2005年全国初中数学联赛casio杯选拔赛

2005年第5 CASIO选择题(5,50分x+y1x2+y23,x3

a+b+c=0 a+

b+y3的值为 ) 如图1,∠DB ∠EBC∠ACD=∠DCE∠ECB.若∠B =145°等于 )(A)100°(B)105°(C)110°(D)3x3-kx243x-13,k的值为 ) |x|-x的方程|1-||x|-=x的根的个数为 ) 如图2在等边△ABC中,BD=2DC

0,a12+b22+c3c+的值为 ) 一名模型手一辆.先前1m,,原地逆时针方向旋转角α(0°<α180),被称为一次操作.若五次操作后,发现回到出发点,则角α为(). (C 3ABCDMN分别是ABCD的中,ANBN、DM、CM划分四边形所成的7个区域的面积分别为S1S2、S3S4S5S6S7.那么,恒成立的 系式为 )DE⊥BECEAD相交于点P.则 )

+

=

+

=AP>AE>AE>AP>

S2+S3= (D)S1+S6=填空题(5,20分x2+y2-5x-2y=0(C)AP>EP> (D)EP>AE>abx(x+c)(x+d)=

方程组

10x+4y=的两个根,那么,(a+c)(b+c)等于 ) (B)- (D)若a2+2005是整数,则所有满足条件的正整数a的和为( ).

如图4在梯形ABCD中,ABDC,AB=12,DC=17AE=BF=2.则EF (A396(B1002(C1200(D2 32x2+4xy+5y2-4x+2y-5可取 2(∠B+∠C)=3

在下列结论中)

-3x3-kx213x-1,

1 3 -

+1=

kx≥0,故|1-x|+ x-2=xx-而x≥2,则x-1 x-2=x-

=解答题(25,50分12天喝完;1212,20天喝完.,

BE=1BD=DC,BEC≌△CDA2=+AP>AE>a+b=-(c+d)在有咖啡的情况下绝不喝茶.问2人一起 由已知,有ab=cd-AACAA=BB=C′=1,AO′

则(a+c)(b+c)=ab+(a+b)c+=cd-1-(c+d)c+c2=- a2+2005=b,则b2-a2=2BA=∠B=60.

b+a=2005b-a

b+a=401b-a=

3

a1002aS△B′SB′<4

S△AOC′S△BAS△COB′3不大于3

2xy=x+y2-x2+y2)=-2,xy=-x3+y3=(x+y)(x2-xy+y2)2.则a12+(b22+c3=(a+b+c+6)2-2[(a+1)(b+2)(b+2)(c+3)+(c+3)(a+1)]=2005年第5 AMBDC的距离分别为hahmhb,易知ha+hb=2hm.则S△ADN+S

ACBDO.AE⊥BDCF⊥BD垂足分别为EF.S△ABD=S△BCD,AE==1(h+h)·1DC=1h

AE∥CF,AECF为平行四边形

2

AO==S△DMCx1=7 x2=3

BO=12.13.-

1y=-312

2y=722

甲每天喝掉1斤茶叶的1,乙每1130甲喝完茶叶而乙只喝掉半罐咖啡=x2y2+(x-22+y12-x2y=-1,-ACD≌△CAE则四边形ABCD满足条件

35天喝完咖啡和茶叶.16.1)11OCD使得CD=CO,OBE使得BE=BO.ED易等边三角形.在ED截取EF,使得EFOA.

≌FCAOS

=3,,4 4

SAOC′S△BA′SOB′<31

(2

>3,

>3,

B

>3∠AFC=2∠BAD+∠D∠AFC+1∠BCD=2

OA=aBO=bCO=ca(1-c)>1 2∠BAD+2∠BCD+∠D=BAD∠BCD∠B+∠D360°,∠D=∠B

b(1-a)>