2023年人教版初中数学【教学设计】 完全平方公式

2023年人教版初中数学教学设计完全平方公式

一、教学目标

用完全平方公式分解因式。

二、过程与方法

1、理解完全平方公式的特点。

2、能较熟悉地运用完全平方公式分解因式。

3、会用提公因式、完全平方公式分解因式，并能说出提公因式在这类因式分解

中的作用。

4、能灵活应用提公因式、公式法分解因式。

三、情感、态度与价值观

通过综合运用提公因式、完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和

联想能力，通过知识结构图培养学生归纳总结的能力。

四、重点、难点

重点：用完全平方公式分解因式

难点：灵活应用公式分解因式

五、教学过程

教学内容师生设计意图

行为

一、复习教师通过有针

1、分解因式4/一9=()2-(>=提出对性的复

2、能用平方差公式进行因式分解的多项式有什么特点？问题习，为本

(1)项数为________；学生节课的学

(2)能表示成_______________的形式复习习扫清障

3、填空：回t乙%Jo

(1)(a+b)2=_____________(2)(a-b)2=___________教师

补充

校正

二、新课讲解老师让学生亲

1、完全平方式与完全平方公式引导自观察、

把乘法公式(〃+力2=/+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过学生探究、得

来，就可以得到:a2+2ab+b2=(a+b)2>a2-2ab+b2=(a-b)2观察、出结论，

这就是说，两个数的平方和，加上(或减去)这两个数的积的2分析、激发兴趣

倍，等于这两个数的和(或差)的平方。发现加深对公

把/+2"+〃和/一2必+〃这样的式子叫完全平方式。和提式的理解

小组讨论：出问和掌握。

2、完全平方式有什么特征？题，让

(1)项数：_________；学生

(2)有两项是两个数的_____,这两项的符号_______;用自

(3)有一项是这两个数的_________o己的

3、例子方法

把丁+6%+9和4a2—20。+25因式分解。探究

显然，它们不能用学过的方法，可以用完全平方公式分解吗？完全

三、练习平方

1、下列多项式是不是完全平方式？为什么？公式通过引导

(1)a2-4tz+4(2)1+4/的结学生自主

(3)4从+4b-l(4)a2+ab+b2构特合作、探

2、填空:征，教究、验证，

(1)m2+()+4=(m+2)2师引培养学生

(2)a2b2-()+-=(aZ?--)2导学分析问

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3、例题学习生讨题、解决

例1：把Y+6x+9和4a2—20a+25因式分解。论，并问题的意

提问：利用完全平方公式来分解因式的关键是看多项式是否符合公对照识和能

式的特点，此题符合吗？“平力。通过

解：方差练习，帮

助学生熟

a?+=(a+牙

2a2,+,特

练掌握应

X2+6X+9=X2+2«I>3+32征和用完全平

形式。方公式进

(1)x2+6x+9-x2+2»x*3+32=(x+3)?

行因式分

(2)4a2-20a+25=(2x)2—2・(2x)・(5)+(5)2=(2x-5)2

解，从而

练习：

培养学生

把下列各式因式分解：

分析问题

(1)x2+2x+1；(2)4a~+4a+1

解决问题

i-tj2~

(3)1-6y+9y2(4)1+m+

的能力。

例2：把一一+4孙一4/因式分解

解：--+4孙-4)/=一(/-4孙+4y?)(平方项前面是负数时，先

把负号提到括号外面）

=-[-_2・x・2y+(2y)2]学生

=-(x-2y)2独立

练习：分解因式思考

(1)-2xy-x2-y2；(2)-4-9x24-12%；(3)-x2-4xy-4y2；解决

例3：分解因式问题。

(1)3ax2+6axy+3ay2

(2)(Q+力2-12(0+力+36

解：(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)(有公因式时，应

先提出公因式，再进一步分解)

=3Q(X+y)2

(2)3+6)2-12(4+6)+36

=(a+b)2-2・(•+/?)•6+6?((a+b)看作一个整体)

二(Q+6-6)2

练习：⑴ax2+2a2x+a?,(2)(m+ri)2-+n)+4m2

教师

引导,

组织

练习，

巡回

辅导，

重点

问题

进行

强化、

点拨

方法、

总结

规律，

共性

问题