画法几何第6章课件

第六章曲线与曲面§6.1曲线§6.2曲面的形成

§6.3回转面§6.5

平螺旋面土木工程系返回研究曲线和曲面的形成、投影特点及图示方法一、曲线的投影特性1、曲线的分类1）平面曲线：曲线上所有点都在同一平面上的曲线。如：圆、椭圆、抛物线、双曲线等。§6.1曲线第六章曲线与曲面返回2）空间曲线：曲线上四个连续的点不在同一平面上的曲线。如圆柱螺旋线。2、曲线的投影：第六章曲线与曲面1）曲线的投影一般仍是曲线；

2）当平面曲线所在的平面垂直于投影面时，曲线在该投影面的投影为直线。

3）当平面曲线所在的平面平行于投影面时，曲线在该投影面的投影为实形。二、圆的投影1、投影面平行圆在所平行的投影面上投影为实形圆；另两投影为直线，长等于圆的直径。第六章曲线与曲面2、投影面垂直圆在所垂直的投影面上投影为直线，长等于直径；另两投影为椭圆，椭圆的长轴为垂直于圆所垂直的投影面的直径，短轴为平行于圆所垂直的投影面的直径。第六章曲线与曲面3、一般位置圆

三投影均为椭圆，长轴为平行于投影面的直径，短轴为与长轴直径垂直的直径。例6-1：已知铅垂圆对V面的倾角β=600，圆直径=40mm，求作该圆的两面投影。第六章曲线与曲面解:1、在H投影中作直线长=40mm，与OX轴夹角=600；2、在V投影中作出长、短轴；OX第六章曲线与曲面3、根据椭圆的长、

短轴利用四圆弧法

画出椭圆。三、圆柱螺旋线1、圆柱螺旋线的形成：当一动点M沿一直线作等速移动，而该直线同时绕与它平行的一轴线O等速旋转，则点M的轨迹为圆柱螺旋线。第六章曲线与曲面OX2、圆柱螺旋线基本概念1）左螺旋线：螺旋线从右向左经过圆柱面的前面而上升；2）右螺旋线：螺旋线从左向右经过圆柱面的前面而上升；3）导程：当直线旋转一周时，动点在该直线上移动的距离。第六章曲线与曲面3、圆柱螺旋线投影图作图步骤1）作出圆柱的两面投影；2）将圆柱的V、H投影12等分；第六章曲线与曲面3）在圆柱面上求出12个等分点；4）将12等分点光滑连成圆柱螺旋线。注意可见性判别。第六章曲线与曲面§6.2曲面的形成1、曲面是由直线或曲线在一定约束条件下运动而形成的。第六章曲线与曲面返回2、母线：运动的直线或曲线。3、素线：母线运动到曲面的任一位置时，称为曲面的素线。4、轮廓线：投影图中确定曲面范围的外形线。不同投影面上投影，曲面的轮廓线不同。5、曲面的分类：按母线的运动形式分：1）回转曲面：母线绕一轴线旋转而成。第六章曲线与曲面2）非回转曲面：母线根据其它约束条件运动而形成。按母线的形状分：1）直纹曲面：母线为直线。2）曲纹曲面：母线为曲线。第六章曲线与曲面1、回转面：由直母线或曲母线绕一轴

线旋转而形成的曲面。

2、纬圆：圆锥面或球面上与其中心轴线相垂直的同心圆。（母线上任一点的运动轨迹）一、圆柱面圆柱的形成.rm1、形成：由直母线绕与母线相平行的轴线旋转而成。2、圆柱面的投影§6.3回转面第六章曲线与曲面返回3、圆柱面上的点圆柱表面上的点.swf先作出形体表面上通过该点的一根辅助线，然后利用线上求点的方法求作。第六章曲线与曲面例6-2：求圆柱面上点A的H、W投影解1：利用素线求1）求出过点A的素线BC的三投影；（注意H、W投影的宽相等）第六章曲线与曲面2）求出素线BC上点A的三投影；3）判别点A的各投影可见性。第六章曲线与曲面解2：利用H投影的积聚性求

