线性代数 向量组的秩_第1页
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线性代数向量组的秩第1页，课件共21页，创作于2023年2月一定义1第2页，课件共21页，创作于2023年2月记做B＝AK第3页，课件共21页，创作于2023年2月定义2第4页，课件共21页，创作于2023年2月注：向量组极大无关组不唯一，向量组与它的极大无关组等价注：若向量组中有非零向量，则该向量组必存在极大无关组。例

解第5页，课件共21页，创作于2023年2月定义3矩阵A的行向量组的秩，称为A的行秩。矩阵A的列向量组的秩，称为A的列秩。第6页，课件共21页，创作于2023年2月二结论：定理1：第7页，课件共21页，创作于2023年2月推论：等价的向量组秩相同第8页，课件共21页，创作于2023年2月注1：向量组的任意两个极大无关组等价，秩相同。证注2：

第9页，课件共21页，创作于2023年2月定理2证1234第10页，课件共21页，创作于2023年2月注3：

若向量组的秩＝向量组向量的个数，则向量组线性无关若向量组的秩<向量组向量的个数，则向量组线性相关5第11页，课件共21页，创作于2023年2月定理3：则A与B的列向量组有相同线性组合关系第12页，课件共21页，创作于2023年2月第13页，课件共21页，创作于2023年2月解第14页，课件共21页，创作于2023年2月例2解第15页，课件共21页，创作于2023年2月例3解第16页，课件共21页，创作于2023年2月第17页，课件共21页，创作于2023年2月定理4：矩阵A的列向量组可以由矩阵B的列向量组线性表示矩阵A的行向量组可以由矩阵B的行向量组线性表示若矩阵A与矩阵B同行数(矩阵A与矩阵B同列数）第18页，课件共21页，创作于2023年2月1234第19页，课件共21页，创作于2023年2月第20页，课件共21页，创作于2023年2月例5：证明:若向量组的秩为r，则向量组中任意r个

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