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文档简介
二元函数极值的概念定义1
设函数
z=
f
(
x,
y)在点(
x0
,
y0
)的某一领域内有定义, 对于该领域内异于(
x0
,
y0
)
的任意一点(x,y),
如果f
(
x,
y)
<
f
(
x0
,
y0
),则称函数在(
x0
,
y0
)有极大值; 如果f
(
x,
y)
>
f
(
x0
,
y0
),则称函数在(x0
,y0
)有极小值;极大值、极小值统称为极值.使函数取得极值的点称为极值点.函数z
=2
x2
+3
y2
在点(0,0)处有极小值.例1从从几何上看,+3
y2
表示一开口向上的z
=
2
x2二元函数极值的概念函数z
=2
x2
+3
y2
在点(0,0)处有极小值.例1从从几何上看,+3
y2
表示一开口向上的z
=
2
x2二元函数极值的概念例1
函数
z
=
2
x2
+
3
y2
在点(0,0)处有极小值.
从从几何上看,
z
=
2
x2
+
3
y2
表示一开口向上的椭圆抛物面,
点(0,0,0)是它的顶点, 如图(1).例2函数z
=-x2
+y2在点(0,0)处有极大值.从几何上看,z
=-x2
+y2
表示一开口向下的半圆锥面,点(0,0,0)是它的顶点.如图(2).例3函数z
=y2
-x2在点(0,0)处无极值.从几何上看,它表示双曲抛物面(马鞍面).二元函数极值的概念例3函数z
=y2
-x2在点(0,0)处无极值.从几何上看,它表示双曲抛物面(马鞍面).二元函数极值的概念函数z
=y2
-x2
在点(0,0)处例3无极值. 从几何上看, 它表示双曲抛物面(马鞍面).如图(3).二元函数在几何上表示一张曲面,故二元函数的最大值与最小值就
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