河南省信阳市灵宝第二高级中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析

河南省信阳市灵宝第二高级中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=+lg(cos2x+sinx–1)的定义域是（

）（A）(0，)（B）(–，–)∪(0，)

（C）(–，–π)∪(0，)（D）(0，)参考答案：B2.函数的定义域是（

）A．[－2,0)∪(0,2)

B．(－2,0)∪(0,2)C．(－2,0)∪(0,2]

D．(－2,2)参考答案：B3.设变量满足，设，则的取值范围是(

)．A．[，]

B．[，3]

C．[，3]

D．[，＋∞)参考答案：C略4.若向量,且与共线,则实数的值为(

)A．0

B．1

C．2

D．参考答案：D5.若、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（

）A．若，则

B．若，则

C.若，则

D．若，则参考答案：C略6.平面上有四个互异的点A、B、C、D，满足(－)·(－)＝0，则三角形ABC是()A．直角三角形

B．等腰三角形C．等腰直角三角形

D．等边三角形参考答案：B7.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2－2x，则f（x）在R上的表达式是（）A．y＝x（x－2）

B．y＝x（｜x｜－1）C．y＝｜x｜（x－2）D．y＝x（｜x｜－2）参考答案：D略8.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有()A．10种 B．20种C．25种 D．32种参考答案：D9.与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

解析：且焦点在轴上，可设双曲线方程为过点

得10.若直线与曲线恰有一个公共点，则的取值范围是

（

）A．

B．或

C．

D.或参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在立体几何中，下列结论一定正确的是：

▲

（请填所有正确结论的序号）

①一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱；②用一个平面去截棱锥，得到两个几何体，一个仍然是棱锥，另一个我们称之为棱台；③将直角三角形绕着它的一边所在的直线旋转一周，形成的几何体叫做圆锥；④将直角梯形绕着它的垂直于底边的腰所在的直线旋转一周，形成的几何体叫做圆台.参考答案：①④12.甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是_____．参考答案：甲试题分析：采用反证法，如果甲说的是假话，那丙就是满分，那么乙也说的是假话，就不成立了，如果乙说的是假话，那乙没有考满分，丙也没有考满分，那只有甲考满分．考点：1．合情推理；2．反证法．13.设A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，已知椭圆C过点，当线段AB长最小时椭圆C的离心率为_______．参考答案：【分析】将代入椭圆方程可得，从而，利用基本不等式可知当时，线段长最小，利用椭圆的关系和可求得结果.【详解】椭圆过得：由椭圆方程可知：，又（当且仅当，即时取等号）当时，线段长最小

本题正确结果：【点睛】本题考查椭圆离心率的求解问题，关键是能够利用基本不等式求解和的最小值，根据等号成立条件可得到椭圆之间的关系，从而使问题得以求解.

14.已知椭圆（a>b>0）的离心率为e，F1、F2分别为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P使得∠是钝角，则满足条件的一个e的值为____________参考答案：（答案不唯一，<e<1）【分析】当为短轴端点时，最大，因此满足题意时，此角必为钝角．【详解】由题意当为短轴端点时，为钝角，∴，∴，，，∴．答案可为．【点睛】本题考查椭圆的几何性质．解题中注意性质：是椭圆上任意一点，是椭圆的两个焦点，当为短轴端点时，最大．15.采用系统抽样从含有8000个个体的总体（编号为0000，0001，…，，7999）中抽取一个容量为50的样本，已知最后一个入样编号是7900，则最前面2个入样编号是

参考答案：0060，022016.已知点P是抛物线上一点，设P到此抛物线准线的距离是，到直线的距离是，则的最小值是

参考答案：6略17._________________.ks5u参考答案：i略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，函数的导函数，且，其中为自然对数的底数．（1）求的极值；（2）若，使得不等式成立，试求实数的取值范围；（3）当时，对于，试比较与的大小，并加以证明．参考答案：(1)函数的定义域为，．当时，，在上为增函数，没有极值；当时，，若时，；若时，存在极大值，且当时，综上可知：当时，没有极值；当时，存在极大值，且当时，

(2)函数的导函数，，，，使得不等式成立，，使得成立，令，则问题可转化为：对于，，由于，当时，，，，，从而在上为减函数，

(3)当时，，令，则，，且在上为增函数设的根为，则，即当时，，在上为减函数；当时，，在上为增函数，，，由于在上为增函数，19.我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中的a值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；（3）估计居民月均用水量的中位数．参考答案：（1）∵1=（0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04）×0.5，------------------------2分整理可得：2=1.4+2a，∴解得：a=0.3-----------------------------------------------------------------4分（2）估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，理由如下：由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为（0.12+0.08+0.04）×0.5=0.12，又样本容量为30万-----6分则样本中月均用水量不低于3吨的户数为30×0.12=3.6万．---------------------------8分（3）根据频率分布直方图，得0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.40×0.5=0.47＜0.5，0.47+0.5×0.52=0.73＞0.5，∴中位数应在（2，2.5]组内，设出未知数x，---------------------------------------10分令0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.4×0.5+0.5×x=0.5，解得x=0.06；∴中位数是2+0.06=2.06．--------------------------------------------------------12分20.(本小题12分)某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：

积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由．参考公式:P(K2≥k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考答案：（1）略21.一缉私艇A发现在北偏东方向,距离12nmile的海面上有一走私船C正以10nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14nmile/h,若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,.求追击所需的时间和角的正弦值.参考答案：设A,C分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过小时后在B处追上,

则有,所以追击所需时间2小时,略22.设是各项均不为零的等差数列，且公差，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列。（1）当n=4时，求的数值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）求n的所有可能值。参考答案：解析：（1）当n=4时，中不可能删去首项或末项，否则等差数列中连续三项成等比数列，则推出d=0。若删去，则有，即,化简得，因为d0，所以，故得；若删去，则有，即，化简得，因为d0，所以，故得.综上或-4。（2）若，则从满足题设的数列中删去一项后得到