线段和差的最值问题教案

线段和差的最值问题教案课件第1页，课件共30页，创作于2023年2月两条线段和的最小值两点之间，线段最短线段和差的最值问题解题策略两条线段差的最大值三角形两边之差小于第三边当P运动到E时，PA＋PB最小当Q运动到F时，QD－QC最大第2页，课件共30页，创作于2023年2月线段和差的最值问题解题策略当P运动到E时，PA＋PB最小当Q运动到F时，QD－QC最大第一步，寻找、构造几何模型第二步，计算第3页，课件共30页，创作于2023年2月一、求两条线段之和的最小值第4页，课件共30页，创作于2023年2月例1：在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90O，D是BC边的中点，E是AB上的一动点，则EC+ED的最小值为

。ACBDEp第5页，课件共30页，创作于2023年2月例2：△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，试在AB上找一点P，在BC上取一点M，使CP+PM的值最小，并求出这个最小值。ABCPMC/第6页，课件共30页，创作于2023年2月例1、例2中的最小值问题，所涉及到的路径，虽然都是由两条线段连接而成，但是路径中的动点与定点的个数不同，例1中的路径为“定点→动点→定点”，是两个定点一个动点，而例2中的路径是“定点→动点→动点”，是一个定点两个动点，所以两个题的解法有较大差异，例1是根据两点之间线段最短求动点的位置，例2是根据垂线段最短找两个动点的位置。规律总结第7页，课件共30页，创作于2023年2月二、求三角形周长的最小值第8页，课件共30页，创作于2023年2月例3：已知二次函数图像的顶点坐标为C(3，-2)，且在x轴上截得的线段AB的长为4，在y轴上有一点P，使△APC的周长最小，求P点坐标。ACBA/OP第9页，课件共30页，创作于2023年2月例4：抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-4，3)，B(2，0)，当x=3和x=-3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等，经过点C(0，-2）的直线a与x轴平行。（1）求直线AB和抛物线，（2）设直线AB上点D的横坐标为-1，P(m，n)是抛物线上的一动点，当△POD的周长最小时，求P点坐标。2010•南通）已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（-4，3）、B（2，0）两点，当x=3和x=-3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等．经过点C（0，-2）的直线l与x轴平行，O为坐标原点．

（1）求直线AB和这条抛物线的解析式；

（2）以A为圆心，AO为半径的圆记为⊙A，判断直线l与⊙A的位置关系，并说明理由；

（3）设直线AB上的点D的横坐标为-1，P（m，n）是抛物线y=ax2+bx+c上的动点，当△PDO的周长最小时，求四边形CODP的面积．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）用待定系数法即可求出直线AB的解析式；根据“当x=3和x=-3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等”可知：抛物线的对称轴为y轴，然后用待定系数法即可求出抛物线的解析式；

（2）根据A点坐标可求出半径OA的长，然后判断A到直线l的距离与半径OA的大小关系即可；

（3）根据直线AB的解析式可求出D点的坐标，即可得到OD的长，由于OD的长为定值，若△POD的周长最小，那么PD+OP的长最小，可过P作y轴的平行线，交直线l于M；首先证PO=PM，此时PD+OP=PD+PM，而PD+PM≥DM，因此PD+PM最小时，应有PD+PM=DM，即D、P、M三点共线，由此可求得P点的坐标；此时四边形CODP是梯形，根据C、O、D、P四点坐标即可求得上下底DP、OC的长，而梯形的高为D点横坐标的绝对值由此可求出四边形CODP的面积．解答：解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，则有：

−4k+b＝32k+b＝0，

解得k＝−12b＝1；

∴直线AB的解析式为y=-12x+1；

由题意知：抛物线的对称轴为y轴，则抛物线经过（-4，3），（2，0），（-2，0）三点；

设抛物线的解析式为：y=a（x-2）（x+2），

则有：3=a（-4-2）（-4+2），a=14；

∴抛物线的解析式为：y=14x2-1；

（2）易知：A（-4，3），则OA=42+32=5；

而A到直线l的距离为：3-（-2）=5；

所以⊙A的半径等于圆心A到直线l的距离，

即直线l与⊙A相切；

（3）过D点作DM∥y轴交直线于点M交抛物线于点P，

则P（m，n），M（m，-2）；

∴PO2=m2+n2，PM2=（n+2）2；

∵n=14m2-1，即m2=4n+4；

∴PO2=n2+4n+4=（n+2）2，

即PO2=PM2，PO=PM；

易知D（-1，32），则OD的长为定值；

若△PDO的周长最小，则PO+PD的值最小；

∵PO+PD=PD+PM≥DM，

∴PD+PO的最小值为DM，

即当D、P、M三点共线时PD+PM=PO+PD=DM；

此时点P的横坐标为-1，代入抛物线的解析式可得y=14-1=-34，

即P（-1，-34）；

∴S四边形CPDO=12（CO+PD）×|xD|=12×（2+32+34）×1=178．点评：此题主要考查了二次函数解析式的确定、直线与圆的位置关系、图形面积的求法等知识，还涉及到解析几何中抛物线的相关知识，能力要求极高，难度很大．第10页，课件共30页，创作于2023年2月ABOCDP第11页，课件共30页，创作于2023年2月ABOCDP第12页，课件共30页，创作于2023年2月规律总结例3，例4中最小值问题，所涉及到的路径虽然都是有两条动线段连接而成，且路径都是“定点→动点→定点”，但是动点运动的路线不同，例3是直线，例4是曲线，因此它们的解法有很大不同，例3是根据两点之间线段最短找到动点的位置，例4是根据垂线段最短找到所求的两个动点的位置。第13页，课件共30页，创作于2023年2月三、求四边形周长最小值问题第14页，课件共30页，创作于2023年2月例5:在x轴、y轴上是否分别存在点M、N,使得四边形MNFE的周长最小？如果存在,求出周长的最小值;如果不存在,请说明理由.第15页，课件共30页，创作于2023年2月要求四边形MNFE的周长最小？把三条线段转移到同一条直线上就好了！第一步

寻找、构造几何模型EFE/F/MN第16页，课件共30页，创作于2023年2月第二步

计算——勾股定理第17页，课件共30页，创作于2023年2月小结线段和差的最值问题解题策略经典模型：台球两次碰壁问题经验储存：没有经验，难有思路第18页，课件共30页，创作于2023年2月例6：在平面直角坐标系中，Rt△AOB的顶点坐标分别是A(-2，0)，O(0,0)，B(0，4），把△AOB绕O点按顺时针旋转90度，得到△COD，（1）求C、D的坐标，（2）求经过A、B、D三点的抛物线。（3）在（2）中的抛物线的对称轴上取两点E、F（E在F点的上方），且EF=1，当四边形ACEF的周长最小时，求E、F的坐标。第19页，课件共30页，创作于2023年2月ABCEFDD/O第20页，课件共30页，创作于2023年2月规律总结例5、例6中的最小值问题所涉及到的路径，虽然都是由三条动线段连接而成，且路径都是“定点→动点→动点→定点”，但是例5中的量动点间的线段长度不确定，而例6的两动点间的线段长度为定值，正是由于这点的不同，使得它们的解题方法有很大差异，例5是根据两点之间线段最短找到动点的位置，例6是通过构造平行四边形先找到所求的其中一个动点的位置，另一个位置也随之确定。第21页，课件共30页，创作于2023年2月1、已知在对抛物线的对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小，请求出点P的坐标.第22页，课件共30页，创作于2023年2月要求△PBC的周长最小？第一步

寻找、构造几何模型只要PB+PC最小就好了！经典模型：牛喝水！第23页，课件共30页，创作于2023年2月线段和差的最值问题解题策略把PB+PC转化为PA+PC！当P运动到H时，PA+PC最小第二步

计算——勾股定理第24页，课件共30页，创作于2023年2月2、对于动点Q（1，n），求PQ+QB的最小值.第25页，课件共30页，创作于2023年2月要求PQ+QB的最小值？线段和差的最值问题解题策略第一步

寻找、构造几何模型经典模型：牛喝水！第26页，课件共30页，创作于2023年2月线段和差的最值问题解题策略把PQ+QB转化为PQ+QA！当Q运动到E时，PQ+QA最小第二步

计算——勾股定理第27页，课件共30页，创作于2023年2月线段和差的最值问题解题策略第二步

计算——勾股定理把PQ+QB转化为