河南省南阳市饶良高级中学高二数学理联考试卷含解析

河南省南阳市饶良高级中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列{an}的通项，其前n项和为Sn，则S30为()A．470

B．490

C．495

D．510参考答案：A2.以正方体的顶点D为坐标原点O，如图建立空间直角坐标系，则与共线的向量的坐标可以是

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.下面叙述正确的是（

）A．综合法、分析法是直接证明的方法B．综合法是直接证法、分析法是间接证法C．综合法、分析法所用语气都是肯定的D．综合法、分析法所用语气都是假定的参考答案：A4.设，则的虚部是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得，进而可得的虚部.【详解】∵，∴，∴的虚部是，故选B．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，共轭复数的概念，属于基础题．5.函数在下列哪个区间上是减函数（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.在5张奖券中有3张能中奖，甲、乙两人不放回地依次抽取一张，则在甲抽到中奖奖券的条件下，乙抽到中奖奖券的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.在等比数列中，公比q=2，且，则等于（

）A.

B.

C

D参考答案：B略8.给出以下一个算法的程序框图（如图所示）：

该程序框图的功能是（

）A．求出a,b,c三数中的最大数

B．求出a,b,c三数中的最小数C．将a,b,c按从小到大排列

D．将a,b,c按从大到小排列参考答案：B9.对一切实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是

（

）

A．

B．[－2，2]

C．

D．参考答案：C10.由曲线，，围成的封闭图形的面积为()A. B. C. D.参考答案：B【分析】联立方程组，确定被积区间和被积函数，得出曲边形的面积，即可求解，得到答案．【详解】由题意，联立方程组，解得，所以曲线，，围成的封闭图形的面积为，故选B．【点睛】本题主要考查了利用定积分求解曲边形的面积，其中解答中根据题意求解交点的坐标，确定被积分区间和被积函数，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设z＝kx＋y，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则实数k＝________.参考答案：212.已知复数z满足（i为虚数单位），则________.参考答案：【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】由题意，复数，可得，所以．故答案为：．【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．13.命题“若a＞2，则a2＞4”的逆否命题可表述为：

参考答案：略14.设是椭圆的左右焦点，若该椭圆上一点满足，且以原点为圆心，以为半径的圆与直线有公共点，则该椭圆离心率的取值范围是______________．参考答案：略15.已知向量，的夹角为，，，若点M在直线OB上，则的最小值为

．参考答案：16.设等差数列的前项和为，且，则 .参考答案：略17.若函数为区间[﹣1，1]上的奇函数，则它在这一区间上的最大值是．参考答案：1

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}的公差d＞0，其前n项和为Sn，若S3=12，且2a1，a2，1+a3成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记bn=（n∈N*），且数列{bn}的前n项和为Tn，证明：≤Tn＜．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）由等差数列的通项公式和等比数列的性质，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（2）求得bn=（﹣），再由数列的求和方法：裂项相消求和，结合数列的单调性和不等式的性质，即可得证．【解答】解：（1）依题意，得，即，得d2+d﹣12=0．∵d＞0，∴d=3，a1=1．∴数列{an}的通项公式an=1+3（n﹣1）=3n﹣2；（2）证明：∵，前n项和为Tn=（1﹣+﹣+…+﹣）=×（1﹣）=，由Tn递增，可得Tn≥T1=，又Tn＜，则．19.(本小题满分10分)已知点A,B的坐标分别是直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积为（1）

求动点M的轨迹方程；（2）

若过点的直线交动点M的轨迹于C,D两点，且点N为线段CD的中点，求直线的方程。参考答案：（1）设

即(2)

直线的方程为20.（13分）设函数在上的最大值为（）．（1）求的值；（2）求数列的通项公式；参考答案：（1）解法1：∵当时，当时，，即函数在上单调递减，∴，

当时，当时，，即函数在上单调递减，∴

解法2：当时，，则当时，，即函数在上单调递减，∴，当时，，则当时，，即函数在上单调递减，∴（2）令得或，∵当时，且当时，当时，故在处取得最大值，即当时，,------（）当时（）仍然成立，综上得

21.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的左焦点为F，右顶点为A，动点M为右准线上一点（异于右准线与x轴的交点），设线段FM交椭圆C于点P，已知椭圆C的离心率为，点M的横坐标为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若∠FPA为直角，求P点坐标；（3）设直线PA的斜率为k1，直线MA的斜率为k2，求k1?k2的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆的离心率e==，准线方程x==，即可求得a和c的值，则b2=a2﹣c2=5，即可求得椭圆C的标准方程；（2）由∠FPA为直角，以AF为直径的圆的与椭圆相交于P点，设P（x，±），求得圆心为O（，0）及半径为，根据点到直线的距离公式，即可求得a的值，代入求得y的值，即可求得P点坐标；（3）设点P（x1，y1）（﹣2＜x1＜3），点M，由点F、P、M三点共线，求得点M的坐标，．，则．由此可导出k1?k2的取值范围．【解答】解：（1）由题意可知：离心率e==，准线方程x==，解得：a=3，c=2，由b2=a2﹣c2=5，∴求椭圆C的标准方程为；…（2）由∠FPA为直角，∴以AF为直径的圆的与椭圆相交于P点，设P（x，±），∴圆心为O（，0），半径为，∴丨PO丨=，即=，整理得：4x2﹣9x﹣9=0，解得：x=﹣或x=3（舍去），∴y=±=±，∴P点坐标为：…（3