2023年人教版四年级数学上册知识点总结

四年级数学上册总复习提纲

第一单元【大数的结识】

1、计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、

亿……都是计数单位。

2、数位：个位、十位、百位、……亿位等等，都是数位。数位名称

就是在相应的计数单位后添一个“位”字，如：万9万位。

3、数级：个级、万级、亿级……都是数级，一个数级涉及四个数

位。个级涉及个位、十位、百位、千位；万级涉及万位、十万位、

百万位、千万位；亿级涉及亿位、十亿位、百亿位、千亿位。

4、数位顺序表:具有数级、数位和相应的计数单位的表格叫数位顺

序表,如下。

整数数位顺序表

数级亿级万级个级

十

千百十千百

万

个

亿

万

数位，，亿亿亿万万千十

位

位

位

位

位位位位位位位位

千百十千百十

计数单位•••

亿亿亿亿万万万万千百十

5、每相邻两个计数单位之间的进率都是“十”。

10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千

万，10个一千万是一亿。

6、数字表达:某个数位上的数字表达几个这个数位的计数单位。

如:12367中的2在千位上,表达“2个千”

某个数级上的数字表达几个这个数级的计数单位。

如：36472845中的3647在万级上，表达“3647个万”

7、大数的读法：可以先分级，再读数。（1）具有两级数的读

法：先读万级，再读个级;（2）具有三级数的读法:先读亿级，再

读万级，最后读个级。每级末尾不管有几个0,都不读；每一级中间

和前面有一个0,或连续几个0,都只读一个0.

8、大数的写法：可以先分级，再写数。（1）具有两级数的写法：

先写万级，再写个级；（2）具有三级数的写法:先写亿级，再写万级，最

后写个级。哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0o

9、读写数检查方法:读数和写数可以互相检查，即读数后再写出

来和原数比对，而写数后可以自己读出。

10、比较亿以内数的大小:位数不同时，位数多的数大;位数相同时,

从最高位比起，最高位上的数大,这个数就大；假如最高位上的数

相同,就比较下一位，直到比较出大小为止。

11、改写成不同计数单位的数：

（1）整万、整亿的数:将个级的4个0改写成“万”，将万级、个

级共8个0改写成“亿”

注意：整万、整亿的数的改写属于准确数，要用“=”连接.

