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(完整版)圆锥曲线经典练习题及答案

圆锥曲线经典练习题及解答一、选择题1.直线$l$经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到$l$的距离为其短轴长的离心率，则离心率为$\frac{1}{2}$。（选项A）2.设$F$为抛物线$C:y^2=4x$的焦点，曲线$y=\frac{1}{k}$（$k>0$）与$C$交于点$P$，$PF\perpx$轴，则$k=1$。（选项B）3.双曲线$C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>0,b>0$）的离心率为$2$，焦点到渐近线的距离为$3$，则$C$的焦距等于$4$。（选项C）4.已知椭圆$C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的左右焦点为$F_1,F_2$，离心率为$\frac{3}{4}$，过$F_2$的直线$l$交$C$与$A,B$两点，若$\triangleAF_1B$的周长为$43$，则$C$的方程为$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$。（选项B）5.已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>0,b>0$）的一条渐近线平行于直线$l:y=2x+10$，双曲线的一个焦点在直线$l$上，则双曲线的方程为$\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{9}=1$。（选项D）6.已知$F$为抛物线$y=x$的焦点，点$A,B$在该抛物线上且位于$x$轴的两侧，$OA\cdotOB=2$（其中$O$为坐标原点），则$\triangleABO$与$\triangleAFO$面积之和的最小值是$2$。（选项A）7.抛物线$y=\frac{1}{8}x^2$的准线方程是$y=-2$。（选项B）8.已知点$A(-2,3)$在抛物线$C:y=2px$的准线上，记$C$的焦点为$F$，则直线$AF$的斜率为$\frac{1}{2p}$。（选项C）9.设$F$为抛物线$C:y^2=3x$的焦点，过$F$且倾斜角为$30^\circ$的直线交于$C$于$A,B$两点，则$AB=6$。（选项B）10.已知抛物线$C:y^2=x$的焦点为$F$，$A(x,y)$是$C$上一点，则$\angleAFB=90^\circ$的充分必要条件是$x=1$。（选项A）11.已知双曲线$\frac{x^2

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