1）利用长对正在圆柱面的H投影上求a；2）利用宽相等求a"；3）判别点A的各投影可见性。第六章曲线与曲面二、圆锥面圆锥的形成.rm1、形成：由直母线绕与它相交的轴线旋转而成。2、圆锥面的投影第六章曲线与曲面3、圆锥表面的点1）素线法：利用通过点的素线求；2）纬圆法：利用通过点的纬圆求；例6-3：求圆锥面上点A的H、W投影。第六章曲线与曲面解：1、根据判断点的已知投影判断点在曲面上的位置；2、利用素线或纬圆求点的其他投影；1）素线法：第一步、过A作素线S1，求S1的三投影；第六章曲线与曲面第二步、求素线S1上的点A的投影；第三步、根据点在圆锥上的位置判断各投影可见性。2）纬圆法：第六章曲线与曲面第一步、求过点A的纬圆的三投影；第二步、求纬圆上点A的三投影；第三步、根据点在圆锥上的位置判断各投影可见性。第六章曲线与曲面三、球面球体的形成.rm1、球面是由圆母线绕它本身的一根直径旋转而成。2、球面的投影第六章曲线与曲面1）三投影均为直径等于球直径的圆；2）各投影轮廓线是球面上不同的圆的投影。3、球面上的点纬圆法：可作正平、水平和侧平纬圆。例6-4：求球面点A的投影第六章曲线与曲面解：1、分析点所在球面位置；2、过点的W投影作正平纬圆；注意正平纬圆的投影特性；注意纬圆半径的确定。第六章曲线与曲面3、求正平纬圆上点A的H、V投影；4、判断所求点的可见性。第六章曲线与曲面四、环面1、以圆为母线，绕与它共面的圆外直线旋转而成。第六章曲线与曲面2、环面的投影一投影为同心圆；另两投影为两圆及上下相切的水平轮廓线。3、环面上的点（纬圆法）补例：求环面上的点A的投影第六章曲线与曲面解：1、分析点所在的位置；2、作水平纬圆（为什么？）；注意纬圆半径的确定。第六章曲线与曲面3、求纬圆上的点A的H、W投影，并判断可见性。第六章曲线与曲面§6.5

平螺旋面是由直母线的一端沿曲导线，另一端沿直导线移动，但始终平行于与轴线垂直的平面而形成第六章曲线与曲面返回1、平螺旋面投影图的绘制1）画出曲导线圆柱螺旋线的H投影和直导线（轴线）的两投影；2）将圆柱螺旋线的H投影和轴线的V投影各进行12等分；第六章曲线与曲面3）连接圆周上各等分点和圆心，得素线的H投影；4）过轴线的等分点作水平线，得素线V投影位置；5）求圆柱螺旋线各等分点的V投影并连线；第六章曲线与曲面6）将圆柱螺旋线和轴线的对应等分点连接，得素线V投影；7）判断螺旋面的可见性；8）被同轴圆柱所截平螺旋面。第六章曲线与曲面例6-5完成楼梯扶手的V投影图解：该弯头由矩形截面绕轴线作螺旋线运动而成，其中水平边形成平螺旋面。第六章曲线与曲面1、将半圆和所对应的AB线的半个导程进行6等分；2、作出B点的螺旋线（红色）和A点的螺旋线（蓝色）并形成平螺旋面；第六章曲线与曲面3、作出C点的螺旋线（紫色）和D点的螺旋线（黑色）并形成平螺旋面。

4、判别可见性，完成V投影。第六章曲线与曲面例6-6螺旋楼梯的画法解：1、确定螺旋面的导程和所在圆柱面直径；（应确定内外圆柱面直径）第六章曲线与曲面2、将内外圆柱面的H投影12等分，作出楼梯的H投影（图中红色线）；3、将导程的