山西省晋中市介休张兰第一中学高三数学理上学期期末试卷含解析

山西省晋中市介休张兰第一中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则（

）A． B． C． D．参考答案：B试题分析：由题意，，所以．故选B．考点：集合的运算．对数函数与指数函数的性质．2.已知?为等比数列，若的值为（

）

A．10

B．20

C．60

D．100参考答案：3.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1，F2，其中一条渐近线方程为y=x（b∈N*），P为双曲线上一点，且满足|OP|＜5（其中O为坐标原点），若|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等比数列，则双曲线C的方程为(

) A．﹣y2=1 B．x2﹣y2=1 C．﹣=1 D．﹣=1参考答案：A考点：双曲线的标准方程．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：由已知条件推导出|PF1|2+|PF2|2﹣8c2=16，由余弦定理得|PF2|2+|PF1|2=2c2+2|OP|2，由此求出b2=1，由一条渐近线方程为y=x，求得a=2，由此能求出双曲线方程．解答： 解：∵|F1F2|2=|PF1|?|PF2|，∴4c2=|PF1|?|PF2|，∵|PF1|﹣|PF2|=4，∴|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|=16，即：|PF1|2+|PF2|2﹣8c2=16，①设：∠POF1=θ，则：∠POF2=π﹣θ，由余弦定理得：|PF2|2=c2+|OP|2﹣2|OF2|?|OP|?cos（π﹣θ），|PF1|2=c2+|OP|2﹣2|OF1||OP|?cosθ整理得：|PF2|2+|PF1|2=2c2+2|OP|2②由①②化简得：|OP|2=8+3c2=20+3b2∵OP＜5，∴20+3b2＜25，∵b∈N，∴b2=1．∵一条渐近线方程为y=x（b∈N*），∴=，∴a=2，∴=1．故选：A．点评：本题考查双曲线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理的合理运用．4.在中，内角的对边分别为,若的面积为,且,则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】正弦定理余弦定理C8C由余弦定理，联立，得，，即，结合，得或（舍），从而，，故选C.【思路点拨】联立和，得，从而可求.5.已知集合M＝{x|x≥－1}，N＝{x|2－x≥0}，则M∪N＝(

)

A.[－1，＋∞) B.[－1，] C.[－，＋∞) D.(－∞，－]∪[－1，＋∞)参考答案：【知识点】集合的运算

A1【答案解析】C

解析：，所以，故答案为：C【思路点拨】解不等式，得集合N，再根据并集的定义求即可，必要时可借助数轴辅助运算。6.设集合，集合，则（

）A．

B．

?C．

?D．参考答案：B.试题分析：由题意得，，，∴，故选B.考点：集合的运算.7.函数的图象大致是（）A.B.C.D.参考答案：A因为趋向于负无穷时，，所以C,D错误；因为，所以当时，，所以A正确，B错误.故选A.8.设全集U={﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，0}，集合A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，则（?UA）∩B=（）A．{0} B．{﹣3，﹣4} C．{﹣1，﹣2} D．?参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先计算集合CUA，再计算（CUA）∩B．【解答】解：∵A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，∴CUA={﹣3，﹣4}，∴（CUA）∩B={﹣3，﹣4}．故答案选B．9.函数的图象关于直线对称的图象的函数为，则的大致图象为（

）

A

B

C

D

A.31

B.32

C.15

D.16参考答案：答案:

C10.已知函数的周期为2,当时,,如果，

则函数的所有零点之和为（

）（A）2

（B）4

（C）6

（D）8参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某代表团有a、b、c、d、e、f六名男性成员全部住进A、B、C三个房间，每房间住2人，其中a没住房间A，同时b没住房间B的概率是.参考答案：略12.如图，△ABC内接于,AB=AC，直线MN切于点C，弦，AC与BD相交于点E．若AB=6,

BC=4，则DE=__________.参考答案：13.已知为等差数列，，为其前n项和，则使达到最大值的n等于

参考答案：14.设满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为___

．参考答案：15.在三角形ABC中，已知AB=4，AC=3，BC=6，P为BC中点，则三角形ABP的周长为_______.参考答案：7+16.(选修4-4：坐标系与参数方程)以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴。并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为(∈R)，它与曲线（为参数)相交于两点A和B，则|AB|=

．参考答案：17.设，则二项式的展开式的常数项是_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知正三棱柱中，AB=2，，点D为AC的中点，点E在线段上

(I)当时，求证；

(Ⅱ)是否存在点E，使三棱锥的体积恰为三棱柱体积的，若存在，求AE的长，若不存在，请说明理由。参考答案：略19.已知离心率为的椭圆上的点到左焦点的最长距离为．（1）求椭圆的方程；（2）如图，过椭圆的左焦点任作一条与两坐标轴都不垂直的弦，若点在轴上，且使得为的一条内角平分线，则称点为该椭圆的“左特征点”，求椭圆的“左特征点”的坐标．

参考答案：(1)解：（1）由题意知：，解得，，故椭圆的方程为，其准线方程为……………….……………...4分(2)设为椭圆的左特征点，椭圆的左焦点为，可设直线的方程为：，联立方程组，消去得，即，设，则∵被轴平分，∴，即，，即，∴于是，∵，∴，即，∴．略20.（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°.（Ⅰ）证明AB⊥A1C;（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB=2，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值。参考答案：21.(本小题满分12分)如图在四棱锥P—ABCD中，CD平面PAD，CD//AB，AB=2CD，PD=AD，E为PB的中点．证明：(I)CE∥平面PAD(Ⅱ)PA平面CDE参考答案：22.已知函数.（1）讨论函数f（x）的极值点的个数；（2）若f（x）有两个极值点，，证明：.参考答案：（1）见解析（2）见解析【分析】（1）求得函数的导数，，按、、三种情况分类讨论，得出函数的单调性，进而得出函数的极值；（2）由（1）知，当时，极值点，是方程的两根，化简得，设，，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解.【详解】（1）由题意，函数，得，，（i）若时；，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，所以当，函数取得极小值，是的一个极小值点；（ii）若时，则，即时，此时，在是减函数，无极值点，当时，则，令，解得，，当和时，，当时，，∴在取得极小值，在取得极大值，所以有两个极值点，综上可知：（i）时，仅有一个极值点；(ii).当时，无极值点；(iii)当，有两个极值点.（2）由（1）知，当且仅当时，有极小值点和极大值点，且，是方程的两