⑵非整万的数改写成以“万”为单位的数:将万位以后的数作为尾

数，对尾数的最高位（千位）四舍五入，再改写成以“万”为单位的数

（3）非整亿的数改写成以“亿”为单位的数：将亿位以后的数作为

尾数，对尾数的最高位（千万位）四舍五入，再改写成以“亿”为单位

的数

12、省略尾数（求近似数）：先分级，再看省略的最高位上的数，用四

舍五入法进一或舍去。省略亿位后面的尾数时,要看千万位，省略万

位后面的尾数时，要看千位。（用“七”）0〜4为“舍”，尾数清零且

精确数位的数字不变,5〜9为“入”，尾数清零且精确数位上的数

字加1。注意：四舍五入后的结果是近似数，所以符号一定要用

准确数和近似数的区分：

⑴在实际问题中，有些数据是与实际完全符合的准确数。如：四甲班

有44个男同学,29个女同学。这里的“44”“29”都是准确数。

⑵尚有些数据，只是与实际大体符合的近似数。我们在测定物体的

长度、质量时，由于测量工具的限制，必然会产生误差，所得的结果

都是近似数。如:小明身高140厘米，体重35公斤。这里的“14

0”、“35”都是近似数。

⑶在对大的数目在进行记录时，一般也只需要用它的近似数来表达。

如：平常说一个城市有50万人,一个钢铁厂去年产钢120万吨。这

里的“50万”、“120万”都是近似数。

"四舍五入''法:4、3、2、1、0舍去；5、6、7、8、9舍去后向

前一位进1。

用“二”和“心”的区别：

7580000=758万7508000^751万

=90亿仁94亿

12、自然数:表达物体个数的1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1

1,……都是自然数。一个物体也没有，用0表达，0也是自然数。

最小的自然数是0,没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

13、十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是十,这种计

数方法叫十进制计数法。

14、计算工具的结识：

古时一：“实物”、“结绳”“刻道”等方法来记数的。

(1)算盘：14世纪，中国发明了算盘。算盘有上下两档,上档每颗珠子

代表5,下档每颗珠子代表1,每根杆相称于一个数位，如“万位上

的一颗上珠”表达“5个万”。

(2)计算器：CE或者AC是“清除键”，ON/C是“开关及清屏

键”。OFF是关闭键。

15、会用计算器计算和探索规律。

第二单元1公顷和平方千米】

计量较大的土地面积时，常用“公顷”和“平方千米(kill?)”作单

位。

1公顷=10000平方米1平方千米=100公顷1平方千米

=1000000平方米

第三单元【角的度量】

1、线段:是直线的一部分，具有2个端点，可以度量长度，不可延

长。

2、射线：是直线的一部分，只有1个端点，可以向一端无限延

长，不可度量。

3、直线：没有端点（或者说“有0个端点”），可以向两端无限

延长，不可度量。

4、角:从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这一点叫做角

的“顶点”，两条射线叫做角的两条“边”。角的符边

号用“N”表达。顶点三J

5、过点画直线的数量：

过一点可以画无数条射线、无数条直线。

由于“两点可以拟定一条直线”，所以过两点只能画出一条直线。

6、角的度量：工具是量角器。

角的计量单位是“度”，用符号”表达。把半圆提成180等

份，每一份所对的角的大小是1度，记作1°。

环节：（1）（量角器的）中心点与（角的）顶点重合

（2）（量角器的其中一条）0刻度线与（角的）一条边重合

（3）角的另一条边所相应的量角器上的刻度就是这个角的度

数

7、角的大小比较:角的大小与角的两边的长短没有关系。角的大

小要看两条边张开的大小，张开得越大，角越大。

8、会求一个已知角的余角、补角和对顶角：

如右图，若N3=25°,则N4=90°-25°=65°

若Nl=25°,则N2=180°-25°=155°

2

若Nl=25°,则N3=N1=25°（对顶角相等）

9、角的分类：

(1)锐角V90°;直角=90°；90°〈钝角<180°；平角=18

0°；周角=360°

(2)1个平角=2个直角；1个周角=2个平角=4个直角

10、钟面时间问题(求时针与分针的夹角)：由于周角是36

0°,而钟面上有12个整点刻度，所以每两个整点刻度间的

夹角是360°4-12=30°

3：00或15：00,时

2：00或14：00,时

针和分针夹角为3个

针和分针夹角为2个

11、画角的方法：

A、用量角器画角(如画65°的角)

(1)画一条射线，作为角的顶点和一条边

(2)使量角器的中心和射线的端点重合,0刻度线和射线重合

(3)在量角器(与0刻度线同圈的)65°刻度线的地方点一个点

(4)以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线(由于

“两点拟定一条直线”，用端点和刚画的点来拟定此外一条边的位

置)

(5)画小弧线，标注L/

收\75°=45°+30°

B、用三角板画角(如画75°的角)丛45。\

画角方法和用量角器的相同，只是标注方法不同，需要标出这个角

是由哪几个三角板上的角组合(加或减)而成的。

用三角板可画出所有150倍数的角，如75°、105°、120°、1

35°、150°、165°

而用“一副（两个）三角板”可“拼出”75°、105°、120°、

135°、150°这几个角

第四单元【三位数乘两位数】

1、两位数乘一位数的口算乘法:（如16X3）把16提成10和6,

先算10X3=30,再6X3=18,最后算30+18=48,所以16义3=48。

2、三位数（末尾有0）乘一位数的口算乘法：（如160X3）把末

尾0的部分先不看，当作16X3，口算出得48,再在得数的末尾添

上所有去掉的0,160末尾有1个0,所以添上1个0得480,

所以160X3=480。

3、笔算乘法的方法：

先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的个

位对齐;再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的

十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。

如145X12=1740

先

式

列竖

数

位

把

，

下

放

小

的

少

减

面

，

数

次

145计

算

j12这里的2

~290---145X2表示2个1

[45---145X1这里的1

表示1个

T740相加算10,从十

出得数位写起

4、末尾有0的笔算乘法：

（1）将0前面的数对齐，先把。前面的数相乘。

（2）再看因数末尾一共有几个0,就在积的末尾添几个0.

