题9提升

43．fx2sin2x,

6