河北省秦皇岛市抚宁县第一中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析

河北省秦皇岛市抚宁县第一中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.°=

A．2

B．

C．

D．参考答案：答案:B2.若，，则的最小值为A．

B．

C．

D．7参考答案：D3.给出如下四个命题：其中不正确的命题的个数是（

）

①若“且”为假命题，则、均为假命题；②命题“若，则”的否命题为“若，则”；③“”的否定是“”；④在△中，“”是“”的充要条件.A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C略4.（5分）设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），右焦点为F（c，0）（c＞0），方程ax2+bx﹣c=0的两实根分别为x1，x2，则P（x1，x2）（）A．必在圆x2+y2=2内B．必在圆x2+y2=2外C．必在圆x2+y2=1外D．必在圆x2+y2=1与圆x2+y2=2形成的圆环之间参考答案：D【考点】：椭圆的标准方程．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：首先根据一元二次方程根和系数的关系求出，进一步利用恒等变换求出和，利用一元二次方程根和系数的关系，基本不等式的应用，离心率的应用从而判断结果．解：椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），右焦点为F（c，0）（c＞0），方程ax2+bx﹣c=0的两实根分别为：x1和x2则：，=所以：0＜e＜1即：0＜e2＜11＜e2+1＜2所以：即点P在圆x2+y2=1与x2+y2=2形成的圆环之间．故选：D【点评】：本题考查的知识要点：一元二次方程根和系数的关系，基本不等式的应用，离心率的应用．5.已知向量,，如果向量与垂直，则的值为（

）A. B.

C.2 D.参考答案：D略6.从个同类产品（其中个是正品，个是次品）中任意抽取个的必然事件是（

）A.

个都是正品

B.至少有个是次品C.

个都是次品

D.至少有个是正品参考答案：D

解析：至少有一件正品7.实数的大小关系正确的是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所转过的弧AP的长为l，弦AP的长度为d，则函数的图象大致是（

）参考答案：C9.右上图所示为一个判断直线与圆的位置关系的程序框图的一部分，在？处应该填上

.参考答案：略10.某地区在六年内第年的生产总值（单位：亿元）与之间的关系如图所示，则下列四个时段中，生产总值的年平均增长率最高的是（

）． A．第一年到第三年 B．第二年到第四年C．第三年到第五年 D．第四年到第六年参考答案：A设年平均增长率为，末年生产总值为，起始年生产总值为，则．（为年间隔数）∴两年间的年平均增长率，由图知，第一年到第三年的最大．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数的图像不过坐标原点，则的值是___

．参考答案：1或2

略12.若对任意，，（、）有唯一确定的与之对应，称为关于、的二元函数.现定义满足下列性质的二元函数为关于实数、的广义“距离”:（1）非负性:，当且仅当时取等号；（2）对称性:；（3）三角形不等式:对任意的实数z均成立.今给出个二元函数:①；②；③；④.则能够成为关于的、的广义“距离”的函数的所有序号是__________.参考答案：①略13.若椭圆和是焦点相同且的两个椭圆，有以下几个命题：①一定没有公共点；②；③；④，其中，所有真命题的序号为_______________。参考答案：①③④略14.若，则________.参考答案：15.某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价,第二次提价；方案乙：每次都提价，若，则提价多的方案是

.参考答案：乙设原价为1，则提价后的价格:方案甲：,乙：，因为，因为，所以，即，所以提价多的方案是乙。16.设为不等式组表示的平面区域，区域上的点与点之间的

距离的最小值为___________.参考答案：17.已知复数（其中是虚数单位），则_______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)如图已知圆锥的底面半径为4，母线长为8，三角形是圆锥的一个轴截面,是上的一点，且．动点从点出发沿着圆锥的侧面运动到达点，当其运动路程最短时在侧面留下的曲线如图所示．将轴截面绕着轴逆时针旋转后，母线与曲线相交于点．（Ⅰ）若，证明：平面平面；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．参考答案：解法一：（Ⅰ）证明：∵，∴．…………………1分∵,∴