如160X30=4800

16；0

x3：0

48：00

5、因数中间有0的乘法:注意用两位数去乘三位数时，三位数中间

的0也要乘，不要忘掉加上进上来的数。

如105X30=3150

105

X30

3150

6、积的变化规律和积不变的规律：

两个数相乘，其中一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除

外）,积也乘（或除以）几。

两个数相乘，其中一个因数乘几（0除外），另一个因数除以几

（0除外），积不变。

7、乘法估算：

一要注意要符合实际情况，接近准确值。215X58^1202

3

二是要将其中一个因数或两个因数“四舍五入”成相近的整

十、整百数，简化计算。

8、乘法验算的方法：

互换因数的位置再乘一次，看乘得的积是不是跟本来的积相

同。

9、常见的数量关系

单价X数量=总价

总价+数量=单价

总价+单价=数量

单价单位：元/数量单位（复合单位）

每件28元表达为:28元/件每本5元表达为：5元/本

速度X时间=路程

路程+时间=速度

路程+速度=时间

速度单位:路程单位/时间单位（复合单位）

如:每小时80千米表达为：80千米/时读作:80千米每时。

工作效率X工作时间=工作总量

工作总量+工作时间=工作效率

工作总量+工作效率=工作时间

例:小明的爸爸每分钟能打50个字（工作效率），假如打6分钟（工

作时间）,能打多少个字（工作总量）？

做应用题时应特别注意速度的单位，例如:王叔叔从县城出发去

120千米外的王庄乡送化肥，用了2小时，问平均每小时行多少千米?

问题是“平均每小时行多少千米？”问的是速度，所以要知道路程

和时间。

120+2=60（千米/时）求的是速度，单位也

要是速度！

9、“买N送一”问题的解决：

例:每棵树苗16元，买3棵送1棵。一次买3棵，每棵便宜多少钱？

解决方法1：先算实际付的钱数：16X3=48（元）

再算实际得到的棵数：3+1=4（棵）

接着算平均每棵实际付的钱数：48+4=12（元）

最后算每棵便宜的钱数：16-12=4（元）

解决方法2：先算总共便宜的钱数：16X1=16（元）

再算总共得到的棵数：3+1=4（棵）

最后算每棵平均便宜多少钱：164-4=4（元

10、“够不够”问题的解决：

例1：一个计算器24元，李老师要买4个。他带了100元，钱够吗？

24X4=96（元）

100元＞96元

答：他带的钱够的。

计算过程除了应当算出共需多少钱24X4=96（元）之外，还

应当与带来的钱数进行比较，即100元>96元，可不用带单位

但要注意同样单位的才干比较。

例2：小军家距离学校420米，小军上学时平均每分钟走62米，6分

钟内他能走到学校吗？

62X6=372（米）372<420

答：6分钟内他不能走到学校。

解决问题：

1、书包每只零售25元,批发买4只送一只。按批发价平均每只只需多少钱？

2、小刘骑自行车的速度是225米/分，他想到7千米外的某地野餐，30分能骑

至U吗？

3、校服秋装每套58元，冬装每套82元。四甲班共有学生30名，每人各订

一套秋装和冬装，共需多少钱？

4、汽车每时可行80千米，普通列车比汽车每时快26千米，普通列车30时可行

多少路程？

5、周巷镇中心小学四年级在校中餐生约有210人，按每生每餐200克米饭

计算，那么准备一期中餐（共25餐）约需多少公斤大米？

6、鸡场一周收鸡蛋576公斤，每18公斤装一箱，已经卖掉24箱。

（1）还剩多少公斤？（2）还剩几箱？

7、小明服药，一天2次，每次3片。一瓶药装有50片，可吃几天？还剩几片？

8、小邵带500元去买《数学小灵通》，买了25套，还剩50元。每套价钱多

少？

9、买4个排球需116元。照这样计算。

(1)348元能买几个？(2)买10个排球要多少元？

(3)再买3个排球，共需多少钱?

10、小明原有30本书，他给小英4本书后，两人的本书同样多。小英原有几

本书？

11、小明原有40本书，小英原有30本书。小明给小英多少本书后，两人同样

多？

12、小明和小英共有70本书，小明给小英3本书后，两人就同样多，本来各几

本？

第五单元【平行四边形和梯形】

1、同一平面内两条直线的位置关系:相交和不相交两种O

同

平面

一

条

内

直

两

间

线

的

之

关

位

系

置

瞽成口垂直'

2、平行：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也

可以说这两条直线互相平行。

3、垂直：假如两条直线相交成直角，就说这两条直线互相

垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交

点叫做垂足。

4、画垂线的方法:边线重合、平移到点、画线标号。

5、点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直

线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。垂直线段的

长度叫距离。

例:如何修路最近呢?

雄壁镇.公路

6、平行线的画法：一贴、二靠、三移、四画。

.A

6、平行线的性质：两条平行线之间的距离处处相等。

这个性质可以用来证明长方形对边相等且平行。

7、画长方形和正方形时的要点：用垂直和平行的方法画图,

注意标注：长方形要标出一组邻边的长度（长和宽），正方形要

标出两条边长的长度，或者在旁边写出“长方形”、“正方

形”。

8、平行四边形和梯形的概念：

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；

只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

9、四边形的特性：

四边形具有“容易变形”的特性，具有“不稳定性”。应用:推拉

门

把长方形拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

11、平行四边形的底和高：从平行四边形一条边上的一点到对

边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂

足所在的边叫做平行四边形的底。平行四边形有无数条高，但是

高

高、、底

底

从一个顶点向对边只能画一条高。画高要用虚线。并做出垂足

记号

12梯形的底、高和腰：从梯形上底上的一点到下底引一条垂线，这

点和垂足之间的线段叫做梯形的高，梯形有无数条高。但是从底的一

个顶点向另一个底只能画一条高。

梯形的底是固定的两条边------------上底和下底（互相平行的一

组对边分别叫做梯形的上底和下底）;不平行的一组对边叫做梯形的

腰。

上底

特殊的梯形:两腰相等的梯形叫做等腰梯形，有一个角是直角的

梯形叫做直角梯形。等腰梯形不也许是直角梯形，直角梯形也不也许

是等腰梯形。

12、集合图：用集合图来表达四边形之间的关系

四边形涉及平行四边形和梯形。长方形和正方形是特殊的平

行四边形。由于它们具有平行四边形的特性。正方形又是特

殊的长方形。

14、四边形内角和:四边形的内角和都是360。。

15、图形的裁剪：

(1)平行四边形：平行四边形可以被裁剪成两个完全相等的三角

形、平行四边形或和梯形

方法:先拟定中心点，两条对角线的交点就是中心点，然后画一条通

过中心点的虚线，这样就一定能把这个平行四边形平均提成两个完全

同样的图形。

(2)梯形:梯形可以被裁剪成两个梯形、一个平行四边形和一个三

角形、两个三角形

16、图形的拼组(请自己画画看)：

(1)两个完全同样的三角形可以拼成一个平行四边形。

(2)两个完全同样的平行四边形可以拼成一个平行四边形。

(3)两个完全同样的长方形可以拼成一个长方形。

(4)两个完全同样的正方形可以拼成一个长方形。

(5)两个完全同样的梯形可以拼成一个平行四边形。

(6)两个完全同样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形。

17、对称轴：

长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴,等腰梯形只有1条对

称轴。平行四边形没有对称轴。

第六单元【除数是两位数的除法】

1、除法的意义:已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因

数的运算.

2、在以下4种情况的时候需要用到除法：

⑴求总数中具有几个每份的量.如求180里有几个30——»180

4-30

（2）已知一个数的几倍是多少，求这个数.一个数的3倍是270,求这个

数?一》270+3

（3）求一个数是另一个数的几倍.如求160是40的几倍——》16

04-40

（4）求将总数平均提成几份.如求把240平均提成6份，每份

是多少——》240+6

3、除法中的数量关系（有余数的除法）：

被除数个除数=商……余数被除数=商义除数+余数（验算的

方法）

除数=（被除数-余数）♦商商=（被除数一余数）+除数

余数=被除数一除数义商

4、□算除法:整十数除整十数或几百几十数的口算，可以想乘法

算除法，也可以先去掉被除数和除数末尾相同个数的0,再计算.

（如1604-20=）

①想:20义8=160,所以160・20=8.

