湖北省荆州市石首佰牙口中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析

湖北省荆州市石首佰牙口中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数=。若,则实数的值等于（

）A．－3

B．－1

C．1

D．3参考答案：A2.（4分）已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，则（?RA）∩B=（） A． {x|x＞2} B． {x|x＞1} C． {x|2＜x＜3} D． {x|1＜x≤2}参考答案：D考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： 由补集概念结合已知求得?RA，然后直接利用交集运算得答案．解答： ∵A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，则?RA={x|x≤2}，∴（?RA）∩B={x|x≤2}∩{x|1＜x＜3}={x|1＜x≤2}．故选：D．点评： 本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础的计算题．3.的值为(

)A．

B．1

C．－

D．参考答案：A略4.设向量，且，则实数的值为（

）A．-1

B．1

C.2

D．3参考答案：D解得故选D.

5.cos300°=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A6.函数，，则的值域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.已知，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据特殊值排除A,B选项，根据单调性选出C,D选项中的正确选项.【详解】当时，，故A,B两个选项错误.由于，故，所以C选项正确，D选项错误.故本小题选C.【点睛】本小题主要考查三角函数值，考查对数函数和指数函数的单调性，属于基础题.8.袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次从中任取一个，有放回地取3次，则下

列事件：⑴颜色全同；⑵颜色不全同；⑶颜色全不同；⑷无红球.

其中发生的概率等于的事件共有（

）

A．1个

B．1个

C．2个

D．3个

参考答案：略9.如图，在梯形ABCD中，BC＝2AD，DE＝EC，设，则A.

B.

C.

D.参考答案：D10.已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有

，则的值是

(

)

A.

0

B.

C.1

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域为___

▲

．参考答案：12.已知函数（），若的定义域和值域均是，则实数=_______.参考答案：2略13.若tanα=3，，则tan（α﹣β）等于

．参考答案：【分析】由正切的差角公式tan（α﹣β）=解之即可．【解答】解：tan（α﹣β）===，故答案为．【点评】本题考查正切的差角公式．14.计算

.参考答案：2略15.若且，则

.参考答案：0或16.数列的前n项和满足，则通项公式

。参考答案：略17.在的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于

▲

．参考答案：

112；

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1）．（1）当∥时，求cos2x﹣sin2x的值；（2）设函数f（x）=2（+）?，已知f（）=，α∈（，π），求sinα的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；平面向量共线（平行）的坐标表示；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）根据向量关系的坐标关系进行转化，结合三角函数的性质进行求解即可．（2）根据向量数量积的公式求出函数f（x）的解析式，结合三角函数的公式进行化简求解．【解答】解：（1）因为a∥b，所以cosx+sinx=0，所以tanx=﹣．故cos2x﹣sin2x====．（2）f（x）=2（+）?=2sinxcosx﹣+2（cos2x+1）=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，因为f（）=，所以f（）=sin（α+）+=，即sin（α+）=﹣，因为α∈（，π），所以＜α+＜，故cos（α+）=﹣=﹣，所以sinα=sin[α+﹣]=[sin（α+）﹣cos（α+）]==．19.(本小题满分12分)函数f(x)＝是定义在(－∞，＋∞)上的函数，且f()＝，f(1)=1.(1)求实数a、b，并确定函数f(x)的解析式； (2)判断f(x)在(－1,1)上的单调性，并用定义证明你的结论．参考答案：(1)∵

∴

∴∴(2)在(-1，1)上是增函数.证明如下：任取，在(-1，1)上是增函数.20.（12分）已知函数f（x）=a﹣，g（x）=．（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；（2）若关于x的方程g（2x）﹣a?g（x）=0有唯一的实数解，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 函数奇偶性的性质；根的存在性及根的个数判断．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据函数f（x）是R上的奇函数得：f（0）=0，代入解析式列方程，再求实数a的值；（2）由题意先求出g（x）的解析式，代入方程进行化简得：22x﹣a?2x+1﹣a=0，利用换元法转化已知的方程，根据二次函数根的分布问题，列出不等式组求出实数a的取值范围．解答： 解：（1）由题意知，f（x）是定义域为R上的奇函数，所以f（0）=0，即a﹣=0，解得a=1；（2）因为f（x）=a﹣，所以g（x）==，将方程g（2x）﹣a?g（x）=0化为：+a×=0，化简得22x﹣a?2x+1﹣a=0，设t=2x，则t＞0，代入上式得t2﹣at+1﹣a=0，因为关于x的方程g（2x）﹣a?g（x）=0有唯一的实数解，所以关于t的方程t2﹣at+1﹣a=0有唯一的正实数解，则1﹣a＜0或，解得a＞1或a＞，所以实数a的取值范是（，+∞）．点评： 本题考查函数奇偶性的性质，二次函数根的分布问题，以及有关方程根的转化问题，考查换元法和转化思想．21.如图，在三棱锥P-ABC中，∠PAC=∠BAC=90°，PA=PB，点D，F分别为BC，AB的中点．（1）求证：直线DF∥平面PAC；（2）求证：PF⊥AD．参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）先根据中位线，证明DF∥AC，结合线面平行的判定定理可证；（2）利用线面垂直判定方法证明PF⊥平面ABC，从而可证结论.【详解】证明：（1）∵点D，F分别为BC，AB的中点，∴DF∥AC，又∵DF?平面PAC，AC?平面PAC，∴直线DF∥平面PAC．（2）∵∠PAC=∠BAC=90°，∴AC⊥AB，AC⊥AP，又∵AB∩AP=A，AB，AP在平面PAB内，∴AC⊥平面PAB，∵PF?平面PAB，∴AC⊥PF，∵PA=PB，F为AB的中点，∴PF⊥AB