……………2分又∵，∴平面，…4分又∵平面，∴平面平面，……6分又∵平面，∴平面平面．………………7分（Ⅱ）以为原点，AB所在直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴，OS所在直线为z轴建立如图（1）所示的空间直角坐标系，…………8分则，，将圆锥半侧面图展开，如图（2）所示，由已知可求．

……9分又，．，．，在中，．∴点为的中点．……10分如图（1）面，面面过作交于，则面，．……11分，．设平面的法向量为，则解得：……12分取平面的法向量为……13分所求的二面角的余弦值为.……14分

解法二：（I）同解法一；（Ⅱ）与解法一同,得：，．…………11分过作交于，连结，∵,,又∵，.则为二面角的平面角.……………13分中，，所求的二面角的余弦值为．…………14分19.如图，在四边形中，,平分,，,的面积为，为锐角.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求.参考答案：(Ⅰ)在中，.

…………2分因为，所以.因为为锐角，所以.

…………4分在中，由余弦定理得

所以CD的长为.

…………6分(Ⅱ)在中，由正弦定理得即，解得 …………8分,也为锐角..

…………9分在中，由正弦定理得即

①在中，由正弦定理得即

②…………11分平分，由①②得，解得因为为锐角，所以.

…………12分20.设命题P：函数在区间[-1，1]上单调递减；命题q：函数的值域是R.如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求的取值范围.

参考答案：解：p为真命题在上恒成立，在上恒成立q为真命题恒成立

由题意p和q有且只有一个是真命题P真q假p假q真综上所述：略21.2016年上半年数据显示，某市空气质量在其所在省中排名倒数第三，PM10（可吸入颗粒物）和PM2.5（细颗粒物）分别排在倒数第一和倒数第四，这引起有关部门高度重视，该市采取一系列“组合拳”治理大气污染，计划到2016年底，全年优、良天数达到190天．下表是2016年9月1日到9月15日该市的空气质量指数（AQI），其中空气质量指数划分为0～50，51～100，101～150，151～200，201～300和大于300六档，对应空气质量依次为优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染．日期1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日11日12日13日14日15日AQI指数7274115192138123748010573919077109124PM2.53629761128985403259354559537989PM107686148199158147708312175969063113140（1）指出这15天中PM2.5的最大值及PM10的最大值；（2）从这15天中连续取2天，求这2天空气质量均为优、良的概率；（3）已知2016年前8个月（每个月按30天计算）该市空气质量为优、良的天数约占55%，用9月份这15天空气质量优、良的频率作为2016年后4个月空气质量优、良的概率（不考虑其他因素），估计该市到2016年底，能否完成全年优、良天数达到190天的目标．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）由统计表能求出这15天中PM2.5的最大值和PM10的最大值．（2）从这15天中连续取2天的取法，利用列举法能求出这2天空气质量均为优、良的概率．（3）由前8个月空气质量优、良的天数约占55%，可得空气质量优、良的天数为55%×240=132，9月份这15天空气优、良的天数有8天，空气质量优、良的频率为，2016年后4个月该市空气质量优、良的天数约为64，132+64=196＞190，由此估计该市到2016年底，能完成全年优、良天数达到190天的目标．【解答】解：（1）由统计表知：这15天中PM2.5的最大值为112，PM10的最大值为199．（2）从这15天中连续取2天的取法有：（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），（5，6），（6，7），（7，8），（8，9），（9，10），（10，11），（11，12），（12，13），（13，14），（14，15），共14种．这2天空气质量均为优、良的取法有：（1，2），（7，8），（10，11），（11，12），（12，13），共5种．所以从这15天中连续取2天，这2天空气质量均为优、良的概率为．（3）由前8个月空气质量优、良的天数约占55%，可得空气质量优、良的天数为55%×240=132，9月份这15天空气优、良的天数有8天，空气质量优、良的频率为，2016年后4个月该市空气质量优、良的天数约为120×=64，132+64=196＞190，所以估计该市到2016年底，能完成全年优、良天数达到190天的