②把160和20末尾的0各去掉一个，相称于算16+2=8,所以16

0+20=8.理由见“商不变规律”

5、“除以”和“除”的不同：读法、意思有不同，常作为考点

例:120除以30,列式为：120+30=420除130,列式为：13

04-20=6........10

6、除法估算的方法：根据被除数和除数的特点，先把不是整十数

或几百几十的数当作与它接近的整十数或几百几十数，再计算。

200+31=7

例如298+62=5658+71=9

3063070

30060

先将除数看成近似先将除数看成70,

先将除数看成近似的整的整十数30,再将再将被除数看成最

十数60,再将被除数看被除数看成最接近接近的70的倍数630

成最近的60的倍数300的30的倍数210,,最后估算出商是9

,最后估算出商是5最后估算出商是7

7、除数是整十数的笔算除法分为五步:一看，拟定商的位置;二试,

拟定一方面商几;三乘减，把商和除数乘起来再用被除数来减乘积;

四比，比除数和余数的大小，余数一定要比除数小；五落,把被除

数的个位落下来。

8、除数接近整十数的除法,一般按“四舍五入”法把除数看作和

它接近的整十数来试商。用四舍法试商，商容易偏大，要把商调

小；用五入法试商，商容易偏小，要把商调大。

9、除数不接近整十数的除法，既可以按照四舍五入法试商，也可

以采用把除数看作和它接近的几十五的方法来试商。

10、试商儿歌：

一二丢，八九收

四六当五来动手

四舍商大减去一，

五入商小加一好

同头无除商八九

除数折半商四五

11、除数是两位数的除法的计算方法：

（1）从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位,

假如它比除数小，再试被除数的前三位；

（2）除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面；

（3）每次除后余下的数必须比除数小。

最后根据竖式补充完横式，注意要写余数。

12、直接判断商是几位数的方法：

三位数除以两位数，比较被除数的前两位与除数的大小，除数大商

就是一位数，除数小商就是两位数。

典型考题：口38・53,要使商是一位数/两位数，口可以填

几？

13、商的变化规律：

（1）在除法算式中，除数不变，被除数乘以（或除以）几（0除外），商也

要乘（或除以）几。

（2）在除法算式中，被除数不变，除数乘以（或除以）几（0除外），

商反而要除以（或乘以）几。

（3）在除法算式中，被除数和除数同时乘以（或除以）相同的数（0除

外），商不变。这叫做“商不变规律”（或商不变性质）。

简便记法：”被除数不变时，除数和商是反向变化的，其余都是

同向变化的”

14、运用商不变规律简化竖式：

当被除数和除数末尾都有0时一，可以运用商不变规律简化竖

式，在被除数和除数末尾划掉相同个数的0,按照划掉0后的竖式进

行计算，得出的余数假如不是0,还要再添上0,本来各去掉几个就

添上几个

先将除数当作近似的整十数，再将被除数当作除数估成的整十数的倍

数，以此估算出商。如右图

15、笔算除法验算的方法：

笔算除法的验算一定要用乘法，不可用除法验算！

用除数与商相乘,再加上余数，看是否等于被除数。

967+24=40........7

24；

40验算:

X410

24J967

96：0

96+’7

-967

16、解决问题应当注意的要点:

(1)常考的数量关系

单价X数量=总价速度X时间=路程工作效率X

工作时间=工作总量

总价+数量=单价路程+时间=速度工作总量+工作时

间=工作效率

总价+单价=数量路程+速度=时间工作总量+工

作效率=工作时间

其中速度单位是常考点，如:

叔叔开车从A地送货到B地,去时每小时行60千米，用了5小

时，回来时少用了2小时，回来时的干均速虐是多少？

解决方法：①求回来的平均速度，速度=路程+时间

先算出两地路程，也就是去时的路程，同时也是回来时的路程

60X5=300（千米）

再算出回来时的时间：5—2=3（小时-）

最后算出回来时的速度，注意速度单位:3004-3=100（千米/

时）

（2）倍数问题的技巧

例题：4箱蜜蜂一年可以酿300公斤蜂蜜。小林家养了这样的蜜蜂

12箱,一年可以酿多少公斤蜂蜜？

解法一:可以先算出每一箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜

（即求出1倍的量300+4=75（公斤）