2022年山东省青岛市第二十六中学高三数学理模拟试题含解析

2022年山东省青岛市第二十六中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量＝（1，2），＝（2，0），＝（1，－2），若向量λ＋与共线，则实数λ的值为A．－2

B．－

C．－1

D．－参考答案：C2.阅读右边程序框图，当输入的值为3时，运行相应程序，则输出x的值为（）A．7 B．15 C．31 D．63参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的x，n的值，当n=4时不满足条件n≤3，退出循环，输出x的值为31．解：模拟程序的运行，可得x=3，n=1满足条件n≤3，执行循环体，x=7，n=2满足条件n≤3，执行循环体，x=15，n=3满足条件n≤3，执行循环体，x=31，n=4不满足条件n≤3，退出循环，输出x的值为31．故选：C．3.已知集合，，则（

）(A)(B)

(C)

(D)参考答案：B因为，，所以

4.已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意的实数，都有，且当时，，则的值为（）A．

-1

B．

-2

C．

2

D．

1参考答案：B5.甲乙两名同学次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为、，标准差分别为、，则、

、、

、参考答案：C由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低与乙同学，其他次考试都远高于乙同学，可知图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故.故选.6.已知函数，其中．若对于任意的，且，都有成立，则a的取值范围是（

）A.[1,+∞) B.[2,+∞) C.(－∞,1] D.(－∞,2]参考答案：D【分析】将不等式变形为：恒成立，构造函数，转化为当时，恒成立，为了求的范围，所以需要构造函数，可通过求导数，根据单调性来求它的范围．【详解】解：对于任意的，且，都有成立，不等式等价为成立，令，则不等式等价为当时，恒成立，即函数在上为增函数；，则在上恒成立；；即恒成立，令，；在上为增函数；；；．的取值范围是．故选：D．【点睛】本题主要考查不等式恒成立问题，根据条件将不等式进行转化，多次构造函数，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．7.定义域为R的四个函数中，奇函数的个数是（

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C略8.复数，则的模为A． B． C． D．参考答案：D9.已知函数，若函数在上有两个零点，则实数的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：A10.已知函数，若关于的方程有六个不同的实根，则的取值范围是A． B． C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则不等式的解集是

▲

．来参考答案：略12.已知函数，.若存在，使得，则实数b的取值范围是

．参考答案：(－2,0)当时，在恒成立在为减函数，当时；当时，.综上，欲使成立需：.

13.在等比数列中，已知前n项和=，则的值为___________参考答案：-5

略14.如图所示，将数以斜线作如下分群：（1），（2，3），（4，5，6），（8，12，10，7），（16，24，20，14，9），……并顺次称其为第1群，第2群，第3群，第4群，……，13579…26101418…412202836…824405672…164880112144…

则第n群中n个数的和等于

。参考答案：略15.已知函数

若函数有3个零点，

则实数的取值范围是___________．参考答案：16.义在R上的函数满足，则的值为

．参考答案：-217.若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个公共点，则双曲线离心率的取值范围是_____________.参考答案：(1,2]略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题14分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，且经过点，离心率为。（1）求椭圆的方程；(2)是否存在过点的直线交椭圆于点且满足，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。参考答案：（1）设椭圆方程为19.(本小题满分12分)已知向量＝(a,b)，＝(sin2x,2cos2x)，若f(x)＝.,且⑴求的值；⑵求函数的最大值及取得最大值时的的集合；⑶求函数的单调增区间.参考答案：(1)由题意可知由

……………2分由……………4分(2)由(Ⅰ)可知即………………6分当时此时的集合为…………………8分20.如图，已知椭圆Γ：=1（a＞b＞0）的离心率e=，短轴右端点为A，M（1，0）为线段OA的中点．（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）过点M任作一条直线与椭圆Γ相交于两点P，Q，试问在x轴上是否存在定点N，使得∠PNM=∠QNM，若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）根据离心率，短轴右端点为A，M（1，0）为线段OA的中点，求出几何量，即可求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）分类讨论，设PQ的方程为：y=k（x﹣1），代入椭圆方程化简，若∠PNM=∠QNM，则kPN+kQN=0，即可得出结论．解答： 解：（Ⅰ）由已知，b=2，又，即，解得，所以椭圆方程为．…（Ⅱ）假设存在点N（x0，0）满足题设条件．当PQ⊥x轴时，由椭圆的对称性可知恒有∠PNM=∠QNM，即x0∈R；…当PQ与x轴不垂直时，设PQ的方程为：y=k（x﹣1），代入椭圆方程化简得：（k2+2）x2﹣2k2x+k2﹣8=0设P（x1，y1），Q（x2，y2），则则==…若∠PNM=∠QNM，则kPN+kQN=0即=0，整理得4k（x0﹣4）=0因为k∈R，所以x0=4综上在x轴上存在定点N（4，0），使得∠PNM=∠QNM…点评：本题考查椭圆的几何性质与标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．21.已知椭圆：，离心率为，焦点F1（0，﹣c），F2（0，c）过F1的直线交椭圆于M，N两点，且△F2MN的周长为4．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）直线l与y轴交于点P（0，m）（m≠0），与椭圆C交于相异两点A，B且．若，求m的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）先离心率为，△F2MN的周长为4，可求出a，b，c的值，从而得到答案．（2）先设l与椭圆C交点为A、B的坐标，然后联立直线和椭圆方程消去y，得到关于x的一元二次方程，进而得到两根之和、两根之积，根据，，可得λ=3，再利用韦达定理，即可解出m的范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意，4a=4，=，∴a=1，c=，∴=，∴椭圆方程方程为；（Ⅱ）设l与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2）由得（k2+2）x2+2kmx+（m2﹣1）=0△=（2km）2﹣4（k2+2）（m2﹣1）=4（k2﹣2m2+2）＞0（*）∴x1+x2=﹣，x1x2=，∵，，∴λ=3∴﹣x1=3x2∴x1+x2=﹣2x2，x1x2=﹣3x22，∴3（x1+x2）2+4x1x2=0，∴3（﹣）2+4?=0，整理得4k2m2+2m2﹣k2﹣2=0m2=时，上式不成立；m2≠时，，由（*）式得k2＞2m2﹣2∵k≠0，∴＞0，∴﹣1＜m＜﹣或＜m＜1即所求m的取值范围为（﹣1，﹣）∪（，1）．【点评】本题主要考查椭圆的标准方程、基本性质和直线与椭圆的综合问题．直线和圆锥曲线的综合题是高考的重点题目，要强化学习．22.某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组得到的频率分布表如下：

组号分组频数频率第一组[160,165)50．050第二组[165,170)0．350第三组[170,175)30第四组[175,180)0．200第五组[180,185]100．100合计

1001．00（1）为了能选拔出优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进入第二轮面试，试确定，，的值并求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；（2）在（1）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求第四组中至少有一名学生被A考官面试的概率.参考答案：解：（1）由频率分布表知，， ------------3分因为第三、四、五组共有60名学生，所以利用分层抽样法在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第三组人，第四组人，第五组人．所以第三、四、五组分别抽取3人、2人、1人进入第二轮面试。-----6分（2）设第三组的3名学生为A1、A2、A3，第四组的2名学生为B1、B2，第五组的1名学生为C1。则从6名学生中抽取2名学生有15种可能：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），