初二数学三角形内角和、外角专项练习题

初二数学三角形内角和、外角专项练习题

初二数学三角形专题训练类型一：三角形内角和定理的应用1.已知一个三角形三个内角度数的比是1：5：6，则其最大内角的度数为（）A.60°B.75°C.90°D.120°举一反三：【变式1】在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，则∠B的度数为（）A.50°B.75°C.100°D.125°【变式2】三角形中至少有一个角不小于60度。类型二：利用三角形外角性质证明角不等2.如图所示，已知CE是△ABC外角∠ACD的平分线，CE交BA延长线于点E。求证：∠BAC＞∠B。举一反三：【变式】如图所示，用“＜”把∠1、∠2、∠A联系起来。类型三：三角形内角和定理与外角性质的综合应用3.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。举一反三：【变式】如图所示，五角星ABCDE中，试说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°。类型四：与角平分线相关的综合问题4.如图9，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点Ｄ．（1）若∠ABC＋∠ACB＝120°，则∠BDC＝________；（2）若∠A＝60°，则∠BDC＝________；（3）若∠A＝100°，则∠BDC＝________；（4）若∠A＝n°，则∠BDC＝________．举一反三：【变式1】如图10，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，求∠A的大小。【变式2】如图11,△ABC的两个外角的平分线相交于点D，如果∠A＝50°，求∠D。【变式3】如图12，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，则∠AEB的度数是_____。【变式4】（2009北京四中期末）如图所示，△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线相交于点F，若∠A=68°，求∠F的度数。类型五：与高线相关的综合问题5.如图13，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，求∠FCD的度数。举一反三：【变式1】如图14，△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数。1.如图15，在三角形ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点O。若∠BAC＝60°，求∠BOC的度数。改写：在三角形ABC中，高AD、BE、CF交于点O。已知∠BAC＝60°，求∠BOC的度数。2.如图16，在三角形ABC中，AD是高线，AE、BF是角平分线，它们相交于点O。已知∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC和∠BOA的度数。改写：在三角形ABC中，AD是高线，AE、BF是角平分线，它们交于点O。已知∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC和∠BOA的度数。3.如图17，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE平分线相交于点P，求证：∠P=90°。改写：已知AB∥CD，直线EF交AB、CD于点E、F。证明∠BEF的平分线与∠DFE平分线相交于点P时，有∠P=90°。4.如图21，一种工件要求∠BDC等于140°，已知∠A＝90°，∠B＝22°，∠C＝26°。小明通过测量得出此工件不合格，为什么？改写：如图21，一种工件要求∠BDC等于140°。已知∠A＝90°，∠B＝22°，∠C＝26°。小明测量后得出此工件不合格，为什么？5.如图20，在三角形ABC中，AD是角平分线，∠B=45°，∠C=63°，DE∥AC，求∠ADE。改写：在三角形ABC中，AD是角平分线，∠B=45°，∠C=63°，DE∥AC。求∠ADE的度数。选择题：1.D。三个内角的比例和为180°，1：3：5对应的角度分别为18°，54°，108°，不符合任何一种特殊三角形的角度分布。2.C。∠ECD和∠1是同旁内角，因此∠E=∠1=110°-70°=40°。3.C。③是一个直角三角形，因此最省事的办法是带上③去。4.D。设三个内角分别为x、y、z，则有y=x+k，z=k，且x+y+z=180°。代入得到2x+2k=180°，即x+k=90°。因此，x和y是锐角或直角，z是钝角或直角，且x+y=90°。5.A。设三个内角分别为x、y、z，则有x-y=z，且x+y+z=180°。代入得到2x=180°，即x=90°，因此这是一个直角三角形。6.设某三角形的三个内角为∠1，∠2，∠3，则∠1+∠2，∠2+∠3，∠3+∠1中可能有两个锐角、一个钝角（选项A）或者有两个钝角、一个锐角（选项B），至少有两个钝角（选项C），或者三个都可能是锐角（选项D）。7.已知等腰三角形的一个外角为120°，则它是等腰钝角三角形（选项D）。8.如图所示，已知∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则根据三角形内角和定理可得∠D=180°-∠A-∠B-∠C=65°，因此∠DFE=180°-∠D=115°（选项B）。9.如图所示，在△ABC中，E、F分别在AB、AC上，则下列各式不能成立的是∠2=∠5－∠AC（选项B）。10.如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=40°，若∠1=∠2，则根据等角三角形的性质可得∠BED=∠BAC=80°，因此∠EDC=180°-∠BED-∠BAD=60°（选项C）。11.已知等腰三角形的一个内角为70°，由等腰三角形的性质可得另外两个内角的度数也相等，设为x，则根据三角形内角和定理可得2x+70°=180°，解得x=55°，因此另外两个内角的度数为55°（选项A）。12.如图所示，直线平行，∠1=55°，∠2=65°，则根据平行线内角对应定理可得∠3=180°-∠1-∠2=60°（选项C）。13.设最小内角的度数为x，则根据题意可得最大内角的度数为2x+20°，因此根据三角形内角和定理可得x+2x+20°+x=180°，解得x=40°，因此最小内角的度数为40°（选项略）。14.在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则此三角形为等腰三角形；若∠A+∠B＜∠C，则此三角形是锐角三角形（选项略）。15.如图所示，已知三角形一个内角为40°，则根据三角形内角和定理可得∠1+∠2+∠3+∠4=360°-40°=320°（选项略）。16.如图所示，在△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点D，若∠BDC=155°，则根据平分线的性质可得∠BDA=∠CDA=77.5°，因此根据三角形内角和定理可得∠A=180°-2×77.5°=25°（选项略）。17.如果一个三角形的各内角与一个外角的和是300°，则与这个外角相邻的内角度数是60°（选项略）。18.设三角形三个内角的度数分别为x，y，z，则根据三角形内角和定理可得x+y+z=180°，设三角形三个外角的度数分别为a，b，c，则根据三角形外角和定理可得a+b+c=360°，因此三角形三个内角之比为x:y:z=a:b: