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例1
设
X
和Y
相互独立,
均服从标准正态分布,
求Z
=X
+Y
的概率密度函数.解由卷积公式,对-¥<z
<+¥
,有e
dxe-
x22(
z-x
)2212p12p-+¥-¥fZ
(z)
=2dx,12p+¥-¥=e2
2-
x
+(
z-x
)22
2因为
x
+(z
-
x)z2z
2=
x
-
2
+
4
,所以12p-¥
-dxe+¥ -
x-z
2ez24Zf
(z)
=2例1
设
X
和Y
相互独立,
均服从标准正态分布,
求Z
=X
+Y
的概率密度函数.解例1
设
X
和Y
相互独立,
均服从标准正态分布,
求Z
=X
+Y
的概率密度函数.解作变量代换,令t
=2(x
-z
/2),则4
,1212
p12pfZ
(z)
=e
2
dt
=-z2-t
2ee+¥-¥-z24它表明Z
~
N
(0,2).注:进一步可以证明,设X
~
N
(m
,s
2
),
X
~
N
(m
,s
2
),1
1
2
2且X
和Y
相互独立,则Z
=
X
+Y
~
N
(m
+
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