新人教版八年级数学下《172勾股定理逆定理勾股定理及其逆定理综合应用》课教学设计18

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18．2勾股定理的逆定理（三）

授课目标

知识与技术：

1．应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。

2．灵便应用勾股定理及逆定理解综合题。

3．进一步加深性质定理与判判断理之间关系的理解。

在不条件、不同样样环境中屡次使用定理，使学生达到娴熟使用，灵便使用的水

准。使学生能概括总结数学思想方法在题目中应用的规律。

感神态度与价值观

培养数学思想以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值

重点、难点

灵便应用勾股定理及逆定理解综合题目

授课过程

一：讲堂引入

勾股定理和它的逆定理是黄金搭档，经常综合应用来解决一些难度较大的题

目。

二：应用举例：

例1已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，知足

a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。

试判断△ABC的形状。

分析：利用因式分解和勾股定理的逆定理判断三角形的形状。⑴移项，配

成三个圆满平方；⑵三个非负数的和为0，则都为0；⑶已知a、b、c，利用勾

股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形。2已知：如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。

求：四边形ABCD的面积。

AD

B

E

C

分析：使学生掌握研究四边形的问题，平时添置

辅

助

线把它转变为研究三角形的问题。此题协助线作平行线间距离无法求解。创立3、4、5勾股数，利用勾股定理的逆定理证明DE就是平行线间距离。

⑴作DE∥AB，连接BD，则可以证明△ABD≌△EDB（ASA）；

⑵DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3；⑶在△DEC中，3、4、5勾股数，△DEC为直角三角形，DE⊥BC；⑷利用梯形面积公式可解，或利用三角形的面积。

3已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD。求证：△ABC是直角三角形。

分析：勾股定理及逆定理的综合应用，注意条件的转变及变形。

∵AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2C

AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2

=AD2+2AD·BD+BD2BDA

=（AD+BD）2=AB2

三：讲堂练习

1．若△ABC的三边a、b、c，知足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是

（）

A．等腰三角形；B．直角三角形；

C．等腰三角形或直角三角形；D．等腰直角三角形。

2．若△ABC的三边a、b、c，知足a：b：c=1：1：2，试判断△ABC的形

状。

3．已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=3，CD=13，AD=3，且AB⊥44

DBC。

A求：四边形ABCD的面积。

BC

4．已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，且CD2=AD·BD。参照答案：1．C；2．△ABC是等腰直角三角形；3．92，BC24．提示：∵2222，4AC=AD+CD=CD+BD∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2AD·BD+BD2=（AD+BD）2=AB2，

∴∠ACB=90°。

四：课后练习：

1．若△ABC的三边a、b、c知足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求△ABC的面积。

2．在△ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中线BD=5cm。

求证：△ABC是等腰三角形。

3．已知：如图，∠DAC=∠EAC，AD=AE，D为BC上一点，且BD=DC，

AC2=AE2+CE2。A求证：AB2=AE2+CE2。

E

BDC

4．已知△ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=14，试判断△ABC

的形状。参照答案：1．6；

2．提示：因为AD2+BD2=AB2，所以AD⊥BD，依照线段垂直均分线的判断可

AB=BC。

3．提示：有AC2=AE2+CE2得∠E=90°；由△ADC≌△AEC，得AD=AE，CD=CE，∠ADC=∠BE=90°，依照线段垂直均分线的判断可知AB=AC，则

AB2=AE2+CE2。

4．提